Bonjour, j'ai une question à laquelle je ne trouve pas de réponse. J'ai deux balles de tailles identiques mais de poids différents. Si j'applique une même force de rotation à ces deux balles laquelle va tourner le plus vite et/ou le plus longtemps ?
Merci pour vos réponses.
Bonjour, et bienvenue sur le forum.
Et bien ça dépend.
La masse n'est pas une donnée suffisante pour caractériser les propriétés en rotation. En prenant l'hypothèse implicite de balles de symétrie sphérique, cela dépendra de la distribution de la masse à l'intérieur de la sphère.
Si on prend comme référence une matière homogène, alors en déplaçant de la masse "vers le milieu" cela ira plus vite, et réciproquement en déplaçant de la masse vers l'extérieur cela ira moins vite.
La caractéristique pertinente s'appelle le "moment d'inertie", voir ce terme dans la littérature pour des explications plus longues et plus détaillées.
Dernière modification par Amanuensis ; 21/05/2021 à 07h22.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Quant à la durée, cela dépend de ce qui fait ralentir.
Avec un frottement dépendant du carré de la vitesse, c'est le cas qui tourne initialement le plus vite qui s'arrêtera d'abord.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Salut,
Si LE MOMENT de la force est identique , si les balles sont homogènes , s'il n'y a pas de frottement ,
la plus légère accélère le plus rapidement jusqu'à l'explosion .
Celui qui accroît son savoir , accroît sa souffrance . L'Ecclésiaste 1-18
Bonjour,Envoyé par Fabr23
Si on considère 2 sphères de même structure, mais ayant des poids différents, et qu'on applique la même force, pendant la même durée, les 2 balles vont s'arrêter en même temps, la balle de masse inférieure va tourner plus vite, tandis que la balle la plus lourde va tourner plus lentement.
Si on applique la même force, pendant la même durée, on communique aux objets la même quantité d'énergie cinétique,
c'est pourquoi elle s'arrêteront en même temps.
Mais si les 2 balles n'ont pas la même masse, donc elles auront des moments d'inertie différents. C'est pourquoi à quantités d'énergie égales la sphère de plus petite masse tournera plus vite, tandis que l'autre du fait de son inertie plus importante tournera plus lentement.
Cordialement,
Dernière modification par sunyata ; 21/05/2021 à 09h17.
On peut résumer la chose en disant que les 2 balles enmagasinent la même quantité de mouvement.
( Somme des forces = ma ) appliqué à la rotation...
Salut,
Pour la fin de la question, notons que l'explication ci-dessus est vrai aussi pour le couple de frottement. Et à couple identique la balle la plus massive va décélérer moins vite et la durée de rotation sera identique.
Mais ! Le frottement est rarement une constante !!!! Outre l'effet de seuil du frottement sec ou à très basse vitesse, il y a des effets dépendant de la masse (frottement sur le support) ou de la vitesse (frottement de l'air). A moins d'avoir une description quantitative de ces frottements il n'y a guère que l'expérience qui peut trancher.
En l'absence de frottement ou d'autres couples appliqués, évidemment, que la balle tourne vite ou pas, elle va tourner indéfiniment.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Non. Cela dépend de la nature des frottements (il y en a puisque "vont s'arrêter"), en particulier de la dépendance à la vitesse.
OuiSi on applique la même force, pendant la même durée, on communique aux objets la même quantité d'énergie cinétique,
Nonc'est pourquoi elle s'arrêteront en même temps.
Pas nécessairement.Mais si les 2 balles n'ont pas la même masse, donc elles auront des moments d'inertie différents.
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Bref, je ne vois pas l'intérêt d'une intervention qui n'ajoute pas grand chose à ce qui a déjà été indiqué, et en contredit, à mauvais escient, une bonne partie. Bilan négatif.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
La masse est par hypothèse la même.Mais ! Le frottement est rarement une constante !!!! Outre l'effet de seuil du frottement sec ou à très basse vitesse, il y a des effets dépendant de la masse (frottement sur le support) ou de la vitesse (frottement de l'air).
Je pense qu'on peut sans risque dire que dès que les frottements varient monotonement avec le module de la vitesse de rotation (ce qui une propriété des plus courantes, difficile même de trouver des contrexemples simples), celle de moindre moment d'inertie (celle dont la vitesse initiale est la plus grande) s'arrêtera avant l'autre. Simplement parce que la dissipation d'énergie par unité de temps sera plus grande au début.A moins d'avoir une description quantitative de ces frottements il n'y a guère que l'expérience qui peut trancher.
Peut-être y a-t-il des exceptions, ce serait intéressant d'en montrer (y compris des construites ad-hoc).
Dernière modification par Amanuensis ; 21/05/2021 à 10h22.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Le primo posteur parlait de poids différents, donc de masses différentes, non ???
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Oui, j'ai mal lu!
J'ai sauté directement à la question moins triviale, pour y répondre.
(Si j'avais compris la question comme celle triviale, j'aurais proposé de donner une pichenette à une balle de ping-pong et la même pichenette à la Terre ou à la Lune, et comparer... ou étudier le couple exercé sur la Lune par le LEM y atterrissant, et appliquer ce couple mentalement à une balle de ping-pong.)
Dernière modification par Amanuensis ; 21/05/2021 à 10h49.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Il est vrai que je n'ai pas abordé la question des frottements, dans mon raisonnement.
Est-ce que les frottements peuvent faire la différence, par rapport aux autres données du problème ?
C'est peu probable si les sphères ont des états de surface similaires et si l'écart de masse n'est pas trop important.
Cordialement
Et à moment d'inertie assez différent alors. Il faudrait que Fabr3 nous donne un exemple chiffré précis pour mieux déduire le résultat. Enfin, s'il revient !!!!
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
+1 C'est le point important. La différence de masse, on s'en fiche (nonobstant le message #1 et le titre).
Pourquoi ne pas poser la question si prendre une masse dans la figure a des effets différents pour deux masses différentes arrivant à la même vitesse ???
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour, merci pour toutes vos réponses. Je vais aller regarder les explications relatives au moment d'inertie.
Pour votre information l'origine de mon questionnement est en rapport avec ma passion pour le baseball.
Cette année la MLB, la ligue de baseball américaine a modifié les caractéristique de sa balle la rendant plus légère.
Cette nouvelle caractéristique a pour but de diminuer les distances de vol de la balle quand celle-ci est frappée par le batteur.
De ce que j'ai lu et au regard de mes connaissances limitées en physique, la balle plus légère a une trainée aérodynamique augmentée donc perd de la vitesse plus rapidement que les balles des années passées.
Mon interrogation concerne les lanceurs qui ont pour particularité de faire "planer" la balle quand ils la lancent. Quand ils lancent une balle rapide ils la font tourner également le plus vite possible pour créer un effet magnus qui va contrer l'effet de pesanteur et donc faire planer la balle et éventuellement tromper le batteur.
Hors cette année j'ai remarqué que beaucoup de lanceurs ont augmenté leur vitesse de lancer ainsi que leur vitesse de rotation de la balle. Hors dans ma logique, ça ne collait pas avec les nouvelles caractéristiques de la balle, d'où ma première interrogation sur la vitesse et la durée de rotation de deux balles identiques mais de masses différentes.
Si la modification n'a affecté que l'intérieur ce serait étonnant.
Cela, par contre, me semble normal, conforme à l'hypothèse d'une impulsion de frappe inchangée. Et cela explique une perte de vitesse plus rapide, en ligne avec les explications précédentes, mutatis mutandi pour forme identique et masse légèrement modifiée. (I.e, vitesse initiale (tant linéaire que rotationnelle) plus élevée, frottements monotone en |v|, même énergie initiale => perte de vitesse plus rapide.)Hors cette année j'ai remarqué que beaucoup de lanceurs ont augmenté leur vitesse de lancer ainsi que leur vitesse de rotation de la balle. Hors dans ma logique, ça ne collait pas avec les nouvelles caractéristiques de la balle
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Ca c'est faux.
Une énergie, c'est une force FOIS une distance et pas une force Fois un temps.
Une même force pendant une même durée ... donne aux 2 objets une même quantité de mouvement... mais certainement pas une même énergie cinétique.
L'objet le plus lourd aura une vitesse plus petite que l'objet léger.
L'objet le plus lourd aura une énergie cinétique plus petite que l'objet léger.
Bonjour, merci pour toutes vos réponses. Je vais aller regarder les explications relatives au moment d'inertie.
Pour votre information l'origine de mon questionnement est en rapport avec ma passion pour le baseball.
Cette année la MLB, la ligue de baseball américaine a modifié les caractéristique de sa balle la rendant plus légère.
Cette nouvelle caractéristique a pour but de diminuer les distances de vol de la balle quand celles-ci est frappée par le batteur.
De ce que j'ai lu et au regard de mes connaissances limité en physique, la balle plus légère a une trainée aérodynamique augmentée donc perd de la vitesse plus rapidement que les balles des années passées.
Mon interrogation concerne les lanceurs qui ont pour particularité de faire "planer" la balle quand il la lance. Quand il lance une balle rapide il la font tourner également le plus vite possible pour créer un effet magnus qui va contrer l'effet de pesanteur.
Hors cette année j'ai remarquer que beaucoup de lanceurs ont augmenté leur vitesse de lancer ainsi que leur vitesse de rotation de la balle. Hors dans ma logique, ca ne collait pas avec les nouvelles caractéristiques de la balle, d'où ma première interrogation sur la vitesse et la durée de rotation de deux balles identiques mais de masses différentes.
Trés juste ! En effet ! Ce sont les quantités de mouvement qui sont identiques.
Dernière modification par sunyata ; 21/05/2021 à 21h07.
Bonjour,
Je ne comprends pas trop le sens de cette remarque, si ce qui différentie les 2 balles homogènes est seulement leur masse, alors qu'elles sont le même volume et de même rayon. Leur moment d'Inertie ne différent qu'en raison de leur différence de masse.
Moment d'inertie J=1/mR²
Cordialement
Il ne me semble pas que l'homogénéité ait été posée comme contrainte. En tous cas, mes réponses ne prennent pas cette contrainte en cause.les 2 balles homogènes
Et je doute fortement que les balles de base-ball soient homogènes.
Bien sûr on peut choisir de poser cette contrainte, mais alors on risque de ne pas comprendre les messages ne la posant pas.
Dernière modification par Amanuensis ; 24/05/2021 à 09h59.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Je reviens sur la question après avoir fait quelques calculs... Je pensais que les 2 balles s'arrêteraient en même temps, mais ce n'est pas le cas.
Tout d'abord dire qu'on applique la même force aux 2 balles ne suffit pas, si on veut comparer 2 situations identiques, il faut préciser qu'on applique la même force pendant la même durée.
On peut par exemple considérer une balle de masse M= m et une balle de masse M' = 2m
Pour simplifier la réflexion je ne considère pas un mouvement de rotation, mais un mouvement rectiligne. On pousse simplement les 2 balles
sur lesquelles on applique la même force F pendant la même durée dt.
On peut calculer dans un premier temps la vitesse de chacune des balles en fin de poussée Vf et Vf':
F = m.(Vf-Vi)/dt avec Vi vitesse initiale = 0 D'où Vf = (F/m).dt
Pour la balle de masse double on aura donc : Vf' = (F/2m).dt
On constate que la vitesse de la balle 2 fois plus lourde sera diminuée de moitié. Autrement dit, pour avoir une vitesse initiale identique, il faudrait exercer une force 2 fois plus intense pour obtenir la même vitesse initiale de la balle.
Quelle balle va s'arrêter la première ?
Une fois les balles lancées elles ne subissent pas d'autre force que la force de frottement qui s'exerce dans le sens contraire au déplacement :
Si on part de l'hypothèse que cette force de frottement est proportionnelle au carré de la vitesse de la balle : Frottement de la forme kSV²
On obtient l'équation différentielle suivante :
1/V².dV = -k/m.dt
d'où -1/V = -k/m.t+C sachant qu'à t=0 V= Vo on peut calculer la valeur de la constante C = - 1/Vo
D'où l'équation décrivant l'évolution de la vitesse de la balle : V = [1/(k/m).t+1/Vo]
Traçons la courbe d'évolution de la vitesse des 2 balles, avec les données suivantes :
k =1
F = 10 N
m = 5 kg
T = 10 s
Pour la balle légère
K=1
F = 10 N
m= 10 kg
T = 10 s
Pour la balle lourde
On obtient le graphique suivant, qui montre que la balle la plus légère (courbe noire sur le graphique) sera la plus rapide au départ, mais s'arrêtera la première à cause de l'effet des frottements de l'air.
Cordialement
Dernière modification par sunyata ; 26/05/2021 à 16h18.
Comme déjà expliqué (je répète), même énergie initiale à dissiper donc ce qui dissipe le plus d'énergie par unité de temps s'arrête le premier. Comme le taux de dissipation croît de manière monotone avec la valeur absolue de la vitesse, c'est la vitesse initiale la plus grande qui fait s'arrêter le plus tôt.
Pas d'équation à résoudre...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Hmm... Après examen, l'hypothèse retenue en #23 est même impulsion, et non même énergie. Mon raisonnement ne s'applique pas.
Ceci dit entre même impulsion et même énergie, je ne vois pas comment on choisit... Que ce soit sur le message #1, que sur l'application pratique au baseball.
À voir s'il n'y a pas un raisonnement aussi simple pour l'impulsion.
Dernière modification par Amanuensis ; 26/05/2021 à 16h40.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
dP/dt est la force de freinage. Celle-ci croît monotonement avec la vitesse. Le résultat qualitatif est que le cas de la vitesse initiale la plus grande donne un arrêt plus tôt. Donc la balle la plus légère s'arrête la première (masse plus faible => vitesse initiale plus grande à delta P donné).
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Pour répondre à cette question, mon point de vue est que la modélisation montre que :
La balle la plus légère sera la plus rapide au départ,
cela apparait sans ambiguïté sur la graphique, mais que la situation s'inverse rapidement en raison de l'effet des frottements de l'air.
On peut en déduire aussi que la balle la plus légère permettra d'avoir aussi un effet Magnus plus important.
Si la supposition que je fais que cet effet est plus important si les forces de frottement sont plus importantes, est valable.
Cordialement,
Dans mon modèle j'ai appliqué une force de frottement de la forme F = 1/2rhokSV²,
Ou k est le coefficient aérodynamique
rho : masse volumique de l'air,
S : la surface directe de la balle.
Ce qui se résume à considérer un frottement de la forme F= -kV² dans la modélisation
Dernière modification par sunyata ; 26/05/2021 à 16h57.
Certes. L'hypothèse que je prends est plus faible, mais compatible, car v² croît de manière monotone avec |v| (et les autres données sont identiques dans les deux cas). Quel est le problème ?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je corrige : Un effet Magnus plus important au départ, car c'est au départ que la balle légère est plus rapide.
Question sur les frottements : je sais que le coefficient d'adhérance (force de frottement s'appliquant quand l'objet est immobile) est plus important que le coefficient de frottement (quand l'objet est en mouvement). Je parle d'un objet posé sur une table en mouvement rectiligne par exemple. Ne peut-on donc pas imaginer un phénomène tel que l'énergie dissipée par frottement (qui s'applique aussi dans le cas présenté) soit plus faible lorsque la vitesse de rotation augmente ?
