Bonjour tous le monde
j'ai une question : comment trouve l'énergie de l'état fondamental au premier ordre en "alpha" de l'hamiltonien suivant :
H=(p²/2m)+(1/2)mw²X²+alpha*X^(2n)
est-ce qu'on peut dire que n=0 dans ce cas là car il s'agit de l'état fondamental et donc :
H=(p²/2m)+(1/2)mw²X²+alpha*X
on trouve alors l'énergie de l'état fondamental au premier ordre en "alpha" ==> E(0)=0
Bonjour,
Que représente ce "n" dans l'hamiltonien ?
Au passage, x^0 = 1, pas x.
Pour répondre à votre question : on applique la méthode habituelle. Si le niveau n'est pas dégénéré, la correction au premier ordre à l'énergie est la valeur moyenne de la perturbation dans l'état considéré. Si le niveau est dégénéré, il faut diagonaliser l'opérateur de perturbation dans le sous espace constitué des états non perturbés, etc.
Not only is it not right, it's not even wrong!
oui vous avez raison
n c'est un entier positif
donc dans ce cas là n=1 pour l'état fondamentale c'est ça ?
les energies de l oscillateur harmonique quantque sont espacés de hw
on a E +0 hw puis E + 1 hw puis E + 2 hw etc
ton hamiltonien tu peux donner un lien qu'on voie si on parle de la meme chose?
Euh ... d'accord pour l'écart hw, mais au niveau fondamental (N=0), E=1/2 hw, non ?
oui tout a fait. mais le puissance n parait bizarre dans son H
voilà la forme de l'Hamiltonien
On ajoute à l'oscillateur harmonique une perturbation, paire en position. Le n de cet Hamiltonien n'a rien à voir avec le n indexant les états de l'oscillateur harmonique, à mon avis. Laissez-le donc comme il est : n.
On vous demande donc de calculer la valeur moyenne de x^2n dans l'état fondamental de l'oscillateur harmonique, qui est une gaussienne.
Vous trouverez ici une formule qui vous sera utile.
Possible avec l'utilisation de :
avec la perturbation :pour ne pas mélanger .....
coussin a raison on a un oscillateur qui n'est harmonique que si alpha est nul
qu'est ce que ca veut dire ici au premier ordre en alpha?
En théorie de perturbation, on peut calculer les différents termes dus à la perturbation à différents ordres. Pensez, si ça peut aider, à des corrections relativistes d'ordre v/c, v²/c², etc...Envoyé par alovesupreme
Le résultat exact contient une infinité de termes. Ici, le résultat exact contiendrait un terme proportionnel à alpha, un autre proportionnel à alpha², etc...
On ne demande ici que l'expression du terme proportionnel à alpha, le premier ordre en alpha.
Pour n=1, c'est toujours harmonique avec une fréquence modifiée en alpha
en fait dans l énoncé H est déja exprimé au premier ordre en alpha. le H dont on cherche
un état fondamental approximatif n'est pas indiqué.
Même l'EDQ :Dans le cas du développement perturbatif de l'électrodynamique quantique, le terme d'ordre zéro représente la propagation pure, sans interaction (l'intensité de l'interaction entre l'électron et le champ magnétique est mise à zéro). Dans cette approximation, l'électrodynamique quantique est une théorie des particules libres et elle est exactement calculable. Nous avons des électrons, des positons et des photons mais ils se croisent sans s'influencer. Le terme suivant dans le développement en série, celui du premier ordre, est aussi exactement calculable. Dans cette approximation, la théorie semble refléter assez fidèlement le monde réel. Des phénomènes physiques très intéressants apparaissent dans cette approximation de premier ordre de la théorie réelle de l'interaction photon-électron et la théorie s'accorde bien avec les résultats expérimentaux.
Malheureusement on eut tôt fait de découvrir que le calcul des termes de second ordre et des termes plus élevés semblait dénué de sens jusqu'à donner des valeurs infinies... aujourd'hui il n'existe encore que des méthodes de résolution approximatives et non totalement satisfaisantes dès lors on a été obligé de chercher une autre technique d'approximation se basant sur une renormalisation des équations... et les résultats sont extraordinairement bons (à la 11ème décimale près!) mais au fond cela sent un peu le bricolage sur mesure quand même...
Dernière modification par azizovsky ; 06/01/2019 à 18h01.
mais si on la considère comme une gaussienne dans ce cas là on connait pas "a" qui apparait dans la l'intégrale ?
Non. Le Hamiltonien est ce qu'il est. Il n'y a pas de "développement du Hamiltonien en puissance de alpha", ça n'a pas de sens.
Par contre, si alpha est petit (condition d'application de la théorie de perturbations), alors une solution à cet Hamiltonien peut être exprimée en terme d'un développement en puissance de alpha.
Si, tout est connu.
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Osci...39;opérateur_N
Je ne sais pas exactement ce qu'on vous demande. Peut-être n'est-il pas nécessaire d'expliciter tous les calculs. Perso, si vous exprimez clairement l'intégrale à calculer, sans la calculer explicitement, je considérerais la question résolue. Je ne sais pas ce que veulent vos profs.
d'habitude on calcule l'énergie au premier (ou deuxième ) ordre en alpha pour X^3 ou X^4 mais dans ce cas là le "n" m'a perturbé c'est un exercice de l'examen de l'année dernier. Merci en tous cas.
