Colision de deux balles

[Paradoxe06]

Bonjour,

dans une première partie d'un exercice nous avons deux balles de même masse (connues) qui entrent en collision élastique. La vitesse initiale de la première balle est donnée u1 = 15 m/s et la vitesse initiale de la deuxième balle est nulle.
Ensuite la première balle est déviée d'un angle angle de têta 1 (connu) et la deuxième balle est déviée d'un angle têta 2 (inconnu) puis cette deuxième balle atterrit dans une boite de masse connue initialement au repos sur une surface rugueuse (le coefficient de frottement est connu). Enfin le système (balle et boite) continue son déplacement suivant l'angle têta 2 jusqu'à l'arrêt.

J'espère que mon explication est claire.

Il faut calculer les vitesse ainsi que les énergies cinétiques des balles après la collision. Je trouve que la vitesse de la balle 1 après la collision est 0 m/s et celle de la deuxième balle est 15 m/s mais ce résultat est complètement faux parce la première balle continue d'avancer.

Je ne sais plus quoi faire est ce que vous pouvez m'aider ?

Merci pour votre temps.
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[Black Jack 2]

Bonjour,

Conservation de la quantité de mouvement.

Cela doit être vérifié dans toutes des directions.
Si on appelle alpha l'angle fait entre la direction de la boule 1 avant impact et la direction de la boule 2 après impact ...

On projette sur un axe ayant la direction de la droite trajectoire de la boule 1 avant impact et on obtient :
m.u1 = m.u'1.cos(beta) + m.u2.cos(alpha) (avec u'1, la vitesse de la boule 1 après impact et u2 la vitesse de la boule 2 après impact)

On projette ensuite sur un axe perpendiculaire à la droite trajectoire de la boule 1 avant impact et on obtient : 0 = m.u'1.sin(beta) + ...

A toi de poursuivre ...

En ajoutant à cela une relation pour la conservation de l'énergie cinétique, tu auras 3 équations à 3 inconnues (u'1 , u2 et alpha) qu'il faudra résoudre.

[Paradoxe06]

J'ai justement pensé à ça mais je ne pense pas que mon résultat soit juste parce la vitesse de la balle 1 après la collision est supérieure à 15 m/s alors qu'elle devrait être inférieure.
J'essaie encore de faire les calculs.

D'ailleurs j'ai une autre question est ce que (puisque les deux balles ont la même masse et que l'une d'elle est au repos) têta 1 + têta 2 = 90° ? J'ai lu ça quelque part mais je ne sais pas si c'est vrai .

Merci.

[gts2]

Bonjour,

Pour ce qui est de l'angle droit, écrivez la conservation de la quantité de mouvement, élevez la au carré, tenez compte de la conservation de l'énergie cinétique et vous devriez trouver votre angle droit.

Sinon pour les valeurs avec , je trouve v1=15/2 et

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Rebonjour,

En pratiquant comme je l'ai indiqué, on démontre qu'on a effectivement un angle droit entre les directions des 2 boules après impact.
Si on le sait, sans passer par la démo, on a alors une réponse immédiate pour le calcul des vitesses , directions et sens des balles après impact :

u'1 = u.cos(theta1) (balle 1 après impact)
u2 = u1.sin(theta1) (balle 2 après impact)
et theta2 = Pi/2 - theta1

[Paradoxe06]

Bonjour,

j'ai refais mes calculs et je trouve l'inverse v1 = 12,99 et v2 = 7,5. Est ce moi qui ait fait l'erreur ?

[gts2]

Vous devez dans ce cas avoir et

[Paradoxe06]

Oui ça c'est ce que j'ai trouvé. Merci.