Calcul de forces : Palonnier écarteur

[Simone88]

Bonjour à tous,

Je sollicite ce forum pour un problème de palonnier écarteur.
Je souhaiterais connaître la formule permettant de déterminer la force de tension (exercée en x) ainsi que la composante de compression (exercée en y), pour différentes configurations de poids (P) et écartement (B), à savoir (voir schéma joint) :

1) P = 1000 kg et B = 10m
2) P = 1000 kg et B = 8m
3) P = 2000 kg et B = 10m
4) P = 2000 kg et B = 8m

Sachant que angle alpha = 90° et angle bêta = 45°.

Pouvez-vous m'aider ?

Merci d'avance!



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[yaadno]

bonjour:c'est un pb de statique,donc il faut:
isoler un système(le palonnier)
faire l'inventaire des forces appliquées
écrire les conditions d'équilibre:somme des F=0 et somme des Mts=0
(si c'est une formule que tu cherches,il faut appeler L la longueur du palonnier)
cdlt

[Simone88]

Bonjour Yaadno,

Merci de ta réponse

Malheureusement mes connaissances en la matière ne sont plus que descriptives, mes cours de maths et physique étant trop loin...

Je suis agriculteur et il me faut soulever une telle charge pour un élément de construction.
Ta réponse est bonne, et me fait rappeler que la composante dynamique est importante, en cas de chute du système ou mouvement d'accélération rapide.
Normalement il n'y aura pas ce genre de risques, système étant pris au palan.

L'idée est de prendre une poutre heb et d'y souder des embouts, je dimensionnerais avec un coefficient de sécurité 2-3.

N'y a t il pas une formule rapide, approchante ou juste?

Merci d'avance!

[yaadno]

palonnier isolé:inventaire des forces:
2P,Pg(poids de la poutre),2A;en projection sur un axe vertical,ça donne:2P+Pg-2Asin(béta)=0
soit A=(P+Pg/2)/sin b
soit ici A=P/0.707 si on néglige le Pg
la composante horizontale est égale à P puisque béta=45°
cdlt

[A voir en vidéo sur Futura]

[Simone88]

Bonjour Yaadno,

Merci beaucoup pour tes calculs.
Mes notions de physiques sont très lointaines et incertaines…

1) Je retrouve ceci avec le référentiel ci-dessous, il me semble que cela concorde avec tes résultats, mais je ne suis pas totalement sûr : cela est-il correct ?
thumbnail_20210505_205205.jpg
20210506_172904.jpg

Est-il donc juste de conclure que la poutrelle horizontale subit une composante en compression équivalente au poids, à chaque extrémité ? Et que celle-ci est donc soumise à 2.Fx, soit 2.P (en N) ?

2) D’autre part, les conditions ‘’en chantier’’ présentées dans le manuel de levage sont les suivantes :
20210506_171801.jpg

=> Si l’on modifie l’angle du sommet à 30°, peut-on estimer par approximation que Base = ½ hypoténuse ?
20210506_172151.jpg

3) Dans le cas d’un palonnier en croix (centre soudé, fixe) et contreventé (extrémités stabilisées entre elles par des tiges rigides soudées), portant un poids à chacune des 4 extrémités : peut-on assimiler le système d’étude précédent à la portion de poutrelle correspondant à ½ L ?
Et qui équivaudrait donc à un poteau encastré aux 2 extrémités ?
20210506_172118b.jpg

[Simone88]

Et enfin...

4) Considérant que les conditions de flambement sont telles que sur le schéma ci-dessous :
20210506_095513.jpg

La CMA (charge maximale admissible) pour un poteau encastré est lK = 0,5.L

Et sachant qu’il s’agit en pratique de poutrelles HEA (caractéristiques ci-dessous) :
20210506_164555.jpg20210506_122343.jpg

=> L’idée étant de respecter les conditions de sécurité, pour un coefficient de sécurité de 2, en utilisant la poutre la moins épaisse possible : pour L=10m, y’a-t-il une formule pour déterminer quelle serait la valeur minimale de la section nécessaire ?

Merci d’avance !!

[yaadno]

1)oui c'est correct mais..
2)tu as intérêt à faire les calculs avec la formule intégrant l'angle b car quel que soit l'angle tu trouves des valeurs calculées dans les tables trigo;par ailleurs,vu l'importance du poids d'un HEB,tu ne dois pas le négliger dans la formule;

Si l’on modifie l’angle du sommet à 30°, peut-on estimer par approximation que Base = ½ hypoténuse ?

et pourquoi?ça ne tombe pas loin mais on a:B/2=Htg 15° soit B=0.53H
je m'arrète là parce que de fil en aiguille,on arrive à la construction d'un palan palonnier et c'est pourquoi je te conseillerai de passer par un bureau d'études si tu veux des certitudes de calculs
cdlt;

[mécano41]

; UnBonjour,

Est-il donc juste de conclure que la poutrelle horizontale subit une composante en compression équivalente au poids, à chaque extrémité ? Et que celle-ci est donc soumise à 2.Fx, soit 2.P (en N) ?

Non, une barre sur laquelle tu appuies avec F à une extrémité est en équilibre s'il y a une réaction égale et de sens contraire à l'autre extrémité (sinon, elle se déplace en accélérant).

Une section quelconque ne subira donc que F.

Autre point : la poutre étant longue et horizontale, son poids produira une flexion. La déformation vers le bas sera défavorable car elle facilite le flambement. Il ne faudra donc pas calculer cette poutre comme un poteau vertical...

Pour le palonnier en croix, cela se complique avec des flexions transversales (et c'est hyperstatique si j'ai bien compris la construction) et en plus, il y a le respect des Règles de Construction des Appareils de Levage à prendre en compte. Ne voulant pas me lancer là-dedans, ma conclusion sera la même que celle de Yaadno.

Cordialement