Pression partielle

[Geo77b]

Bonjour,

Pouvez-vous me confirmer la réponse à la question suivante ?

Un récipient d'une hauteur h0, surface de base S, ouvert au-dessus, est rempli avec un mélange de deux liquides A et B, inertes (pas en solution), d'un volume de V0 (=h0*S/2) chacun, de poids pA et pB.
Quelle est la pression partielle de A à une hauteur h dans le récipient ?

La pression partielle de A au sommet, Psommet(A) = Patm/2
La pression partielle de A en bas, Pbas(A) = Psommet(A)+pA/S
La pression partielle de A à une hauteur h, Ph(A) = Pbas(A)-(pA/S)*h/h0

Merci.
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[phys4]

Bonsoir,
Je ne crois pas que la notion de pression partielle a un sens pour des liquides. En plus s'ils ne sont pas mélangés, mais en émulsion sousforme gouttes, chaque goutte de liquide se trouve bien à la pression totale.

[Geo77b]

Bonsoir Phys4,

Il s'agit bien ici d'un mélange.
Si la pression correspond aux chocs des molécules sur les parois, et que les liquides sont mélangés, la pression totale pourrait être la somme des chocs de chaque composant du mélange. Il faut bien que chaque molécule pousse un peu sur la paroi pour former la pression totale.
Avec les membranes semi-perméables, on voit que la diffusion est plus rapide si la concentration en solvant (eau) est plus grande, et plus rapide si la pression est plus grande.

[phys4]

Avec des mélanges de liquides et une paroi semi-perméable, vous pouves avoir un effet de pression osmotique.
Ce n'est pas l'équivalent des pressions partielles des gaz : elle ne sont pas additives, ni indépendantes des autres composants du mélange.
Vous pourrez constater que les pressions osmotiques peuvent être beaucoup plus grandes que la pression atmosphérique et que la pression totale du liquide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Geo77b]

En effet, mais je crois qu'il s'agit alors de solution (avec solvant et soluté), pas de mélange. Avec l'osmose inverse, l'augmentation de la pression entraîne l'augmentation de la diffusion du solvant à travers la membrane.

Remarque. Nous allons tenter de donner une vision simplifiée du phénomène d’osmose et de la notion de pression osmotique en explicitant l’analogie entre le comportement des molécules d’un gaz et celui des molécules d’un soluté au sein d’un solvant qui est à la base du raisonnement de van ‘t Hoff. Nous utiliserons pour ce faire la notion aujourd’hui abandonnée de « pression de diffusion », notion insuffisamment rigoureuse sans doute, mais qui a le mérite à notre sens de bien faire comprendre le phénomène.

La théorie cinétique des gaz postule que les molécules d’un fluide sont soumises à une agitation thermique et que la pression hydrostatique est la résultante des chocs des molécules entre elles. Reprenons nos deux compartiments A et B (figure 6 et 8) séparés par une membrane hémiperméable ; A contient de l’eau pure et B une solution de glucose par exemple. En début d’expérience la pression hydrostatique totale est identique en A et en B et égale à la pression atmosphérique Patm. Supposons la concentration de sucre suffisamment faible pour que les chocs des molécules de glucose entre elles soient relativement peu fréquents, comme c’est le cas pour les molécules d’un gaz. Les molécules de glucose ne traversent pas la membrane mais elles contribuent pour leur part à la pression totale exercée sur cette membrane côté B ; cette part est grosso modo égale à la fraction molaire du soluté. Appelons « pression de diffusion » cette pression des molécules de glucose que nous noterons p. Il s’agit d’une notion analogue à la pression partielle d’un gaz dans un mélange gazeux. Nous dirons que la pression des molécules d’eau en B est égale à Patm - ǀpǀ alors qu’en A où elles sont seules, leur pression de diffusion est égale à la pression totale Patm. C’est cette différence de pression de diffusion des molécules d’eau de part et d’autre de la membrane qui explique le mouvement global d’eau de A vers B. L’équilibre est atteint et le mouvement d’eau s’arrête lorsque la pression de diffusion des molécules d’eau devient égale dans les deux compartiments ce qui suppose que la pression hydrostatique totale soit plus grande côté B, d’où l’élévation du niveau d’eau. La formule de van ‘t Hoff exprime en outre que, comme pour les gaz parfaits, la « pression de diffusion » des molécules de soluté est proportionnelle à leur concentration n/V (tout au moins pour les faibles concentrations) et à l’agitation thermique (facteur T). Une approche plus moderne et rigoureuse mais plus abstraite du phénomène devrait faire appel à la notion de potentiel chimique de l’eau.

Mais, il serait peut-être plus simple que je remplace les liquides par des gaz dans mon calcul. ou un mixte liquide-gaz.

[gts2]

Bonjour,

C'est une vision très XIX siècle de la pression osmotique (même si, bien sûr, je rend hommage à van ‘t Hoff pour tous ses travaux !).
On dirait plutôt : l'eau traverse la membrane dans les deux sens et comme il y a plus d'eau d'un côté, il y a un flux net d'eau d'un récipient vers l'autre. Il n'est pas question de pression.
Si on laisse faire, le niveau va monter d'un côté et la différence de pression (parfaitement hydrostatique) va s'opposer au mouvement de l'eau.
Pour finir la pression osmotique est la pression (tout ce qu'il y a de plus hydrostatique) qu'il faut appliquer pour annuler le flux d'eau.
Il n'est nulle part question de pression partielle.

[Geo77b]

Bonjour gts2,

Ce serait La diffusion qui s'oppose à la poussée de la pression ?
Ne peut-on pas tenir le même raisonnement en ce qui concerne les gaz ?

[gts2]

Je réponds à l'envers ! On peut imaginer que la pression sur la paroi soit du d'une part au glucose d'autre part à l'eau et on pourrait parler de pression partielle, MAIS cela n'a pas de lien avec la pression osmotique qui, comme l'a dit @phys4, peuvent avoir des valeurs supérieures à la pression totale, et d'autre part cette pression n'est pas responsable du flux d'eau (cette histoire de pression de diffusion, sauf explication plus convaincante, me parait hors de propos).

On peut démontrer la formule de la pression osmotique, soit par la thermo, qui compense la différence de potentiel chimique due à la différence de concentration par la pression hydrostatique (mais comme toujours la thermo cache le mécanisme), soit par la cinétique : compensation du flux de diffusion du à la différence de concentration par le flux mécanique du à la différence de pression hydrostatique.

On voit que cela n'a pas grand rapport avec la pression partielle des gaz.

Pour revenir à votre problème initial, on pourrait (conditionnel) écrire , mais quel est le but du jeu ?

[Geo77b]

soit par la cinétique : compensation du flux de diffusion du à la différence de concentration par le flux mécanique du à la différence de pression hydrostatique.

Il y a un flux dans un sens (diffusion) et un flux dans l'autre (hydrostatique).

On voit que cela n'a pas grand rapport avec la pression partielle des gaz.

De quoi dépend le flux hydrostatique : de la pression (hydrostatique/osmotique), oui, mais aussi de la concentration; s'il y a une molécule d'eau/100000000, le flux va être faible, d'ou l'idée de pression partielle. c'est la pression totale rapportée à la concentration.

La pression osmotique qui, comme l'a dit @phys4, peuvent avoir des valeurs supérieures à la pression totale

C'est parce que la diffusion est plus importante. Dans une solution, une partie des molécules de solvant (eau) se lient à celles de soluté, et de ce fait, ne participent plus au flux. La pression osmotique est bien la pression hydrostatique totale avec un flux faible (grande tension, petit courant car peu de porteurs).

[gts2]

De quoi dépend le flux hydrostatique : de la pression (hydrostatique/osmotique), oui, mais aussi de la concentration; s'il y a une molécule d'eau/100000000, le flux va être faible, d'ou l'idée de pression partielle. c'est la pression totale rapportée à la concentration.

Il faudrait préciser de quoi on parle : du problème initial ou de l'osmose.
Si c'est bien de l'osmose, dans la paroi il n'y a que de l'eau, le débit est proportionnelle à la différence de pression hydrostatique et aux propriétés des pores, la concentration ne joue aucun rôle.
Le débit de diffusion est lié à l'écart de concentration et aux propriétés des pores.

[Geo77b]

Il faudrait préciser de quoi on parle : du problème initial ou de l'osmose.
Si c'est bien de l'osmose, dans la paroi il n'y a que de l'eau, le débit est proportionnelle à la différence de pression hydrostatique et aux propriétés des pores, la concentration ne joue aucun rôle.
Le débit de diffusion est lié à l'écart de concentration et aux propriétés des pores.

De l'osmose.
Dans la paroi (membrane), il n'y a que de l'eau, mais de chaque côté, si les concentrations sont différentes, c'est qu'il y a quelque chose d'autre (soluté+solvant captif).
S'il n'y a qu'une molécule d'eau/1000000000000000000, avec quoi fait t-on un débit ?
"Le débit de diffusion est lié à l'écart de concentration " : même chose.

[Geo77b]

Pour revenir à votre problème initial, on pourrait (conditionnel) écrire , mais quel est le but du jeu ?

Oui, c'est la même formule, sauf que j'ai mis le 0 en bas (et vous en haut) : Ph(A) = Pbas(A)-(pA/S)*h/h0

En fait, j'avais fait d'autres calculs avec un résultat qui me paraissait bizarre, c'est pourquoi je demandais une confimation des formules.
Je mettais un second récipient R2 de hauteur h0/2 rempli de liquide A pur, relié (en bas) au premier récipient R1 par une membrane, et je trouvais Pbas2(A) > Pbas1(A) (avec Psommet2=Patm).
Si le sens du flux va de la plus forte pression partielle à la plus faible, la pression partielle augmente dans R1 et deviens, à la hauteur h0/2, plus importante que la pression dans R2. Impossible. Je cherche où est l'erreur.

[gts2]

S'il n'y a qu'une molécule d'eau/1000000000000000000, avec quoi fait t-on un débit ?

Déjà les lois classiques de la pression osmotique sont vraies lorsque l'eau domine largement.
Ensuite s'il y a d'un côté (1) de l'eau et de l'autre côté "'une molécule d'eau/1000000000000000000" (2), l'eau va s'écouler de (1) vers (2), donc sans problème pour créer un débit.

Dans la paroi (membrane), il n'y a que de l'eau, mais de chaque côté, si les concentrations sont différentes, c'est qu'il y a quelque chose d'autre (soluté+solvant captif).

D'accord.

[gts2]

Je mettais un second récipient R2 de hauteur h0/2 rempli de liquide A pur, relié (en bas) au premier récipient R1 par une membrane, et je trouvais Pbas2(A) > Pbas1(A) (avec Psommet2=Patm).
Si le sens du flux va de la plus forte pression partielle à la plus faible, la pression partielle augmente dans R1 et deviens, à la hauteur h0/2, plus importante que la pression dans R2. Impossible. Je cherche où est l'erreur.

Donc une paroi entre A+B de hauteur h0 d'un côté (1) et A seul de hauteur h0/2 de l'autre côté (2). Membrane perméable à A pas à B.

et (mélange idéalement idéal) ; je trouve P2<P1.
Le flux "hydraulique" va de (1) vers (2), le flux "diffusif" de (2) vers (1).
On ne peut aller plus loin, les lois de l'osmose reposent sur les concentrations molaires (pas massiques) et sont vraies en cas de fort excès de A.

[Geo77b]

Déjà les lois classiques de la pression osmotique sont vraies lorsque l'eau domine largement.

D'accord, mais je caricature pour dire que le débit "est fonction de".
De plus, l'eau domine largement, en quantité, mais une bonne partie est captive du soluté, d'où les fortes pressions.

Ensuite s'il y a d'un côté (1) de l'eau et de l'autre côté "'une molécule d'eau/1000000000000000000" (2), l'eau va s'écouler de (1) vers (2), donc sans problème pour créer un débit.

D'accord, mais alors, c'est un flux de diffusion, pas hydrostatique.

[gts2]

D'accord, mais alors, c'est un flux de diffusion, pas hydrostatique.

Oui bien sûr de diffusion puisque l'on parle de concentration.
Pour ce qui est du flux "hydraulique", il est quasi nul, on est très loin de l'équilibre, il deviendra égal au flux de diffusion lorsque la pression sera gigantesque, mais pour cela, il aura fallu que de l'eau soit entrée dans le deuxième compartiment pour créer cette pression, donc on aura de l'eau qui pourra circuler.

[Geo77b]

Donc une paroi entre A+B de hauteur h0 d'un côté (1) et A seul de hauteur h0/2 de l'autre côté (2). Membrane perméable à A pas à B.

et (mélange idéalement idéal) ; je trouve P2<P1.
Le flux "hydraulique" va de (1) vers (2), le flux "diffusif" de (2) vers (1).
On ne peut aller plus loin, les lois de l'osmose reposent sur les concentrations molaires (pas massiques) et sont vraies en cas de fort excès de A.

Alors, j'avais précisé "mélange (pas en solution)" pour éviter ce problème.
Aussi, je travaille avec les pressions partielles de A uniquement, pour comparer ces pressions au niveau de la membrane.
Aussi, Si la pression partielle d'un côté est plus élevée, la concentration aussi du même côté, donc hydraulique et diffusif vont dans le même sens.
C'est sans doute plus clair si on utilise des gaz, avec un piston au-dessus du récipient pour ne pas se mélanger à l'atm.
La pression partielle de A au sommet, Psommet(A) = Patm/2
La pression partielle de A en bas, Pbas(A) = Psommet(A)+pA/S

[gts2]

Aussi, Si la pression partielle d'un côté est plus élevée, la concentration aussi du même côté, donc hydraulique et diffusif vont dans le même sens.

Disons plus élevée = (1). Alors le flux hydraulique va de (1) vers (2). Si la concentration est celle de l'espèce qui ne traverse pas la membrane, le flux de l'eau sera de (2) vers (1). Concentration veut dire concentration en eau ? Dans ce cas oui de (1) vers (2) aussi.

La pression partielle de A au sommet, Psommet(A) = Patm/2.

Pourquoi ?

[Geo77b]

Disons plus élevée = (1). Alors le flux hydraulique va de (1) vers (2). Si la concentration est celle de l'espèce qui ne traverse pas la membrane, le flux de l'eau sera de (2) vers (1). Concentration veut dire concentration en eau ? Dans ce cas oui de (1) vers (2) aussi.

J'aurais du préciser : concentration en A (problème initial), donc qui traverse la paroi. Pression partielle (A) plus élevée -> plus de molécule de (A) par unité de volume

La pression partielle de A au sommet, Psommet(A) = Patm/2
Pourquoi ?

C'est pour le récipient R1 (A+B mélangés), Patm = Pression partielle (A) + Pression partielle (B)
A et B occupent le même volume, donc partage pour moitié chacun la surface de la paroi.

[gts2]

Je considère : une paroi entre A+B de hauteur h0 d'un côté (1) et A seul de hauteur h0/2 de l'autre côté (2). Membrane perméable à A pas à B.
Donc le flux hydraulique va dans le sens (1) -> (2) des hautes vers les basses pressions
Et le flux diffusif va de (2) vers (1) : des fortes vers les faibles concentrations : sens opposé.

Ceci étant, je ne sais pas si on pourra aller plus loin : je n'arrive pas à raisonner en pressions partielles.

Pour Psommet(A) = Patm/2, pourquoi pas, mais en bas c'est la même chose "A et B occupent le même volume, donc partage pour moitié chacun la surface de la paroi" du fond, donc Pfond(A)=(Patm+(PA+PB)/S)/2 ?

[Geo77b]

Je considère : une paroi entre A+B de hauteur h0 d'un côté (1) et A seul de hauteur h0/2 de l'autre côté (2). Membrane perméable à A pas à B.
Donc le flux hydraulique va dans le sens (1) -> (2) des hautes vers les basses pressions
Et le flux diffusif va de (2) vers (1) : des fortes vers les faibles concentrations : sens opposé.

Je dirais plutôt : Pression partielle (A) plus élevée -> plus de molécule de (A) par unité de volume, càd concentration de (A) plus élevée, tout du même côté.

Pour Psommet(A) = Patm/2, pourquoi pas, mais en bas c'est la même chose "A et B occupent le même volume, donc partage pour moitié chacun la surface de la paroi" du fond, donc Pfond(A)=(Patm+(PA+PB)/S)/2 ?

C'est ce que j'avais :
La pression partielle de A en bas, Pbas(A) = Psommet(A)+pA/S (avec pA=pB et Psommet(A)=Patm/2)
Mais si vous continuez, vous allez finir par tomber sur les erreurs que j'ai fait.

[gts2]

Je pense que c'est la notion même de pression partielle qui pose problème :
"Si le sens du flux va de la plus forte pression partielle à la plus faible"

On prend un tube en U avec de l'eau et de l'huile, à l'interface la pression partielle d'eau dans l'eau est plus grande que la pression partielle d'eau dans l'huile, donc il y a flux d'eau dans l'huile et réciproquement.
Comment atteint-on l'équilibre ?

[Geo77b]

Je pense que c'est la notion même de pression partielle qui pose problème :
"Si le sens du flux va de la plus forte pression partielle à la plus faible"

On prend un tube en U avec de l'eau et de l'huile, à l'interface la pression partielle d'eau dans l'eau est plus grande que la pression partielle d'eau dans l'huile, donc il y a flux d'eau dans l'huile et réciproquement.
Comment atteint-on l'équilibre ?

Il faudrait savoir quelle type de réaction se produit. Est-ce un simple mélange, une solution, ont-ils une affinité l'un pour l'autre ?
Sans garantie, il me semble que si deux fluides sont séparés par une membrane semi-perméable qu'ils peuvent traverser, tout se passe à peu près pour eux comme si il n'y avait pas de membrane. Si deux fluides doivent se mélanger, ce serait du diffusif.
Pour les gaz, la pression serait due aux chocs des molécules sur les parois. la moyenne des chocs serait la pression hydrostatique, les chocs pris individuellement le diffusif.

[gts2]

Pour les gaz, la pression serait due aux chocs des molécules sur les parois. la moyenne des chocs serait la pression hydrostatique, les chocs pris individuellement le diffusif.

Cela me va, et donc idem pour les liquides, le flux hydraulique est gouverné par la pression hydrostatique (pas de pression partielle) et le flux diffusif par les chocs individuel, donc les concentrations (pas de pression partielle non plus)

[Geo77b]

Cela me va, et donc idem pour les liquides, le flux hydraulique est gouverné par la pression hydrostatique (pas de pression partielle) et le flux diffusif par les chocs individuel, donc les concentrations (pas de pression partielle non plus)

N'oublions pas celle-ci :

De quoi dépend le flux hydrostatique : de la pression (hydrostatique/osmotique), oui, mais aussi de la concentration; s'il y a une molécule d'eau/100000000, le flux va être faible, d'ou l'idée de pression partielle. c'est la pression totale rapportée à la concentration.

De plus, pour calculer les concentrations dans le problème initial, il faut calculer les pressions partielles