Oscillations mécaniques

[Maesan]

Bonjour et merci de m'aider,en fait j'ai un problème sur un exercice

Un tube cylindrique est lié rigidement à l'arbre d'un moteur.Le tube comporte un ressort de raideur K=10N/m ,de longueur à vide lo=30cm et de masse négligeable.Un point matériel de masse m=100g est fixé à l'autre extrémité du ressort.
On néglige les frottements.Le moteur tourne à la vitesse constante w.On admet que le ressort n'oscille pas.
1.1.Déterminer la valeur de w pour laquelle la longueur du ressort est lo.
1.2.quel serait l'allongement du ressort pour w≥5,2 rad/s?Données g=10N/kg; alpha=60°


Bon ici moi j'ai supposé qu'ils souhaiterait qu'on trouve w=5,2 rad /s
Voici ce que j'ai fait j'ai représenté les forces et puis j'ai appliqué le TCI,je considère que la tension est nulle car si le ressort est à vide il y'a pas de tension.Ainsi je n'ai considéré que la réaction et le poids.
Je ne sais aussi si j'ai bien orienté mon reprère mais avec ceci :
P+R=ma (tous vecteurs)=>mgcos(a)=ma
=>gcos(a)=w²×lo×sin(a)
Du coup w=√(g/(lo×tan(a)))
Voilà d'abors je ne sais si j'ai bien fait le bilan des forces et de plus si ma formule est juste.

Merci de m'aider.
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[gts2]

Bonjour,

Il y a deux sin(\alpha) : distance à l'axe et projection.

[Maesan]

Pardon?je ne saisis pas bien vos propos.
Merci

[gts2]

Quand vous écrivez w²×lo×sin(a), je suppose qu'il s'agit de w²×r avec lo×sin(a), projeté perpendiculairement au ressort donc à multiplier par le facteur de projection sin(a).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Maesan]

Il y'a un problème avec ma formule?

[gts2]

Il y'a un problème avec ma formule?

Oui, je vais l'exprimer d'une autre manière :
1- la distance à l'axe de rotation n'est pas l0, d'où une projection, un premier cosinus/sinus
2- l'accélération n'est pas perpendiculaire au ressort, d'où une projection, un deuxième cosinus/sinus
Donc le terme relatif à l'accélération comporte le produit de deux projections.

[Maesan]

Ça dépend de comment je choisis mon repère je pense que ma formule marche en plus j'ai fait toutes ces projections

[gts2]

Ça dépend de comment je choisis mon repère

Oui, bien sûr, mais comme vous avez écrit gcos(a), vous avez projeté sur la direction du ressort.
Vous avez donc oublié une projection, soit celle conduisant de l0 au rayon du cercle parcouru par la masse m, soit celle de la projection de l'accélération sur la direction du ressort.

[Maesan]

D'accord je vois merci
Mais même comme ça ça ne me donne pas les 5,2

[gts2]

Je ne trouve pas non plus 5,2 rad/s