Bonjour,
Histoire de me détendre un peu je suis en train de lire des articles de Alain Connes
et je tombe sur un truc bizarre. il affirme que les opérateurs qui ont un spectre continu ne commutent pas avec ceux qui ont un spectre discret.
pourtant on peut bien mesurer sans se préoccuper de l'ordre a la fois la position et la projection du spin selon une direction donnée d'un electron par exemple.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Bonjour,
Les deux opérateurs que vous donnez en exemple opèrent dans des espaces différents, ils commutent sur l’espace produit tensoriel. Il me semble qu'on vous l'a déjà expliqué en plus.
Not only is it not right, it's not even wrong!
j'avais donné ca comme contr'exemple ou ca commute.
comment démontrer l'assertion citée quand les opérateurs agissent sur un meme espace de Hilbert?
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Bonjour,
le premier message donne bien un contre-exemple à l'assertion qu'un opérateur à spectre discret ne commute pas avec un opérateur à spectre continu.
Un contre-exemple encore plus simple: prendre l'opérateur identité, qui a un spectre discret (1 est le seul élément du spectre) et commute avec tout le monde, et n'importe quel autre opérateur à spectre continu.
La question intéressante est de trouver des hypothèses additionnelles qui permettent de rendre correcte l'assertion de départ.
il me faut retrouver la phrase exacte de Connes.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Dans un petit livre d'une quarantaine de pages "La géométrie et la quantique" Alain Connes écrit que
Schrodinger a découvert que sur un meme espace de Hilbert les opérateurs a spectre discrets ne commutenr pas avec ceux a spectre continus. page 30
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
c'est vrai. dans le fil sur une vidéo de Connes.Envoyé par albanxiii
j'avais lu trop rapidement la réponse de ThM55.
ce fil étant un doublon je pense qu'on peut le fermer.
merci pour vos réponses.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Dans l'argument de ThM55 donné dans l'autre fil, il fait l'hypothèse qu'il n'y a pas de dégénérescence, et l'assertion avec cette hypothèse est correcte. ThM55 écrit qu'il fait cette hypothèse "pour simplifier" mais les contre-exemples donnés dans ce fil montre qu'elle est en fait nécessaire.
