Formule de la force de gravitation

[Scientist_75]

Bonjour,

Je me posais une question récemment quant à la loi universelle de gravitation de Newton. Celle qui s'écrit

Ma question est : comment Newton a t-il pu mettre au point cette équation qui n'est pas forcément intuitive ? Le r² par exemple comment on a pu s'avoir que la force varie en ou qu'elle est proportionnelle aux masses ? Quel est le raisonnement derrière ?
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[phys4]

Bonsoir,
Newton avait à sa disposition les lois découvertes par Kepler.
Rien qu'avec la loi sur les périodes en fonction de la distance, il est facile d'établir que la lois doit être en
Newton avait aussi la comparaison entre l'orbite lunaire et la pesanteur sur terre.

La découverte de Galilée, de la chute des corps indépendante de la masse, implique une force proportionnelle à la masse, et l'équilibre action-réaction que la masse produise une pesanteur également proportionnelle.

[Deedee81]

Salut,

Il me semble même qu'il n'était pas le premier à avoir suggéré cette loi en 1/r² (suite à l'examen des lois de Kepler) mais c'est à confirmer.

Sa grande intuition a surtout été que cette loi s'appliquait à à la chute des corps sur Terre (ce qui n'a rien d'évident car lorsqu'on n'a accès qu'au plancher des vaches, l'accélération de la pesanteur est constante et la masse de la terre non connue à cette époque). Sa compréhension de la mécanique (forcément, c'est de lui aussi ) impliquait que le principe d'équivalence donnait forcément une force proportionnelle à la masse du corps qui chute comme l'a noté aussi phys4. Tous les ingrédients étaient alors réunion pour écrire la formule.

Notons que les Principia de Newton sont accessibles sur le net, et traduits (et même annotés). Faut faire quelques recherches. C'est forcément intéressant de les parcourir, même en diagonale.

[Amanuensis]

Newton pourrait avoir le été le premier pour la loi en 1/r², même si c'était "ambiant", et que cela aurait été publié peu après par d'autres. Mais pour la notion d'attraction universelle, il n'était pas le premier, voir querelle avec Hooke, par exemple https://planet-terre.ens-lyon.fr/res...oke-Newton.xml.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Je me souviens avoir lu dans des biographies de Kepler et Newton (une collection éditée par Le Monde il y a une dizaine d'années) les choses suivantes (probablement un peu déformée car je n'ai pas relu ces livres et je ne les ai pas sous la main) :
-Kepler avait déjà intuité le 1/r2, de façon informelle en disant que l'influence du Soleil sur les planètes doit décroître comme la lumière (qui décroît en 1/r2)
-Hooke se demandait si une force en 1/r2 pouvait produire les orbites kepleriennes et quand Halley en a discuté avec Newton, ce dernier lui aurait dit un truc du genre "mais, Halley, enfin, c'est évident, je l'ai démontré depuis des années" (mais il n'avait pas publié ce résultat, une habitude chez lui).
-Newton avait lu toute l'oeuvre de Kepler (un exploit car les écrits de Kepler sont bordéliques et ses 3 lois éparpillées dedans)

C'était bien dans l'air du temps. Si Newton n'avait pas été, on utiliserait probablement la loi de gravitation de Hooke (mais si ma tante en avait... tout ca...).

m@ch3

[Amanuensis]

C'est juste un exemple parmi beaucoup que "l'inventeur" d'une loi en physique présenté par les mythes populaires n'est que un parmi d'autres, retenu par l'Histoire pour des raisons peu spécifiques à lui.

D'un point de vue histoire des sciences, il est bien plus intéressant de s'occuper de ce qui est "ambiant" à une certaine époque qu'aux personnes et à leurs querelles d'antériorité.

Les exceptions sont aussi intéressantes, comme par exemple Mendel ou Poincaré (pour le chaos). Dans ces deux cas, c'était si peu "ambiant" que leurs écrits ont été un temps oubliés, avant que l'idée soit retrouvée indépendamment, et, finalement, attribuée correctement grâce à quelque "historien".

Maintenant, "The proper study of mankind is man", ce qui intéresse les gens n'est pas l'histoire des idées, mais les humains, les "héros", qui sont mis en avant par cette histoire. Et la science ne fait pas exception, pour son histoire elle oublie la démarche scientifique. D'autant plus qu'il est mieux d'avoir des "génies" les plus géniaux possibles, c'est bon pour l'hubris humaine.

[maxwellien]

Bonjour,
L'accélération se déduit de l'analyse de la vitesse de rotation d'une masse ponctuelle dans un repère cartésien ce qui donne V^2/R avec R la distance de centre a centre.
Par analogie V=2π/R on retrouve d'après la loi de newton F=M.a avec M (masse du corps attracteur) F=K/R^2 où K est une constante dans le cas considéré.

[Deedee81]

Salut,

L'accélération se déduit de l'analyse de la vitesse de rotation d'une masse ponctuelle dans un repère cartésien ce qui donne V^2/R avec R la distance de centre a centre.
Par analogie V=2π/R on retrouve d'après la loi de newton F=M.a avec M (masse du corps attracteur) F=K/R^2 où K est une constante dans le cas considéré.

Oui, bon, mais après coup c'est plus facile. Il faut se remettre aussi dans le contexte de l'époque où l'algèbre était encore "préhistorique", le calcul différentiel inexistant (c'est Newton justement et Leibnitz qui l'ont inventé). Beaucoup de calculs se faisaient avec la géométrie, ce qui n'est pas toujours simple (voir les écrits de Galilée sur la chute des corps par exemple, la loi de la chute des corps se comprend en deux lignes avec un peu de calcul, mais le travail de Galilée est géométrique est sacrément costaud, à la hauteur de se grand homme d'ailleurs) et Hooke ne connaissait rien aux maths (là j'ai appris quelque chose). Pensons un peu ne fut-ce qu'au calcul matriciel qui nous parait si évident maintenant et si mal connu au début du vingtième (à tel point que dans la première formulation de la mécanique quantique, Heisenberg avait réinventé le calcul matriciel qui était pourtant bien connu des mathématiciens).

Il faut se méfier des anachronismes et des effets de perspective. Comme Amanuensis l'a bien fait comprendre, tout est question de contexte. L'origine des découvertes, c'est un sujet qui est loin d'être trivial.
(en fait, historien des sciences, c'est un métier en soi)

[Amanuensis]

Leibniz.

Je ne sais pas pourquoi, la graphie Leibnitz est très courante (chez les francophones ?), peut-être parce que le z allemand se prononce dz ou ts ? (tz serait difficile, une voisée une dévoisée...) Ou alors c'était une graphie ancienne ?

[Amanuensis]

Sur le sujet :

Ce qui est intéressant c'est le contexte. Je suis assez fana de l'idée que les évolutions techniques sont parmi les moteurs principaux du reste des progrès. En l'occurrence, c'est apparemment l'invention de la lunette astronomique qui déclenche le processus qui va aboutir à 1/r².

Le modèle copernicien n'était qu'une spéculation (même pas récente) jusqu'aux observations de Galilée. Tycho Brahé n'utilise pas le modèle copernicien, mais fait évoluer (sans lunette astronomique) les techniques de mesures d'astronomie de position. C'est Képler qui va utiliser un modèle héliocentrique pour étudier le mouvement des planètes, sur la base des mesures précises de Brahé, mouvements difficilement compréhensibles en géocentrique. Et c'est sur cette base que Newton et autres proposeront des modèles concernant la dynamique.

Ont joué aussi clairement un rôle le progrès ("culturel", plus que technique) vers la démarche scientifique (Descartes et autres), ainsi que le progrès des mathématiques. Et l'invention de la lunette astronomique (et du microscope, en gros contemporain) a peut-être été influencée par "l'esprit scientifique" naissant en Europe au XVIème.

Bref, c'est tout un faisceau d'évolutions qui amène, je dirais "automatiquement", la découverte de la loi en 1/r² (et de toute la mécanique classique !) en Europe, à ce moment là. (Et c'est bien de l'Europe dont il est question, les différents acteurs sont natifs de tas de pays européens différents. Et aucune autre région du monde ne développe ainsi ces idées.)

[maxwellien]

Bonjour,

Ce qui est intéressant c'est le contexte. Je suis assez fana de l'idée que les évolutions techniques sont parmi les moteurs principaux du reste des progrès. En l'occurrence, c'est apparemment l'invention de la lunette astronomique qui déclenche le processus qui va aboutir à 1/r².

Oui je suis d'accord que l'observation est primordiale ( les résultats empiriques de Kepler), mise à part la thermodynamique la plus part des découvertes des lois de font avec le progrès techniques où l'analyse approfondi d'une expérience de pensé.

[jacknicklaus]

Et aucune autre région du monde ne développe ainsi ces idées.)

Bien qu'on s'éloigne un peu du sujet du PP, cette observation est fort intéressante. Quels sont les freins qui ont modéré un développement des sciences en Asie ou en Arabie au même moment où cela a explosé en Europe, alors qu'ils ont finalement commencé plus vite et plus tôt qu'en l'Europe ?

[Deedee81]

Salut,

Bien qu'on s'éloigne un peu du sujet du PP, cette observation est fort intéressante. Quels sont les freins qui ont modéré un développement des sciences en Asie ou en Arabie au même moment où cela a explosé en Europe, alors qu'ils ont finalement commencé plus vite et plus tôt qu'en l'Europe ?

Sans doute des raisons multi-factorielles et complexes. C'est un sujet fort complexe en soi. Pensons au fait par exemple que l'occident a été inondé des apports de l'antiquité et du monde arabe par des voies variées. Rien que le trajet des nombres arabes est complexe et lié à des facteurs socio-économiques.

Deux exemples. On sait que très tôt (bien avant l'occident) la Chine a commencé a parcourir les océans sur de très grands navires. Et on sait bien que ce genre de chose a une grande synergie avec les développements économiques, techniques, scientifiques.... mais pour des raisons de politique interne, la Chine s'est brusquement renfermée sur elle-même. Et l'occident les a dépassés.

Un autre exemple que je viens de lire il y a quelques jours. Chez nous cette fois. Héron d'Alexandrie avait énormément progressé (en profitant lui-même de quelques prédécesseurs illustres) en optique, mécanique, pneumatique.... on trouve même dans certaines de ses inventions des précurseurs de la machine à vapeur. On pourrait se demander : mais pourquoi l'ère industrielle n'a-t-elle pas démarré à cette époque ? Simplement parce que les bouleversements socio-politiques, les guerres, les invasions, ont changés la donne. Et tout ça est difficile : des guerres peuvent annuler les progrès (exemple bien connu : la mort d'Aachimède sous l'épée d'un soldat romain) ... tout comme les favoriser (on sait que les deux guerres mondiales ont été de puissants moteurs de développement économique, industriel et scientifique de l'occident et en particulier des USA et du bloc de l'est).

Il est certain que de nombreux facteurs jouent et que l'explosion scientifique, technique et culturelle en Europe a un caractère contingent.

[Merlin95]

Sur la machine à vapeur j'avais lu qu'il y a très longtemps une peuplade aujourd'hui disparu, l'avait quasiment inventé dans leur "temple" pour ouvrir une porte en pierre automatiquement. C'était très astucieux même pour aujourd'huimais il utilisait ce procedé pour impression les individus en disant que c'était l'œuvre du divin. Faudrait que je retrouve la source.

[gts2]

Bonjour,

Traiter les grecs de "peuplade aujourd'hui disparue" ne va pas leur plaire.
La porte du temple c'est le "Héron d'Alexandrie" de @DeeDee81.

[Amanuensis]

Deux exemples. On sait que très tôt (bien avant l'occident) la Chine a commencé a parcourir les océans sur de très grands navires.

Ben on ne le sait pas "très bien". Faut pas trop se laisser avoir par le révisionnisme mené par un certain pays qui n'apprécie pas trop que l'occident tire (à juste raison ou pas) la couverture à lui. Et aussi mené par une partie des occidentaux eux-mêmes on ne sait pas trop pourquoi (culpabilité du passé colonialisme ? culpabilité quant aux dégâts sur la planète ?).

Ce n'est pas "la Chine", mais un général particulier, une exception à ce que faisait avant et après la Chine, et il n'a pas "parcouru les océans".

mais pour des raisons de politique interne, la Chine s'est brusquement renfermée sur elle-même.

Si on veut. Elle a été fermée sur elle-même pendant longtemps, tant avant et après l'épisode en question, et il y a eu (pour ce qui est du maritime) une très petite période d'ouverture, qui n'a pas eu de suite s'étant très vite refermée.

Un autre exemple que je viens de lire il y a quelques jours. Chez nous cette fois. Héron d'Alexandrie avait énormément progressé (en profitant lui-même de quelques prédécesseurs illustres) en optique, mécanique, pneumatique.... on trouve même dans certaines de ses inventions des précurseurs de la machine à vapeur. On pourrait se demander : mais pourquoi l'ère industrielle n'a-t-elle pas démarré à cette époque ?

Simplement parce qu'on réécrit l'histoire. Ce n'est pas parce qu'un texte isolé décrit quelque chose que l'on voit maintenant comme novateur et qui "aurait dû" se développer (selon notre vue contemporaine, en particulier glorifiant le capitalisme, l'entreprenariat, le commerce, l'argent, ...) que le texte avait une importance particulière par rapport à la multitude d'autres textes de l'époque présentant les choses différemment.

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Par ailleurs le développement de l'occident n'est pas apparu "après les autres" disons vers la renaissance. C'est une vision qui vient de l'importance du "trou" que représentent les IVème au, disons, XIIIème siècle, les années noires. (Présentées d'une manière intéressante dans un documentaire comme entre le papyrus et le parchemin.) Les romains, les grecs avant eux, les minoens, phéniciens, égyptiens avant eux, sont déjà sur la route qui mène aux sciences. Faut pas regarder l'Europe, et encore moins son propre pays, faut regarder le monde "méditerranéen", de l'Iran jusqu'à l'Atlantique, et toute son histoire.

C'est dans cette histoire, particulièrement mouvementée, qu'il faut chercher des réponses à la question de Jacknicklaus. Et la comparaison avec la Chine indique une différence majeure : aucun pouvoir centralisé n'a réussi à se maintenir plus que quelques siècles (et je ne parle pas seulement des Romains), comparé aux plus de deux millénaires pour la Chine. D'un côté le centralisme (empires) est l'exception au milieu de périodes de conflits internes, de l'autre les périodes de conflits internes sont les exceptions, le système revenant au centralisme. Une philosophie qui sert de fil rouge d'un côté, pendant plus de deux milles ans, des guerres de religions de l'autre.

On peut se demander si ce n'est pas cette concurrence permanente, ce souci de faire autrement que son voisin immédiat, qui serait l'origine d'un bouillonnement des idées. En tous cas, c'est bien ces conflits qui ont amené ces progrès continus et inégalités concernant tuer des humains en masse, avec des moyens toujours plus perfectionnés.

[Amanuensis]

Un autre point qui semble important, l'écriture et plus généralement les moyens de communication (que ce soit dans l'espace ou dans le temps, l'écriture étant un moyen de communiquer "dans le temps").

Le monde méditerranéen est le siège de progrès successifs des moyens d'écriture (jusqu'à l'informatique actuelle, moyen avec lequel j'écris et diffuse ce texte !), et est à l'origine de tous les alphabets (et abjads) historiques, tous semblant dériver des alphabets phénicien et araméen (qu'on peut d'ailleurs voir comme un même système de codage).

A contrario, l'écriture chinoise se fige, dans une situation (logogrammes) comparables aux logogrammes de l'Egypte antique ou des premières écriture cunéiformes.

Pour les écritures aussi on peut voir l'innovation répétitive comme un effet des compétitions dans une région politiquement fragmentée, et de l'absence d'un pouvoir centralisateur imposant une écriture pendant plus de deux millénaires.

Mais surtout, certains considèrent qu'il y a une efficacité intrinsèque à l'écriture alphabétique (y compris abjads), en particulier par sa facilité relative d'apprentissage, et donc d'un accès non limité à une petite élite. Et cela prit toute son ampleur avec l'imprimerie à caractères mobiles, qui permit la diffusion de masse économique, qui rencontra un public important grâce à la facilité de l'apprentissage de la lecture des écritures alphabétiques.

Maintenant, l'écriture alphabétique n'est pas apparue d'un seul coup, c'est une évolution sur plusieurs siècles, aboutissant il y a plus de trois millénaires. Là encore dire, "c'est arrivé après" n'est pas correct.

[Deedee81]

et il n'a pas "parcouru les océans".

Deux quand même

Pour la concurrence :+1
J'ai cité les guerres mondiales mais j'ai oublié la guerre froide qui a aussi été un moteur incroyable.

Par contre ces conflits et ces concurrences ont toujours existé partout et toute époque (j'ai lu un livre formidable, une brique, l'histoire vue à travers les guerres. C'est assez fabuleux de voir qu'on sait tout couvrir de cette manière !). Et j'ignore totalement pourquoi ça pousse aux progrès dans un sens plutôt qu'un autre selon les lieux et les époques. Ca mériterait un étude en soi (ça existe peut-être d'ailleurs, mais je ne connais pas, je ne suis pas le plus qualifié pour citer de tels travaux).

[Amanuensis]

Un dernier (j'arrête là cette longue diatribe), le cas le plus intéressant pour la question de Jacknicklaus, me semble être la région indienne, comparable à bien des égards au monde méditerranéen, avec lequel il y a toujours eu des échanges. Pourquoi deux évolutions des sciences et techniques si différentes ?

[Amanuensis]

Deux quand même

Bof. Et le désaccord n'est pas sur un pluriel artificiel, mais sur "parcourir". C'était du cabotage, comparable à ce que faisaient les Phéniciens il y a trois millénaires. Et la différence entre "mer" et "océan" est bien là. Les Vikings parcouraient "un" océan dès avant le Xème, ce n'était pas du cabotage.

Maintenant, les jeux sur les mots sont des moyens essentiels pour la rhétorique, si importante quand il s'agit des égos, que ce soit des personnes, des ethnies, des pays, des empires, ... Dans les épopées maritimes, faut s'intéresser à autre chose que les mots, aux difficultés et aux techniques pour les dépasser, que ce soit la navigation ou subir houle, tempêtes ou calme plat.

[Merlin95]

@gts2 au temps pour moi.

[Deedee81]

Ohlà, j'étais pas vraiment attentif moi. On s'est tous largement éloigné du sujet de départ !!!!!

Ceci dit j'ai énormément appris de choses, et rectifié quelques trucs dans ma mémoire, donc je ne vais pas râler.

Donc revenons dans les clous et laissons revenir Science93.

Merci,

[ThM55]

Pour revenir à Newton, ce qu'on a dit plus haut est exact. Si la loi en 1/r^2 était "dans l'air", il faut réaliser que Newton voulait l'intégrer dans un système complet expliquant tous les aspects observables, une sorte de "théorie du tout" de l'époque. Il s'est d'ailleurs intéressé aux marées, à la mécanique des fluides, aux irrégularités du mouvement de la lune, au fait que le Soleil n'est pas exactement au centre de gravité du système solaire etc. Une des choses qui le retenait de publier très tôt c'était la loi qui régit la force de gravitation entre deux sphères de rayons non nuls, donc pas des points matériels. Il avait besoin d'une forme de calcul intégral pour y arriver, et cela lui a pris des années. Les Principia n'ont été publiés que vers 1687 longtemps après que Newton ait déduit les lois de Kepler des siennes. A cette époque, on ne publiait pas encore de fines tranches de saucisson comme la plupart des chercheurs le font actuellement et le secret était un art de vivre, surtout pour Newton qui s'intéressait passionnément à l'alchimie et se méfiait des critiques, des jalousies et des inquisitions religieuses.

[Deedee81]

Salut,

Il s'est d'ailleurs intéressé aux marées

Qu'il a d'ailleurs pu expliquer avec sa théorie de la gravitation car c'était un des (rares) points où Galilée s'était trompé (il pensait que c'était dû à la rotation terrestre, comme l'eau d'une bassine qui s'incline quand on pousse la bassine)