Probleme RDM : flexion 3 points

[inviteef3ee3e1]

Bonjour à tous !

Je viens vous consulter car je travail actuellement sur un probleme de RDM classique de type flexion 3 points avec effort au centre.

image futura.png

L'objectif est de calculer la contrainte max en fonction de la fleche, des dimensions et des propriétés du matériaux.. puis de comparer cette contrainte avec la limite élastique pour savoir si on est dans le domaine plastique ou élastique selon la flèche.

En manipulant les 3 formules qu'il y a sur l'image par substitution, la formule pour calculer la contrainte max ne dépend pas du moment quadratique de la section, je trouvais cela étonnant donc j'ai voulu demander l'avis de personnes qui s'y connaissent mieux que moi pour vérifier que ca tenait la route

Les formules ont été trouvées sur internet dans des exo avec un probleme identique : flexion 3 points et effort au centre.

Mes formules et mon raisonnement sont-ils OK d'apres vous ??

Excusez moi si il y a des probleme de forme ou autre dans mon message, c'est la premiere fois que je publie sur ce forum
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[Naalphi]

En détaillant un peu le raisonnement algébrique, on vérifie aisément que sigma(xx) dépend de a² , et non de a³ :
(je pose a=L...)
σ = (Mf) . y . 1/Igz
= (F.L . 1/4) . y . 1/Igz
= (F) .L . 1/4 . y . 1/Igz
= (48.f.E.Igz . 1/L³) . L . 1/4 . y . 1/Igz
= 48 . f . E . Igz . 1/L³ . L . 1/4 . y . 1/Igz
en simplifiant les termes les uns après les autre :
= 12 . f . E . y . 1/L²

Cette formule contient un certain 'f' , la déflexion de la poutre ,
Qui ne peut se définir qu'en fonction du moment quadratique !!

[Naalphi]

et faites attention : votre schéma semble faire la confusion entre 'f', déflection, et 'y', distance à la fibre neutre où sigma est calculée

[Biname]

Ouuuuups effacé par l'auteur
Biname

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteef3ee3e1]

Biname, je n'ai rien effacé j'ignore ce qu'il s'est passé ^^

Naalphi, oui j'ai fait une confusion effectivement, merci beaucoup pour votre réponse !!