Bonjour à tous,
Je sollicite (une nouvelle fois) votre aide pour résoudre un problème auquel je fais face.
Dans le cadre d’un projet, il est nécessaire de déterminer la raideur d’une nappe d’haubanage attachée à un pylône dans le plan (x ; y). Une vue simplifiée de la géométrie est représentée dans l’image suivante.
Modèle haubanage.PNG
Pour simplifier la résolution, il est considéré que les haubans 1 et 3 ont une déformation identique pour un effort appliqué, de même que pour les haubans 2 et 4. On a alors deux haubans équivalents, dont les raideurs sont la somme des raideurs des deux haubans qu’il représente (keq1 = k1 + k3 et keq2 = k2 + k4, pour des raideurs en parallèle). Avec cette hypothèse, on a un modèle simplifié qui sera utilisé pour la résolution, ne faisant intervenir que 2 haubans reliés au même point d’ancrage. Ce modèle est présenté dans l’image suivante.
Haubanage simplifie.PNG
Pour résoudre ce problème, on suppose un déplacement imposé (x ; y) du point d’ancrage des haubans sur la structure, passant de O à O’. Avec ce déplacement imposé, la longueur des haubans s’en trouve changée et la structure cherche à revenir à sa position d’équilibre. Pour déterminer la raideur de la nappe d’haubanage on cherche alors une force de la forme F = k.δ avec F = sqrt(Fx² + Fy²) et δ = sqrt(x² + y²). Il faut alors déterminer Fx et Fy. Pour ce faire, on assimile les haubans à des poutres travaillant en traction et on a alors les relations Fx=∑(i=1->2)S.σi.cos(βi ).cos(γi) et Fy=∑(i=1->2)S.σi.cos(βi ).sin(γi), avec βi et γi les angles β et γ après déformation, σi= E.ΔLi/L0 la contrainte dans le hauban i et S la surface des haubans (considérée identique).
Ma question porte donc sur le modèle utilisé : est-il cohérent ? correct ? Lorsque j’applique cette démarche je trouve une force F ne faisant intervenir que la composante suivant x (ce qui me semble incohérent) et lorsque je tourne le repère de 45° je trouve δ = x + y (et non pas sqrt(x² + y²)) ce qui me semble doublement faux de part l’expression du déplacement et parce que ce résultat est différent de celui obtenu sans la rotation du repère…
Si besoin est je pourrai fournir le détail des calculs, même si ceux-ci sont relativement « lourds ».
Merci à ceux qui prendront le temps de m’aider !
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