Transfert thermique : câble électrique isolé soumis à un échange extérieur
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Transfert thermique : câble électrique isolé soumis à un échange extérieur



  1. #1
    invite6b861729

    Transfert thermique : câble électrique isolé soumis à un échange extérieur


    ------

    Bonsoir,

    J'aurais besoin d'aide dans la résolution de cet exercice de transfert thermique. J'ai déjà réussi à établir le profil de température du fil électrique sans isolant à partir de l'équation de la chaleur en prenant en compte l'effet joule.
    Mais là où je bloque c'est au niveau de la description du profil de température dans la gaine en faisant le lien avec un échange convectif h(T-Te).

    J'aimerai donc établir une équation liant le laplacien de la température avec un échange entre la gaine et le milieu extérieur.

    Voici l'énoncé :

    Un câble électrique de rayon intérieur R1, de conductivité thermique λ1 et de conductivité électrique σ1, est parcouru par un courant continu d’intensité I. Il est entouré d’un isolant électrique de rayon extérieur R2 et de conductivité thermique λ2 en contact parfait avec le câble. La longueur du câble est suffisamment grande pour que les effets d’extrémité soient négligeables et que les transferts puissent être considérés comme unidimensionnels dans le sens radial. Les échanges thermiques entre la surface extérieure de l’isolant et l’environnement sont caractérisés par un coefficient d’échange h et une température de référence Te.

    a. Calculez, en régime stationnaire, la température à un rayon quelconque du câble et de l’isolant.
    b. Montrez qu’il existe un rayon R2 = Rc de l’isolant pour lequel la température sur l’axe du fil est minimale. Calculez Rc et la température sur l’axe avec les données suivantes :

    λ1= 200 W.m-1K-1
    λ2= 0,15 W.m-1K-1
    h = 30 W.m-2K-1
    σ1= 3,57 107 Ω-1m-1
    R1= 3 mm
    Te = 20 °C
    I = 100 A

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    gts2

    Re : Transfert thermique : câble électrique isolé soumis à un échange extérieur

    Bonjour,

    Il ne faut pas raisonner avec le laplacien (ordre 2), mais avec la conservation du flux qui va donner une équation d'ordre 1.

    D'autre part l'échange entre la gaine et l'extérieur se fait sur une surface, autrement dit cela interviendra en terme de condition aux limites et pas sur l'équation de diffusion.

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