La mécanique quantique est-elle une théorie axiomatique ?

[andretou]

Bonjour à tous
Est-il possible d'affirmer que la mécanique quantique est une théorie axiomatique ?

Selon Wikipédia il semble qu'il manquerait quelque chose pour pouvoir l'affirmer, mais quoi ?

"Dans les années 1920, la mécanique des systèmes microscopiques évolua en mécanique quantique. Hilbert, en collaboration avec John von Neumann, Lothar Nordheim et Eugene Wigner, travailla aux bases axiomatiques de la mécanique quantique (voir Espace de Hilbert). Simultanément mais indépendamment, Dirac formula la mécanique quantique d'une manière proche d'un système axiomatique, comme le fit aussi Hermann Weyl avec l'aide d'Erwin Schrödinger."
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sixi%C...lbert#Histoire

Merci d'avance pour vos réponses
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[Deedee81]

Salut,

A son origine la mécanique quantique n'était pas entièrement axiomatique (c'est quand même rare pour une nouvelle théorie (*) ) mais a depuis été entièrement axiomatisée.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Postul...ique_quantique
https://fr.wikipedia.org/wiki/Les_tr...ique_quantique
(curieux qu'ils aient deux pages, et le décompte est différent mais ça c'est fréquent avec les axiomes en physique)

Par contre la théorie quantique des champs, bien que basée sur la mécanique quantique, contient d'autres choses. Et elle n'est pas entièrement axiomatisée.
Plus précisément, il y a bien une théorie axiomatique des champs :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...ps_axiomatique
https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Wightman
Avec des résultats remarquables comme les relations de dispersion par exemple. Mais on ne sait pas reconstruire toute la théorie à partir des axiomes. Avec une conséquence amusante :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%..._de_Yang-Mills
Un million de dollars à la clef

(*) Toute théorie sans exception, de ce point de vue (il y a aussi les étapes de validation expérimentale évidemment, voire des aller-retour pour améliorer), passe par deux étapes :
- Une formulation initiale, heuristique, basée sur les théories précédentes et certains résultats expérimentaux, avec diverses hypothèses etc...
Souvent assez mal écrite ou sous une forme peu élégante
- Une reformulation, en physique mathématique, pour arriver à quelque chose de clair, élégant (que ce soit axiomatique ou pas !)

Une exemple typique est la formulation de l'électromagnétisme de Maxwell :
- 8 équations et pleins de champs inutiles
- reformulé par Heaviside sous la forme que l'on connait de quatre équations et quatre champs (plus les sources)
- reformulé avec la relativité sous une forme extraordinairement compacte et élégante

[andretou]

Merci Deedee
Wikipédia indique que le 6eme problème de Hilbert (axiomatisation de la physique) est non résolu. On devrait donc plutôt dire qu'il est partiellement résolu ?

[Deedee81]

Wikipédia indique que le 6eme problème de Hilbert (axiomatisation de la physique) est non résolu. On devrait donc plutôt dire qu'il est partiellement résolu ?

En effet mais bien entendu Hilbert ne parlait pas de la théorie quantique des champs

Il est possible qu'on n'arrive jamais à axiomatiser l'ensemble de la physique. Mais bon, sait-on jamais.

[A voir en vidéo sur Futura]

[andretou]

Il est possible qu'on n'arrive jamais à axiomatiser l'ensemble de la physique. Mais bon, sait-on jamais.

Cela ne pourra éventuellement se réaliser que le jour où on réussira à unifier la mécanique quantique et la relativité générale, je suppose...

[Deedee81]

Cela ne pourra éventuellement se réaliser que le jour où on réussira à unifier la mécanique quantique et la relativité générale, je suppose...

Et la valider (unifier ça on sait déjà le faire, depuis 1967, mais on ne sait pas si c'est bon).

Et de plus, cela ne signifie pas que les solutions des équations soient uniques. Il faudra encore décrire séparément l'état initial (ou ce qui en fait office).
Donc même ainsi elle ne serait pas entièrement axiomatisable. Et rien ne dit qu'on soit capable de construire la théorie uniquement à partir d'axiomes (ça peut être trop compliqué).

Le jour où on aura une théorie axiomatique, totalement unifiée, sans paramètre libre et avec une solution unique (la bonne, validée), ce n'est pas pour demain. Ni même après-demain.

[andretou]

Le jour où on aura une théorie axiomatique, totalement unifiée, sans paramètre libre et avec une solution unique (la bonne, validée), ce n'est pas pour demain. Ni même après-demain.

Et ce jour-là les chercheurs en physique seront tous au chômage !!!

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Comme chacun sait les mathématiques sont le langage naturel de la physique. Néanmoins la physique a pour vocation a expliquer ( avec le langage mathématique) le réel expérimental ou observable alors que les mathématiques sont dans le monde des idées ( platoniciennes?) ou la rigueur est l’exigence principale. Un discours mathématique du physicien en accord avec le réel le satisfera, ce qui ne sera pas le cas forcément du mathématicien.

Il ne faut pas s’étonner que des mathématiciens aient tenté ET réussi l’axiomatisation de la MQ. Pour le mathématicien cela répond à son exigence de rigueur et pour le physicien à son économie de pensée. Tout le monde y retrouve son compte. Je dirais que la MQ est une théorie axiomatisée ( ce sous- entend que l’on peut se permettre quelques libertés).

Tout le monde ne présente pas la MQ sous une forme universelle (voir les livres scolaires) mais néanmoins doivent être en mesure de dire que la MQ est une histoire d’opérateurs qui ne commutent pas agissant dans des espaces de Hilbert ( un mathématicien et quel mathématicien!).Mais l..axiomatisation de la MQ ne suffit pas pour faire de la MQ pas plus que la théorie des ensembles ne suffit pour faire des mathématiques.

Pour finir une question: pourquoi discutons nous du caractère axiomatique de la MQ et non du caractère axiomatique de la Mécanique classique?

[andretou]

Pour finir une question: pourquoi discutons nous du caractère axiomatique de la MQ et non du caractère axiomatique de la Mécanique classique?

Wikipédia n'aborde pas du tout cette question dans l'article consacré au 6eme problème de Hilbert. Mais c'est une question en effet intéressante ! Existe-t-il une axiomatisation de la physique classique ?

[Deedee81]

Et ce jour-là les chercheurs en physique seront tous au chômage !!!

Uniquement sur les théories fondamentales (ce n'est même pas 1% de la recherche).

Tout le monde ne présente pas la MQ sous une forme universelle (voir les livres scolaires)

En effet, aucun de mes livres/cours de MQ ne le fait. L'approche est toujours celle du physicien. Ce qui ma foi est assez logique (en plus de l'aspect pédagogique).

Existe-t-il une axiomatisation de la physique classique ?

Laquelle ?

Mécanique newtonienne, gravité classique, électromagnétisme, thermodynamique, physique statistique, résistance des matériaux, cristallographie,... ???

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Il ne faut pas confondre pas le concept d’axiome des mathématiciens et d’unification de théories des scientifiques.

Un système d’axiomes sont des vérités premières énoncées comme telles . Elles doivent être cohérentes et non redondantes. prenons l’exemple historique de l’axiome des parallèles d’Euclide: par un point extérieur à une droite il ne passe qu’une parallèle. Certains ont tenté de démontrer que cet axiome découlait des autres. Ce fut un échec. Donc cet axiome est indépendant des autres. Conclusion on peut former d’autres géométries ( que la géométrie euclidienne) en posant comme axiome: par un point il peut passer plusieurs parallèles (par exemple). La il s’agit d’un pur raisonnement mathématique qui ne fait référence en aucune façon au réel.C’est toute la beauté des mathématiques !!

Par contre les scientifiques sont toujours animés de chercher une certaine unité des théories qui sont des représentations de diverses facettes du réel. Pour ce qui est des physiciens il faut reconnaître que c’est plutôt réussit. Pour les biologistes c’est moins clair.

[invite7ce6aa19]

Ce que j’essaie de dire est que l’axiomatique est un réflexe de mathématicien ( cela fait partie de son métier). Cette axiomatique ne déplaît pas aux physiciens. Ils savent dire merci.

Une autre façon de présenter les choses. Il existe 2 sortes de métiers qu’il ne faut pas confondre. Les physiciens théoriciens et les physiciens mathématiciens. Les physiciens théoriciens discourent sur les expériences en utilisant le langage mathématiques. Par contre le matériel expérimental des physiciens mathématiciens est le discours des physiciens théoriciens. On pourrait dire que les physiciens mathématiciens sont comme des linguistes par rapport aux romanciers qui utilisent la langue pour raconter un roman.

[Deedee81]

Il ne faut pas confondre pas le concept d’axiome des mathématiciens et d’unification de théories des scientifiques.

Ni même de postulat physique et d'unification. Ce n'est pas la même chose non plus d'ailleurs.

[andretou]

A son origine la mécanique quantique n'était pas entièrement axiomatique (c'est quand même rare pour une nouvelle théorie (*) ) mais a depuis été entièrement axiomatisée.

Le fait que la MQ soit axiomatisée signifie-t-il qu'elle est "récursivement axiomatisable" ?

[invite7ce6aa19]

Que veut tu dire par recursivement axiomatisable?

[andretou]

Que veut tu dire par recursivement axiomatisable?

Qu'un algorithme puisse effectuer des démonstrations...

[invite7a0a8d2e]

Merci d'avance pour vos réponses

Ma réponse sera très factuelle.
Comment doit-on comprendre le fait que la désintégration d'un atome particulier (ou tout autre phénomène quantique analogue) n’obéit pas à la "décrépitude" ?
En effet, la probabilité qu'un atome (instable) formé il à 2 secondes se désintègre, est la même qu'un atome formé il y a 1 milliard d'années.
Ce fait devrait (à mon avis et il ne vaut ce qu'il vaut on est d'accord...) faire sursauter les neurones de n'importe quel physicien croyant encore au principe de la cause et de l'effet.
Le hasard n'est pas une cause, sensu stricto.

[andretou]

Que veut tu dire par recursivement axiomatisable?

Qu'un algorithme puisse effectuer des démonstrations, comme par exemple la démonstration faite par Einstein, Podolski et Rosen en 1935 qui les a conduit à postuler l'existence de l'état EPR...

[ThM55]

Pour mémoire, le fameux mathématicien grec Constantin Carathéodory avait axiomatisé la thermodynamique classique. Subramanyan Chandrasekhar appréciait beaucoup cette axiomatisation et l'a utilisée dans ses travaux d'astrophysique dans les années 1930.

[Deedee81]

Salut,

Le fait que la MQ soit axiomatisée signifie-t-il qu'elle est "récursivement axiomatisable" ?

D'un point de vue mathématique, je n'en sais fichtre rien. Peut-être bien que oui mais :

Mais d'un point de vue physique non. Il y a toujours des considérations expérimentales qui ne sont pas inclues dans les axiomes. Prend les postulats de la thermodynamique par exemple (les trois premiers principes), ajoute même les définitions des grandeurs physiques. Maintenant penche-toi sur le problème suivant : "si je met de l'eau dans ma casserole et que je chauffe, combien de temps va-t-elle mettre pour bouillir" : elle est où ta casserole dans les axiomes

Ne jamais confondre mathématique et physique.

Ma réponse sera très factuelle.
Comment doit-on comprendre le fait que la désintégration d'un atome particulier (ou tout autre phénomène quantique analogue) n’obéit pas à la "décrépitude" ?
En effet, la probabilité qu'un atome (instable) formé il à 2 secondes se désintègre, est la même qu'un atome formé il y a 1 milliard d'années.
Ce fait devrait (à mon avis et il ne vaut ce qu'il vaut on est d'accord...) faire sursauter les neurones de n'importe quel physicien croyant encore au principe de la cause et de l'effet.
Le hasard n'est pas une cause, sensu stricto.

Attention, tu parles là de complétude : ce n'est pas du tout le sujet. (enfin, on n'en est pas loin)

D'ailleurs je ne suis pas d'accord dans la mesure où aucun physicien ne considère le hasard comme une cause mais considère juste que le principe de causalité est modifié (comme cela est arrivé aussi avec la RR, la RG, etc...)
(une bonne référence, vulgarisée : le livre "l'étrange histoire des quanta" de Michel Paty, Banesh Hoffmann. Il y a même le titre d'une section qui m'a beaucoup amusé "la troisième mort de Miss Causality"

Livre pas récent mais que je conseille largement. Il a contribué à ma passion pour la MQ

D'un autre coté, il est tout à fait possible de se passer du hasard en MQ : il suffit d'adopter une interprétation sans réduction (donc sans postulat probabiliste), le hasard n'y est qu'apparent (subjectif). Par exemple ma préférée : l'interprétation des états relatifs. Le simple fait que ce soit possible sans modifier la théorie (ne pas utiliser un des postulats ce n'est pas une modification.... à condition que les résultats expérimentaux prédits restent identiques, et c'est le cas ici) montre que cette histoire de hasard est un faux problème, la mécanique quantique est très étrange certes mais pas hérétique.

Ceci dit, dans la pratique (du laboratoire) faut être un peu cinglé pour adopter ce type d'interprétation mais ça c'est juste un soucis technique

Qu'un algorithme puisse effectuer des démonstrations, comme par exemple la démonstration faite par Einstein, Podolski et Rosen en 1935 qui les a conduit à postuler l'existence de l'état EPR...

Houlà, entorse à l'histoire à. Cet état n'étais pas une nouveauté. Ils étaient juste les premiers à se pencher dessus. Et ce n'est pas un postulat. C'est juste une conséquence directe de la MQ.

Le seul postulat dans cet article (que j'ai à la maison sur papier, c'est rare quand j'ai des trucs historiques ) est celui des "éléments de réalité d'Einstein" : Si un résultat d'une mesure peut être prédit avec une probabilité de 100% alors on doit considérer que ce résultat correspond à un élément de réalité [sous-entendu pré-existant avant mesure].

Quelques commentaires :
- Ce postulat semble être de bon sens... en apparence.
- Ce postulat est contrafactuel. Einstein ne pouvait pas savoir qu'en MQ les raisonnements contrafactuels pouvaient poser problème' : ça c'était une surprise.
(contrafactuel : raisonnement utilisant le résultat d'une expérience, comme si elle avait vraiment été réalisée, mais... sans la réaliser)
- On sait que Bell puis Aspect ont invalidé les conclusions d'Einstein et donc son postulat
- (il y a une autre erreur dans l'article, moins grave, montrée par Rovelli dans son deuxième article sur la MQ relationnelle, mais je l'avais déjà lu sous la plume d'un thésard italien dont j'ai oublié le nom)
(l'erreur : Einstein lui-même viole la relativité en comparant instantanément à distance le résultat des mesures : tout ce qu'on peut dire c'est qu'en rapatriant les résultats alors la comparaison est possible et de manière qui peut surprendre, ça peut tout changer dans certaines interprétations)
- Ce résultat à mis un coup à la notion de "réalisme"
- Mais rapidement le réalisme a été réhabilité (la majorité des physiciens le sont, au moins dans leur âme et conscience si ce n'est en pratique où le positivisme est incontournable car tout ce qu'on a dans une expérience c'est les résultats). Et l'approche d'Einstein fut appelée un peu péjorativement : "réalisme naïf" traduction "on suppose qu'il existe une réalité, on ignore à quoi elle ressemble exactement, les expériences et théories nous apportent certaines informations mais il est naïf de croire que la réalité correspond à certains préjugés issus de la physique classique... par exemple"

Commentaire perso : le monde est étrange, mystérieux... passionnant. Vous l'avez constaté vous aussi ? Hé bien regardez d'encore plus près : c'est encore pire que ce que vous pensiez

[andretou]

Juste une question de définition : si une théorie est axiomatisée, est-ce que cela ne signifie pas nécessairement que toute démonstration dans cette théorie est vérifiable "mécaniquement" à l'aide d'un algorithme ?
A défaut de pouvoir établir les démonstrations de la MQ par un algorithme, peut-on au moins vérifier algorithmiquement ces démonstrations ?

[albanxiii]

Cette discussion vire au remake de https://forums.futura-sciences.com/l...theoremes.html

ou en 4 lettres : CDDM (contournement d'une décision de modération).

La suite est évidente.

[Deedee81]

Pour ne pas laisser andretou sur sa faim, je lui ferai remarquer que la réponse à son dernier message est .... dans le message 20. Suffit de relire et... comprendre.

Et en effet, ça tourne au remake. Donc merci d'avoir joué.