Référentiel galiléen et force de Coriolis

[vonvondupountic]

Bonjour
Si, d'une pichenette, je déplace une bille sur la table du bar du TGV et perpendiculairement à la course de ce dernier, ma bille aura une trajectoire en ligne droite ( enfin j'en ai l'impression) par ce que je suis dans le référentiel TGV
Les masses d'air qui se déplacent dans le référentiel terre sont, elles, déviées vers la droite dans l'hémisphère nord a causes de la force de Coriolis
Pourquoi ne vont t'elles pas enligne droite ?
Ma bille subit t'elle aussi la force de Coriolis ?
Merci
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[Deedee81]

Salut,

La bille va en ligne droite si le référentiel est galiléen. Un TGV à vitesse constante est galiléen en première approximation. Mais comme il se déplace sur une terre en rotation, sauf exception (à l'équateur) ce référentiel n'est en réalité pas tout àffait galiléen. La bille va aussi subir la force de Coriolis mais même en disposant d'instrument extrêmement précis tu ne pourrais pas le mesurer. L'effet est trop faible (faut une trajectoire sur plusieurs kilomètres pour avoir un effet notable).

[vonvondupountic]

Ouai, je me doutais que j'aurai eu du mal à comprendre
Dans le référentiel TGV, a vitesse constante je suis à l'arrêt et d'ailleurs si on occulte les fenêtre, je n'ai aucun moyens de savoir si le TGV est en mouvement ou pas (à part les quelques vibrations j'en convient)
Au mieux s'il accélère ou ralenti je verrais une bille immobile sur la table du bar se mettre en mouvement
J'ai donc du mal a comprendre que la rotation de la terre puisse influer sur la course de ma bille si je la fait rouler perpendiculairement à la course du train
N'y aurais t'il pas une notion d'accélération à prendre en compte
Une acceleration est une augmentation ou une diminution de la vitesse. Mais un changement de trajectoire est aussi une acceleration
Le fait que la terre tourne ne serait il pas à considérer comme un changement constant de trajectoire qui impliquerait de fait une accélération et qui expliquerait la force de Coriolis ?
Pardon de ne pas mieux exprimer ma pensée. Je débute !

[penthode]

phénomène bien connu des artilleurs

[A voir en vidéo sur Futura]

[vonvondupountic]

Penthode, pourrais-tu développer ?

[Deedee81]

N'y aurais t'il pas une notion d'accélération à prendre en compte

Si, l'accélération de Coriolis (mais comme je l'ai dit, elle est infime).
Et donc la réponse à la question qui suit est "oui"

Penthode, pourrais-tu développer ?

Pour des tirs à longue distance, l'obus dévie (là aussi à cause de Coriolis)

[harmoniciste]

Pour un observateur Galiléen, votre TGV piquant droit au Sud vers Marseille à 300 km/h modifie son rayon de rotation sur la Terre de 210 km en 1 h. Pendant cette même heure la rotation de la terre lui a communiqué par les rails une vitesse(vers l'Est) de 2 Pi dR / 24 = 5.5 km/h supplémentaires
Cela donne 420. 10-6 m/s2 soit une accélération transversale de 4,2. 10-5 g de la bille sur la table liée au TGV
Roulant sur des rails idéalement horizontaux, un fil à plomb accroché au plafond du TGV s'inclinerait donc vers la droite de 4,2. 10-5 radians ou 2.5 millième de degré.
Les imperfections d'horizontalité de la voies ou de la voiture de votre TGV surpassent de très loin cet effet de Coriolis.

[gts2]

Bonjour,

Je trouve avec le classique 8,5 10^-3 m/s2.

Où est l'erreur ?

[FDFD]

Bonjour à tous

Sur la force de Coriolis, je trouve intéressante cette vidéo d'Alessandro Roussel qui se passe dans un vaisseau spatial en rotation pour recréer une certaine gravité.
https://www.youtube.com/watch?v=KiJ9xr8_GSI

J'en profite pour signaler que des circuits intégrés MEMS de quelques euros sont capables de "sentir" la faible force de Coriolis sur terre pour en déduire la vitesse de rotation de notre beau référentiel terrestre. Il faut tout de même 1 Heure de mesure pour y arriver ! Voici le montage que j'ai utilisé: https://wikifab.org/wiki/Mesure_de_l...e_BOSCH_BNO055

Cordialement

[harmoniciste]

Je trouve avec le classique 8,5 10^-3 m/s2.
Où est l'erreur ?

Bonjour,
Cette formule ne tenant pas compte de la latitude du lieu ne me semble pas pouvoir donner un résultat correct: A l'équateur, par exemple, la "Grosse Bertha" aurait visé juste.

[gts2]

La latitude est contenu dans le \wedge du produit vectoriel.

[harmoniciste]

En effet.
Je ne sais pas pourquoi nos résultats diffèrent

[gts2]

Il y a déjà un facteur 10 : 2 Pi dR / 24 cela fait 55 et non 5.5
Il reste à trouver le facteur 2

[harmoniciste]

OK. 55 km/h d'écart de vitesse tangentielle transversale après 1 heure
D'où 4,2 10^-3 m/s².
Qu'est-ce qui cloche dans mon raisonnement pour justifier ce facteur 2 manquant ?

[gts2]

Vous avez tenu compte du fait que le rayon variait mais pas que le vecteur unitaire aussi et les deux contributions sont égales.

[Pio2001]

Ouai, je me doutais que j'aurai eu du mal à comprendre
Dans le référentiel TGV, a vitesse constante je suis à l'arrêt et d'ailleurs si on occulte les fenêtre, je n'ai aucun moyens de savoir si le TGV est en mouvement ou pas (à part les quelques vibrations j'en convient)

Si tu installes un pendule de Foucault dans la rame du TGV, tu verras au bout d'un moment que les rails tournent avec la Terre et entraînent la voiture du TGV avec eux dans un mouvement de rotation.

La bille que tu lances se comporte aussi comme le pendule de Foucault lors de son premier aller simple.

Ceci dit, cela ne permet pas, en première approximation, de distinguer entre l'immobilité et le mouvement. Tu pourrais, au mieux, détecter un changement de période du pendule de Foucault si tu voyages au point de changer de latitude.

[Pio2001]

Roulant sur des rails idéalement horizontaux, un fil à plomb accroché au plafond du TGV s'inclinerait donc vers la droite de 4,2. 10-5 radians ou 2.5 millième de degré.

Mais, les fenêtres étant fermées, nous ne pouvons pas savoir que notre fil à plomb est incliné puisque nous ne pouvons pas voir les fils à plombs situés à l'extérieur du train.

[harmoniciste]

Le TGV à l'arrêt, le fil à plomb montre un point àl'applomb du point d'accrochage.
Lorsque le TGV roule vers Marseille ou vers Paris, le fil à plomb montre un point décalé sur "tribord"

[Pio2001]

Comment sais-tu que le point indiqué par le fil lorsque le train roule est effectivement décalé par rapport au point d'attache si tu n'as pas un autre fil à plomb pour définir où se trouve le point de référence ?

Intuitivement, tu te bases sur les montants de la cabine du wagon. Mais ils ne constituent pas une référence valable. Eux aussi, suivent l'inclinaison de ton fil à plomb lorsque le train démarre, en appuyant sur la suspension qui soutient le wagon.

Ou alors tu as tracé l'aplomb au préalable, le train étant à l'arrêt, et tu as démonté les suspensions pour t'assurer que la cabine serait en permanence maintenue parallèle au plan des rails de la voie. Mais ça, c'est de la triche, ça revient à "ouvrir les fenêtres" pour prendre une référence extérieure.

[harmoniciste]

Vous avez tenu compte du fait que le rayon variait mais pas que le vecteur unitaire aussi et les deux contributions sont égales.

J'y réfléchis, mais ne suis pas sûr de comprendre: Mes unités (km, h, g) ne changent guère avec la latitude.

[harmoniciste]

Comment sais-tu que le point indiqué par le fil lorsque le train est à l'arrêt est effectivement à l'aplomb du point d'attache ?

On le sait parce que c'est la définition même de l'aplomb

[gts2]

Ce n'est pas les unités, mais le vecteur unitaire avec dans le référentiel terrestre en supposant vers le Sud.
Dans le référentiel terrestre ce vecteur dépend du temps selon la latitude uniquement, mais dans le référentiel géocentrique ce vecteur tourne autour de l'axe des pôles.

[Pio2001]

On le sait parce que c'est la définition même de l'aplomb

En effet. J'ai édité mon message après m'être rendu compte que ma question était idiote. La vraie question est :

Comment sais-tu que le point indiqué par le fil lorsque le train roule est effectivement décalé par rapport au point d'attache si tu n'as pas un autre fil à plomb pour définir où se trouve le point de référence ?

Intuitivement, tu te bases sur les montants de la cabine du wagon. Mais ils ne constituent pas une référence valable. Eux aussi, suivent l'inclinaison de ton fil à plomb lorsque le train démarre, en appuyant sur la suspension qui soutient le wagon.

Ou alors tu as tracé l'aplomb au préalable, le train étant à l'arrêt, et tu as démonté les suspensions pour t'assurer que la cabine serait en permanence maintenue parallèle au plan des rails de la voie. Mais ça, c'est de la triche, ça revient à "ouvrir les fenêtres" pour prendre une référence extérieure.

[harmoniciste]

@gts2,
Qu'est-ce qui ne va pas dans ce raisonnement de mon observateur galiléen ?

[harmoniciste]

@Pio2001
Il est évidemment pré-supposé une mise à niveau transversale idéale de la voie.

[gts2]

Le point M se déplace, dans le référentiel galiléen, vers M1 dans deux directions : votre dR mais il y aussi qui varie à cause de la rotation de la Terre.

[harmoniciste]

Je ne saisis toujours pas.
La composante axiale à la Terre de la vitesse du TGV n'est pas modifiée par la rotation de la Terre.
Quel serait votre calcul de l'accélération Ouest-Est en utilisant le référentiel Galiléen ?
Merci.

[gts2]

La composante axiale à la Terre de la vitesse du TGV n'est pas modifiée par la rotation de la Terre.

Le TGV Paris Marseille a dans le référentiel terrestre RT la vitesse et dans le référentiel géocentrique RG la vitesse (r le rayon du parallèle). La différence d'accélération est donnée par :


La différence des deux premiers termes donne , car tourne aussi selon dans RG.
Le terme utile du troisième terme est , c'est celui que vous prenez en compte.
Ces deux termes sont égaux.

Quel serait votre calcul de l'accélération Ouest-Est en utilisant le référentiel Galiléen ?

Vous voulez dire avec un TGV Paris-Brest ?

[harmoniciste]

Vous voulez dire avec un TGV Paris-Brest ?

Non, je veux dire: l'accélération dans le sens Ouest-Est d'un TGV Paris-Marseille, due à la rotation de la Terre.

[gts2]

Non, je veux dire: l'accélération dans le sens Ouest-Est d'un TGV Paris-Marseille, due à la rotation de la Terre.

Dans ce cas, ce sont mes réponses précédentes est la direction du TGV Nord-Sud et , la flèche orange du dessin du message #26, la direction Ouest-Est, et mon du message #8 est de direction O-E.