Calcul d'une pression totale

[titimo11]

Bonjour,

J'essaie de résoudre l'exercice qui est le suivant :

"Un cylindre, thermodynamiquement isolé, de volume total 20 litres (2V₀), est séparé en deux compartiments par une paroi escamotable.
A l'état initial, chaque compartiment a un volume V₀ = 10L et une température T₀ = 300 K.
L'un des compartiments contient de l'hélium sous une pression p₁ = 10 atm, l'autre de l'argon sous une pression p₂ = 30 atm.
Les deux gaz sont assimilable à des gaz parfaits de même coefficients C_V,m et C_p,m. On supprime la paroi : les gaz se mélangent, le mélange est idéal.
Lorsque température et pression sont uniformes, déterminer la température finale, la pression finale et les pressions partielles des deux gaz."
(Il y a des choses dans l'énoncé qui ne servent à rien pour répondre à cette question, mais c'est parce qu'il y en a une autre qui vient après, mais à laquelle je pense savoir répondre)

Le gros problème que je rencontre, c'est que je ne sais pas exactement comment trouver la pression totale. Intuitivement j'aurais dis que p_tot = (p₁+p₂)/2, mais je n'ai trouvé aucune loi, ni aucune explication claire qui irait dans mon sens, alors j'aimerais savoir si mon raisonnement tiens la route ou non

De plus je suis qu'une pression partielle se calcule comme ceci :
p_i = x_i*p_tot avec x_i = n_i/n_tot
Ou dans le cas d'un gaz parfait :
p_i = (n_i*R*T)/V

Seulement je n'ai ni le nombre de mole des deux gaz, ni T_f (que je comptais calculer avec la formule pV=nRT, une fois p_tot calculée)
Donc une fois de plus intuitivement je me dis que :
p_i,He = 5 atm et p_i,Ar = 15 atm en supposant que mon hypothèse sur p_tot est juste
(seulement il me semble que ce que je dis pour p_tot et p_i,Ar n'est vrai que si T =cste)

J'èspere avoir été assez clair et ne pas vous avoir perdu en route..
Merci d'avance pour les réponses
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[Resartus]

Bonjour,
Euh, pour calculer les nombres de moles, vous avez tout ce qu'il faut pour chacun des gaz avant la suppression de la paroi : température, volume, pression...
Et le nombre de moles ne va pas changer...

Ensuite, pour calculer les températures et pressions finales, il vous faut utiliser l'hypothèse que le volume est isoié.
Quelle est la variable d'état qui se conserve dans ce cas?.

[titimo11]

Oui en effet je n'avais pas penser à calculer le nombre de mole avec pV = nRT à l'état initial..

Ensuite, "le volume est isolé" apporte que Q = W = 0, mais en ce qui concerne les variables d'états je ne sais pas, la pression sera différente c'est certains, le volume vaudra 2Vo donc je ne sais pas si on peut dire que la variable d'état se conserve ou non et pour la température il n'y aura pas de d'échange de chaleur avec l'extérieur, mais cela ne veut pas dire qu'elle ne peut pas évoluer, si ?...

[titimo11]

PS : j'ai réfléchi un peu plus et si Q = W = O alors la variation d'énergie interne {Delta}U = 0 aussi non ? Or {Delta}U = Cv*{Delta}T et comme Cv != 0 cela veut dire que {Delta}T=0 donc que Tf vaut T0 donc c'est T qui se conserve ?

[A voir en vidéo sur Futura]