Décollage fusée Atlas V

[mazanaexpo]

Bonjour à tous, s’il vous plaît, j'ai besoin de votre aide pour résoudre cet exercice que je ne comprends pas. J'ai fini uniquement la première question 1-a)
Voici l’énoncé de cet exercice :
On se propose d’étudier le décollage de la fusée.
Pour se faire on se place dans le référentiel terrestre supposé Galiléen
Au moment du décollage, la masse de la fusée est égale à 5,30.10² tonnes
La force nécessaire au lanceur pour décoller est donnée par 5 propulseurs(4 boosters latéraux+ premier étage), pour cela le lanceur embarque 325 tonnes de carburant (propergols)
Données :
Intensité de la pesanteur : g=9,8 N/kg
Debit d’éjection des gaz au décollage : D=3,70. 10³kg/s
Impulsion spécifique du propergol dans chaque propulseur : Isp=362s
Impulsion spécifique est directement reliée à la poussée F fourni au fusee par les propulseurs : Isp=F/D.g où g est l'intensité de pesanteur de la Terre et D le débit d’éjection des gaz.
1- A la date t0=0s, le système {fusée-gaz} est immobile
a- En comparant la quantité de mouvement du système considéré aux dates t0 et t1, montrer que Vf=-mg/mf* Vg (avec Vf vitesse de fusée et Vg vitesse des gaz)
b- Quelle est la conséquence de l’éjection de ces gaz sur le mouvement de la fusée ?
On s’intéresse au mouvement de la fusée entre les dates t0=0s et t1=1s
2- Calculer la valeur de la poussée du premier étage
3- Déterminer l’accélération initiale du lanceur si l'ensemble des boosters et le premier étage s'allument ensemble à l'instant t0
4- On considère que la variation de masse d'une fusée est négligeable si elle est inférieure à 1% de la masse initiale
a- Montrer que la variation de masse du fusée est négligeable entre les dates t0 et t1
b- Calculer la valeur de la vitesse de la fusée après une seconde de décollage

Merci d'avance.
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[obi76]

Bonjour,

comme d'habitude : qu'avez-vous fait et où bloquez vous ?

[mazanaexpo]

J'ai utilisé la conservation de quantité de mvt pour la question 1-a) mf.vf+mg.vg=0 avec vg vitesse des gaz et vf vitesse de fusée.

[phys4]

Bonjour,
Un peu trop simpliste, il faut s'adapter aux autres données :
L'énoncé montre qu'il faut s'intéresser à la première seconde, donc t1 = 1sec
Ainsi la masse des gaz pendant cette seconde vaut D, et le gain d'impulsion de la fusée en une seconde n'est autre que la force F
Avec les autres relations données, vous pourrez résoudre la vitesse d'éjection des gaz.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mazanaexpo]

J'ai pas bien compris , comment peut-on trouver la vitesse d'éjection? Avec quelle formule ? S'il vous plaît phys4

[phys4]

Vous avez écrit correctement la variation d'impulsion I/t = Mg*Vg pendant le temp t
La masse de gaz est connue par le débit par seconde = D donc I/t = D*Vg
Cette variation d'impulsion correspond à une poussée F*t = I donc I/t = F
Par ailleurs le fonctionnement de ce moteur est caractérisé par Isp = F/(D*g)
ce qui donne aussi F = Isp*D*g
Ces deux expressions de la force nous donne D*Vg = Isp*D*g

Vous devriez obtenir Vg et également F, qui vous permettra de continuer le problème.

[mazanaexpo]

Merci beaucoup pour votre aide