Équation d’état

[invite1d91fe06]

Bonjour,

Je me permets de demander de l’aide afin de m’aiguiller dans mon travail de mise en forme d’une équation d’état suivant des équations dynamiques.

Je reste bloquer au stade où j’ai du mal à faire la séparation avec mes variables... et isoler mes thêtas... je ne sais pas si je vais dans la bonne direction

Voici les équations dynamiques résultantes de mon schéma système.




Merci par avance
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[gts2]

Bonjour,

Vous avez deux variables "primitives"' et , sauf que vous avez des EDO d'ordre 2, pour obtenir des EDO d'ordre 1, il faut donc introduire les variables "intermédiaires" et , soit quatre variables donc quatre équations, les deux initiales et celle de définition de x_a et x-B.

[invite1d91fe06]

Bonjour gts2,


Merci pour ta réponse.

Je te joins mes calculs ci-dessous, vais-je dans le bon sens ?

[Black Jack 2]

Bonjour,

Es-tu bien sur de tes équations ?

Bien qu'on ait pas le contexte, je renifle que tes équations ne sont pas homogènes... sans certitude évidemment.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d91fe06]

Bonjour Black Jack 2,

Oui pour moi mes équations dynamiques sont justes.

Voici mon travail précédent(désolé pour la qualité):

[gts2]

Il faut obtenir (enfin je pense...) un système d'ordre 1 donc les membre de gauche sont et et je ne vois d'où sortent les ... sachant que les équations de départ sont linéaires.

[invite1d91fe06]

Bonjour,

Enfait je reste bloqué à ce niveau là... et je ne trouve pas l’étape d’après pour par la suite écrire cela sous forme Matricielle...

[gts2]

Si l'on prend votre première équation, en supposant que le vecteur d'état soit , la traduction de celle-ci vous donne la première ligne de votre matrice au facteur R²J_m près.

[invite1d91fe06]

Pour ma première ébauche j’obtiens cette matrice:

[gts2]

Je verrai plutôt :


Première ligne : il n'y a pas de dans l'équation donc 0 comme dernier terme

Pour les deux dernières lignes c'est juste la définition de

[invite1d91fe06]

Moi j’ai bien Rk devant mon thêta a pour la première ligne... 🤔🤔

[gts2]

OK pour la première ligne, j'avais trop lu en diagonale !

[invite1d91fe06]

Bonjour,

Par la suite j’ai également écris pour les autres matrices :

0
B = 0
0
1

C = [ 1 0 0 0 ] et D = 0


Est-ce correct ?

[invite1d91fe06]

Erreur d’affichage dans le précédent message

Matrice B:

0
0
0
1

[gts2]

De quelles matrices parlez-vous ?
Pour moi, on a un système d'ordre 1 : X'=AX+B ; donc je ne vois que deux matrices et la matrice B fait intervenir les constantes de vos équations, soit


Vu que vous avez 4 matrices, vous devez avoir une autre représentation.
Ceci étant, il faut bien que Cm et Cp apparaissent quelque part.

[invite1d91fe06]

Bonjour,


Oui vous avez raison pour B, je me suis emmêlé dans mes matrices... (ça commence à me faire tourner la tête)

Pour moi j’ai comme vous l’avez dit ma matrice A ma matrice d’état B la matrice de commande et du coup C matrice d’observation et D action directe.

[invite1d91fe06]

Une fois arrivé à la, j’ai vrmt du mal à déterminer la fonction de transfert.

J’ai utilisé la formule de H(s) avec les com, etc etc mais je ne suis satisfait du résultat et il est faux.

Donc je ne vois pas comment faire autrement.

Serait-ce une erreur dans ma matrice C et D ?

Voilà où j’en suis :

[gts2]

Par la technique classique, j'obtiens



Est-ce que cela correspond ?

[gts2]

Je rectifie ma matrice B (Y=AX+BU et non Y=AX+B), si U=(Cp,Ca), alors

[invite1d91fe06]

Je n'arrive pas à aller jusqu'a obtenir cette forme là.

Puis-je vous demander par quels calculs etes vous passé ?

Par ailleurs il y a une coquille dans la matrice A, 1ere ligne 1ere colonne.

Ci dessous la correction

[gts2]

Puis-je vous demander par quels calculs etes vous passé ?

Par la technique "classique" : passage en Laplace et élimination de \theta_a entre les deux équations.

[invite1d91fe06]

Comment vous en déduisez la fonction de transfert par la suite ?

J'ai du mal à assimiler à quoi correspond la forme que vous me donnez. Comment arriver à avoir une H(s)=Sortie/Entrée ?

[invite1d91fe06]

Comment je peux trouver ma matrice C et D ? afin de les remplacer dans les calculs et pouvoir passer par la methode determinant et cofacteurs. Dans toutes les recherches que je fais elle est donnée et rien n'explique comment la déduire...

[gts2]

En réécrivant pour alléger le résultat sous la forme , avec Fi des fractions rationnelles en s, on peut arriver à que l'on peur réécrire sous forme matricielle

Au détail près que vous avez pris comme observable , il y a juste un s à ajouter.

[gts2]

Si votre observable est la vitesse de (m), votre C est correct et D aussi.

Si les observables ne sont pas données, vous ne pouvez les deviner sauf par analyse physique : quelles sont les grandeurs que l'on peut facilement mesurer ?
Il est relativement facile d'obtenir la vitesse de rotation d'un axe, donc votre C est raisonnable.

[invite1d91fe06]

D'accord je comprends mieux cette methode !!

Je continue à travailler dessus auj, je vous ferais part de ma FT, pour voir si cela concorde!


Merci

[invite1d91fe06]

Voila ce que j'obtiens avec les matrices :

[gts2]

Mathematica me renvoie :



Cela a l'air de ressembler.

[invite1d91fe06]

Super, j'y arrive grâce à votre aide !


Maintenant avec cette matrice (1,2) comment j'en déduis la FT unique ? Pcq d'habitude matrice B est de taille 1 colonne et x lignes mais par conséquent quand j'applique cette formule je me retrouve directement avec ma FT.

Dans notre cas comment je dois comprendre d'avoir deux fonctions ? pour en determiner la FT

[gts2]

Cette matrice est votre fonction de transfert : vous avez une sortie xm et deux entrées Ca et Cm, il est donc normal que votre H soit une matrice ligne.

La matrice B a ici deux colonnes parce que deux entrées Ca et Cm.