Théorie des opérateurs, Mécanique quantique.

[invite84eba484]

Bonjour a tous,

Je met ce sujet dans la section physique meme si ce sera principalement des maths, car d'une part cela reste des "math faciles" qui s'applique essentiellement en physique et aussi parce que j'ai peur de ne pas comprendre les réponse que pourrais m'apporter des matheux.

Donc le sujet ici est la théorie des opérateurs qu'on utilise beaucoup en quantique.

Ma premiére question concerne les opérateurs non bornés, je ne comprend pas la définition :

Si dom(A) est inclus dans H et qu'il existe une suite {un} inclus dans H tels que alors A est un opérateur non borné.

Merci pour vos éclairsiment.
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[invite84eba484]

J'ai une application pratique,

Si A appartient aux opérateurs borné alors A est fermé.

Comment le montrer ?

j'ai la définition d'un opérateur fermé, celle d'un opérateur borné mais je ne vois pas comment le montrer, je n'arrive meme pas a avoir "une intuition" qui me ferais penser que c'est vraie

[invite84eba484]

Personne n'as d'idée pour l'aplication pratique ?

Je commence a comprendre petit a petit la définition mais j'arrive toujours pas a prouver mon affirmation !

Peut etre vaut 'il mieux aller dans la section math ?

[invite54165721]

Sans pouvoir te répondre totalement (je cite simplement)
un opérateur est borné ssi il est continu sur H
http://fr.wikipedia.org/wiki/Opérate...ontinuit.C3.A9
puis regarde le théorème du graphe fermé.
le wiki anglais cite deux autres théoremes équivalent à celui ci

[A voir en vidéo sur Futura]