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Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes



  1. #1
    likethat

    Talking Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes


    ------

    Hello,

    Je me présente, Teddy, 30 ans, juriste en propriété intellectuelle, donc absolument pas physicien, mais passionné dudit sujet tout de même !

    J’aurais aimé avoir votre avis sur ce qui suit :

    Il m’a été enseigné que deux objets de masses différentes subissaient la même accélération lors d'une chute libre dans un champ de pesanteur uniforme (dans le vide ou en négligeant notamment les frottements de l'air). En effet, en prenant l'exemple de la Terre, le champ de pesanteur terrestre « g » (9.81 N/kg) octroyant à l'objet en chute libre son accélération de 9.81m/s2, ne dépend pas de la masse dudit objet (que nous appellerons « m ») mais se calcule par la formule g = G (constante gravitationnelle) XM (masse Terre) / R2 (rayon Terre).

    En faisant les calculs avec M = 5.9736..10e24 kgs et R=6378.10e3 m, on retrouve effectivement une accélération de 9.81m/s2.

    Jusqu’à là on serait donc tentés de valider l’hypothèse - et l’observation également - selon laquelle deux masses m1 et m2 de valeurs différentes subiront, dans le champ de pesanteur uniforme terrestre et en omettant de nombreux facteurs (frottement de l’air, poussée d’Archimède, force de Coriolis, topographie terrestre….) la même accélération de 9.81m/s2.

    Or, et même si cette valeur est extrêmement faible, tout objet génère lui aussi un champ de pesanteur, et consécutivement une accélération uniforme des objets massifs qui l’entourent. Ainsi, même si la masse de la terre M est la cause quasi exclusive de l’accélération des masses m1 et m2 dans son champ de pesanteur, les masses m1 et m2, qui génèrent également chacune leur propre champ de pesanteur (certes ridiculement faible mais là tout de même) « attirent » également la Terre (M) vers eux, et confèrent ainsi à M une (minuscule) accélération.

    Ainsi, lorsque l’on fait les calculs avec la même formule, on trouve, par exemple :

    - qu’un homme d’une masse de80 kgs (certes ne se présentant pas sous le forme d’une sphère, mais auquel nous donnerons un rayon de 0.5m, qui bien qu’arbitraire, reste significatif et proche de l’observation anatomique) génère un champ de pesanteur de 21.3e10-9 N/kgs ou encore une accélération de 21.3 nanomètres/s2

    -qu’un ballon sauteur de 1kgs (j’ai pris cet exemple afin de conserver le même rayon de 0.5m) génère un champ de pesanteur de 2.9e10-9N/kgs ou encore une accélération de 2.9 nanomètres/s2

    Certes ces forces et les accélérations en résultants exercées par m1 et m2 sur M sont ridicules au regard de la réciproque, mais - demeurant de très nombreux ordres de grandeur au-dessus de la constante de Planck qui délimite le quantum d’action minimal - elle ne sont pas simplement des chimères mathématiques, mais ont un impact physique bien réel.

    En conclusion, quand bien même l’observation du différentiel d’accélération de la chute libre simultanée dans le vide d’un homme de 80kgs et d’un ballon sauteur de 1kgs dans un champ de pesanteur uniforme requérait un matériel de très haute précision (pour une courte chute libre, disons d’une minute ; une chute libre d’une durée de trois ordre de grandeur supplémentaires pouvant elle être observée à l’œil nu car donnant un différentiel de vitesse de chute de l’ordre du millimètre/seconde), il n’en demeurerait pas moins que cette homme et ce ballon ne chuteraient pas à la même vitesse, car accélérant pour l’homme à 9.81 m/s2 + 21.3 nm/s2 et pour la boule à 9.81
    m/s2 + 2.9 nm/s2

    Ce raisonnement est-il juste ?

    Merci 

    -----

  2. #2
    Dynamix

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Salut

    Citation Envoyé par likethat Voir le message
    Ce raisonnement est-il juste ?
    Juste , oui , mais sans grand intérêt , sauf pour les incurables de la diptèrophilie .

  3. #3
    coussin

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    L'expérience Microscope a récemment vérifié que deux masses différentes subissent la même accélération a un niveau de 10^-15.
    Les effets que vous calculez sont bien supérieurs à ça (10^-9)...
    Comment concilier les deux ?

  4. #4
    likethat

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Bonjour,
    Enculeur de mouche pour commencer, rien que ça. et beh quel accueil sur ce Forum, bonjour à vous également.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    likethat

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    [Comment concilier les deux?]

    Salut,
    Je n'avais pas connaissance de cette expérience. En refaisant les calculs je tombe bien sur une accélération de l'ordre de 10e-9m/s2
    Si je me suis trompé je te laisse me corriger, c'est le but de ce post
    Merci!

  7. #6
    Patzewiz

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Bonjour,

    Les champs que vous calculez sont ceux qui existent à la surface des objets considérés. On ne peut faire la somme du champ à la surface de la Terre et à la surface des objets que s'il existe un point de contact entre les deux, ce qui ne peut être le cas pendant toute la durée d'une chute libre. Un calcul correct doit être fait en fonction de la force d'attraction qui dépend de la distance entre les deux objets, il faut également faire attention au choix du référentiel, le plus approprié étant celui du centre de masse (si on tient compte de l'attraction subie par la Terre, celle-ci ne constitue plus un référentiel galiléen).
    Il doit y avoir là de quoi faire disparaître le désaccord entre votre calcul et le résultat de l'expérience Microscope.
    Que sais-je?

  8. #7
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Bonjour et bienvenue sur le forum,

    Vous confondez champ de pesanteur et champ de gravitation.

    Il m’a été enseigné que deux objets de masses différentes subissaient la même accélération lors d'une chute libre dans un champ de pesanteur uniforme (dans le vide ou en négligeant notamment les frottements de l'air)
    C'est un raccourcis pour dire que si on considère un système isolé constitué d'un objet de masse M et d'un objet de masse m1 d'une part, m1 subira la même accélération qu'un objet de masse m2 placé dans les mêmes conditions.

    Votre raisonnement ne met pas cela en défaut, vous tenez juste compte de la présence d'autres objets et montrez avec vos calculs que les effets sont négligeables pour les applications courantes.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  9. #8
    likethat

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    @Coussin & @Patzewiz

    Effectivement vous avez tous deux raisons. L'expérience Microscope s’est déroulée à 700kms d’altitude. Dans la mesure où la force d’attraction - et l’accélération en résultant - décroît avec le carré de la distance entre m et M, en refaisant les calculs à cette distance (et donc en ne considérant plus M est à la surface de m1 ou m2, mais en les éloignant de 700.10e3m ), on obtient un facteur d’accélération de l’ordre de 10e-16 m/s, donc un ordre de grandeur plus faible que celui détectable par le matériel de cette expérience.

    Cela étant précisé, je pense que mon raisonnement demeure juste car cette accélération causée par la masse m1 ou m2, bien que 7 ordres de grandeur plus faible à cette distance qu’à sa surface, demeure physiquement dans les limite du quantum d’action minimum, et existe donc bel et bien.

    @albanxiii

    Salut, effectivement je les confonds peut-être. Si c’est le cas tu peux m’expliquer la différence dans notre situation ?

    A mon niveau j’ai compris le champ de gravité comme la notion relativiste générant la gravitation par la déformation de l’espace-temps causée par une masse, et le champ de pesanteur comme le champ octroyant à une masse son poids. Ainsi le champ de gravitation est la conséquence de la déformation de l’espace-temps par la masse, alors que le champ de pesanteur est l’attribution d’un poids P à une masse m sur la base du référentiel d’une masse attractive M.

    Dans la situation que j’imagine je pensais parler du champ de pesanteur, car je cherchais à calculer la force et l’accélération subies par deux masses m1 et m2 différentes dans le référentiel M, et réciproquement.

    En tout état de cause, et même si tu as raison en indiquant que les effets sont négligeables (du moins dans la vie courante,), je pense qu’il est faux, ou plutôt disons incomplet, de dire que « m1 subira la même accélération qu'un objet de masse m2 placé dans les mêmes conditions » car si M accélère en effet m1 et m2 de la même façon, dans mon exemple m1 accélère plus vite M que m2 n’accélère M. Ainsi, dans la mesure où nous ne sommes pas face à des vitesse relativistes et que nous pouvons donc ajouter ces accélérations, l’accélération du système M/m1 sera supérieur à celle du système M/m2. Non ?

  10. #9
    le_STI

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Salut.

    Citation Envoyé par likethat Voir le message
    Ainsi, lorsque l’on fait les calculs avec la même formule, on trouve, par exemple :

    - qu’un homme d’une masse de80 kgs (certes ne se présentant pas sous le forme d’une sphère, mais auquel nous donnerons un rayon de 0.5m, qui bien qu’arbitraire, reste significatif et proche de l’observation anatomique) génère un champ de pesanteur de 21.3e10-9 N/kgs ou encore une accélération de 21.3 nanomètres/s2
    Le "rayon" à prendre en compte est la distance entre les centres de gravité. Donc le champ de pesanteur généré par un homme et rapporté au centre de la terre vaut .... ?
    Ces informations vous sont fournies sous réserve de vérification :)

  11. #10
    coussin

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Le 10^-15 que je citais pour l'expérience Microscope est une incertitude relative...

  12. #11
    Dynamix

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Une masse de 1kg exerce sur la terre une force de 10N , ce qui donne une accélération de
    10/6e24 = 1,7e-24 m/s²
    Poil de mouche naine
    D' autant plus qu' à coté de ça les éléments négligés (forces aéro , Archimède ...) ne sont pas du tout négligeables .

  13. #12
    Black Jack 2

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Bonjour,

    Et pour pousser le bouchon plus loin...

    Comme il y a de forte chance que l'objet de 1 kg provienne de la Terre (caillou ou ...), y aurait-il vraiment une accélération différente avec un objet de 10 kg aussi issu de la Terre ?

    Il me semble que l'accélération (hors frottement, Archimède et ...) dépend de la somme des masses (M+m) et pas de M seule (effet qu'on néglige évidemment parce que M > > m) ...

    Sauf qu'ici, si l'objet de masse m est prélevé de la Terre, la somme des 2 masses est la même quelle que soit celle de l'objet, la Terre ayant une masse (M-m) et l'objet une masse m.

    Mais comme de toutes manières, ce type de calcul n'est valable que pour des répartitions de masse sphériques et ...

    Bref, c'était juste pour fun.
    Dernière modification par Black Jack 2 ; 08/01/2019 à 14h05.

  14. #13
    sitalgo

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    B'jour,
    Citation Envoyé par likethat Voir le message
    Ce raisonnement est-il juste ?
    Je ne trouve pas.
    - qu’un homme d’une masse de80 kgs (certes ne se présentant pas sous le forme d’une sphère, mais auquel nous donnerons un rayon de 0.5m, qui bien qu’arbitraire, reste significatif et proche de l’observation anatomique) génère un champ de pesanteur de 21.3e10-9 N/kgs ou encore une accélération de 21.3 nanomètres/s2

    -qu’un ballon sauteur de 1kgs (j’ai pris cet exemple afin de conserver le même rayon de 0.5m) génère un champ de pesanteur de 2.9e10-9N/kgs ou encore une accélération de 2.9 nanomètres/s2

    il n’en demeurerait pas moins que cette homme et ce ballon ne chuteraient pas à la même vitesse, car accélérant pour l’homme à 9.81 m/s2 + 21.3 nm/s2 et pour la boule à 9.81 m/s2 + 2.9 nm/s2
    Le champ de gravitation généré par m1 et m2 n'influe pas sur leur accélération propre mais sur celle de la terre (on ne s'occupe pas de l'interaction m1/m2).
    Le champ de gravitation généré par la terre n'influe pas sur son accélération propre mais sur celle de m1 et m2.
    On ne peut pas ajouter les accélérations de M et m1 ou M et m2.
    La terre se rapproche du centre de masse de (M+m1+m2) avec l'accélération générée par m1 et m2, soit (21,3+2,9) nm/s².Si tant est que c'est possible vu qu'elles se touchent déjà.
    m1 et m2 se rapprochent du même centre de masse avec l'accélération de 9,81 m/s².
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  15. #14
    likethat

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Je ne sais toujours pas si mon raisonnement est correct, mais je puis d’ores et déjà faire quelques remarques en réponse à certains commentaires :

    @le_STI
    [Le "rayon" à prendre en compte est la distance entre les centres de gravité. Donc le champ de pesanteur généré par un homme et rapporté au centre de la terre vaut .... ?]

    Je ne pense pas que cette remarque soit exacte dans mon exemple. Je cherche, dans un premier temps, à calculer et comparer l’intensité de pesanteur d’une masse m1 d’une part (un homme de 80kgs et R 0.5m) et d’une masse m2 d’autre part (un ballon sauteur de 1kgs et R 0.5m).
    Pour cela j’utilise la formule g(m)= G X m/R
    On note que cette formule ne fait intervenir que la masse et le rayon de l’objet considéré, et non la masse d’un autre objet qui se trouverait à sa surface ou dans son voisinage.
    Ainsi, cette formule qui permet de trouver pour la Terre un g = 9.81N/kg ou encore g = 9.81m/s2 permet de trouver pour mes exemples :
    g1 (intensité de pesanteur de l’homme) = 21.3e10-9 N/kgs ou encore une accélération de 21.3 nanomètres/s2
    g2 (intensité de pesanteur du ballon) = 2.9e10-9N/kgs ou encore une accélération de 2.9 nanomètres/s2
    Ce n’est ensuite, que pour calculer la Force de gravitation entre deux corps, que la masse des deux objets en attraction doit être considérée selon la formule :
    F = G X (ma X mb) / abb
    Mais là n’était pas ma question. Il n’y a pas de distance entre deux objets à prendre en compte pour calculer les g, g1 et g2, seulement la masse et le rayon de l’objet en question.
    Là où j’ai fait une erreur c’est effectivement en calculant ce F en prenant le mauvais rayon entre la masse de l’objet de la masse de la Terre (j’avais calculé F en prenant ab = rayon de l’objet alors que ça aurait dû être ab = rayon de l’objet + rayon de la Terre soit effectivement la distance entre les deux centre de gravité). Cette erreur a été relevée par @coussin et m’a permis de trouver une force de 7 ordres de grandeurs plus faible.

    @coussin
    [Le 10^-15 que je citais pour l'expérience Microscope est une incertitude relative...]

    OK. Je ne sais donc pas si c’est lié avec mes calculs, mais à une distance de 700kms je trouve une accélération de la Terre vers m1 ou vers m2 de l’ordre de 10e-16m/s2. Cela semble donc corroborer cette expérience qui, avec une discrimination de l’ordre de 10e-16m/s2, n’a pas pu noter de différence d’accélération ou de chute libre de deux masses différentes m1 et m2 vers la Terre.

    @Dynamix
    [D' autant plus qu' à coté de ça les éléments négligés (forces aéro , Archimède ...) ne sont pas du tout négligeables .]

    Ils ne sont bien sûr pas négligeable pour l’expérience ou l’observation, car ils sont de nombreux ordres de grandeur au-dessus de l’accélération générée par la courbure de l’espace-temps engendrées par des masses aussi faibles que m1 ou m2.
    Mais mon objectif était de savoir si, fondamentalement, deux masses m1 et m2 différentes pouvaient avoir des accélérations en chute libre dans le vide différentes causées par leur différence de masse. Et apparemment cela est THEORIQUEMENT possible avec un facteur de 10e-16 m/s2. Bien sûr si on intègre les autres facteurs ce différentiel d’accélération minuscule va disparaître car compensé par des forces bien plus grande, mais il n’en demeure pas que fondamentalement et théoriquement il existe.

    @Black Jack 2
    [Comme il y a de forte chance que l'objet de 1 kg provienne de la Terre (caillou ou ...)]

    Dans mon expérience de pensée imagions que l’homme est un gentil martien n’ayant jamais mis les pieds sur terre et le ballon son super ballon sauteur martien n’ayant également jamais rebondi sur Terre

    @sitalgo
    [La terre se rapproche du centre de masse de (M+m1+m2) avec l'accélération générée par m1 et m2, soit (21,3+2,9) nm/s².Si tant est que c'est possible vu qu'elles se touchent déjà.
    m1 et m2 se rapprochent du même centre de masse avec l'accélération de 9,81 m/s².]

    Je pense qu’il y a une incompréhension ou une lecture trop rapidede mon énoncé. M1 et m2 sont deux valeurs alternatives dans deux expériences différentes et indépendantes.
    D’un coûté on calcul l’accélération entre M et m1. Puis on recommence totalement l’expérience sans m1, et on calcule d’accélération entre M et m2. Enfin on compare les deux résultats. Mais il n’y a jamais eu de système M m1 m2.

  16. #15
    sitalgo

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Rien, je repasserai.
    Dernière modification par sitalgo ; 09/01/2019 à 10h12.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  17. #16
    sitalgo

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Citation Envoyé par likethat Voir le message
    Je pense qu’il y a une incompréhension ou une lecture trop rapidede mon énoncé. M1 et m2 sont deux valeurs alternatives dans deux expériences différentes et indépendantes.
    D’un coûté on calcul l’accélération entre M et m1. Puis on recommence totalement l’expérience sans m1, et on calcule d’accélération entre M et m2. Enfin on compare les deux résultats. Mais il n’y a jamais eu de système M m1 m2.
    Je reviens après une interruption ménagère.
    Effectivement, je suis allé trop vite mais le principe reste le même. m1 et m2 accélèrent tous les deux à 9,81 m/s² par rapport au centre de masse (M et m1) ou (M et m2) selon le cas.
    Par contre la terre accélère de 21,3 ou 2,9 nm/s², toujours par rapport au centre de masse.
    Le résultat est que, par rapport à la terre, les accélérations de m1 et m2 sont différentes mais pas pour un observateur fixe par rapport au centre de masse..
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  18. #17
    le_STI

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Citation Envoyé par likethat Voir le message
    @le_STI
    [Le "rayon" à prendre en compte est la distance entre les centres de gravité. Donc le champ de pesanteur généré par un homme et rapporté au centre de la terre vaut .... ?]

    Je ne pense pas que cette remarque soit exacte dans mon exemple. Je cherche, dans un premier temps, à calculer et comparer l’intensité de pesanteur d’une masse m1 d’une part (un homme de 80kgs et R 0.5m) et d’une masse m2 d’autre part (un ballon sauteur de 1kgs et R 0.5m).
    Pour cela j’utilise la formule g(m)= G X m/R
    On note que cette formule ne fait intervenir que la masse et le rayon de l’objet considéré, et non la masse d’un autre objet qui se trouverait à sa surface ou dans son voisinage.
    Ainsi, cette formule qui permet de trouver pour la Terre un g = 9.81N/kg ou encore g = 9.81m/s2 permet de trouver pour mes exemples :
    Non, R est la distance jusqu'au centre de gravité (barycentre).

    Ainsi g à la surface de la terre (donc à une distance égale au rayon de la sphère représentant le globe terrestre) vaut 9.81, mais ce n'est plus vrai lorsqu'on prend de l'altitude (je t'invite à faire une recherche avec comme mot-clé "calcul g fonction altitude").

    Alors il est vrai que tu peux calculer la pesanteur à une distance de 0.5m des objets considérés, mais elle ne servira à rien dans le calcul de l'attraction entre ces objets et la terre.
    Dernière modification par le_STI ; 09/01/2019 à 12h44.
    Ces informations vous sont fournies sous réserve de vérification :)

  19. #18
    le_STI

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    De plus, le rayon considéré dans tes deux exemples étant identique, on sait alors que g va être proportionnelle à la masse des objets : quel est alors l'intérêt de cette comparaison?

    EDIT: Je ne remets pas en question le fait que la force d'attraction change (d'un pouillème) en fonction de la masse de l'objet considéré.
    Dernière modification par le_STI ; 09/01/2019 à 12h51.
    Ces informations vous sont fournies sous réserve de vérification :)

  20. #19
    likethat

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    @le_STI

    [EDIT: Je ne remets pas en question le fait que la force d'attraction change (d'un pouillème) en fonction de la masse de l'objet considéré.]

    Parfait alors Je n'avais aucune autre prétention que de démontrer que le force d'attraction change "d'un pouillème" en fonction de la masse de l'objet! Si on est ok sur ce seul point ça me convient parfaitement!

  21. #20
    phuphus

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Bonjour,
    Citation Envoyé par likethat Voir le message
    Il m’a été enseigné que deux objets de masses différentes subissaient la même accélération lors d'une chute libre dans un champ de pesanteur uniforme
    C'est vrai.

    Citation Envoyé par likethat
    Jusqu’à là on serait donc tentés de valider l’hypothèse - et l’observation également - selon laquelle deux masses m1 et m2 de valeurs différentes subiront, dans le champ de pesanteur uniforme terrestre
    Puisqu'on en est à discuter de pouillèmes : un champ de pesanteur uniforme et le champ de pesanteur terrestre, ce n'est pas la même chose.
    Accélération par rapport à quoi ?

    Citation Envoyé par likethat
    Ce raisonnement est-il juste ?
    Non, mais la conclusion n'est pas forcément fausse.

    Citation Envoyé par likethat
    Je n'avais aucune autre prétention que de démontrer que le force d'attraction change "d'un pouillème" en fonction de la masse de l'objet! Si on est ok sur ce seul point ça me convient parfaitement!
    La force d'attraction change, à peu de choses près, proportionnellement à la masse de l'objet. Le "peu de choses près" est à considérer si l'on veut être dans l'esprit de la question initiale : il s'agit de la différence entre centre de masse et centre de gravité.

    Pour répondre à la question initiale de manière qualitative, on peut prendre m2 > M. Par rapport à un référentiel lié à M, la réponse est immédiate.

    Si l'on veut quantifier les différences de mouvements entre m1 et m2 très faibles devant M avec m2 > m1, votre raisonnement initial ne tient pas. Ce qui peut être intéressant c'est, dans le cadre de la mécanique classique, de voir comment on peut mettre cela en œuvre (dit autrement : jusqu'où on va / ne va pas dans la manière de modéliser). Mais si vous êtes déjà satisfait par les réponses données.

  22. #21
    likethat

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    @Phuphus

    {Mais si vous êtes déjà satisfait par les réponses données.}

    Je ne poste pas cette question dans un quelconque objectif de satisfaction, mais afin de savoir si mon raisonnement et/ou sa solution sont corrects, ou au contraire incorrects, et dans les deux cas, pourquoi.

    Donc si vous n'êtes pas d'accord cela m'intéresse tout autant que si vous l'étiez, et je suis complètement à votre écoute.

    Peut-être que si je pose le problème de cette façon ma pensée sera plus claire, et la solution quant à son exactitude ou inexactitude plus évidente.

    La Terre de masse M accélère l'homme de masse m1 d'un facteur g (9.81 m/s2 mais peu importe sa valeur en l'espèce)
    La Terre de masse M accélère le ballon de masse m2 d'un facteur g (idem)

    avec
    M>m1
    et
    M>m2
    et
    m1>m2

    Or,
    L'homme de masse m1 accélère la Terre de masse M d'un facteur que nous nommerons g1 (certes extrêmement faible (22 nm/s2), mais peu importe sa valeur ici, seul compte son existence)
    Le ballon de masse m2 accélère la Terre de masse M d'un facteur que nous nommerons g2 (2 nm/s2, mais encore une fois peu importe la valeur)

    avec
    g>g1
    et
    g>g2
    et
    g1>g2 (car g dépend de la seule masse et du rayon de l'objet générant le champ de pesanteur, et nous avons considéré que m1>m2 et posons le principe que le rayon de l'homme et du ballon sont identiques)

    Donc l'accélération totale du système M / m1 comprend l'accélération g et l'accélération g1
    et l'accélération du système M / m2 comprend l'accélération g et l'accélération g2

    (ces deux accélérations pouvant s'additionner car non relativistes et supérieures au quantum minimal d'action h)

    or sachant que g1>g2

    alors g+g1 > g+g2

    en conclusion la Terre M et l'homme m1 s'attirent avec des accélérations mutuelles plus grandes que la Terre M et le ballon m2.

    Donc l'homme et la Terre se rapprochent plus vite que le ballon et la Terre.

    Donc deux masses différentes m1 et m2 ne tomberont pas à la même vitesse sur Terre.

    Alors oui en termes quantitatifs les effets sont de l'ordre de 10e-16 m/s2 et ne se manifesteraient qu'en l'absence de tout autre facteur. Cela est quasi impossible dans la réalité, mais néanmoins fondamentalement et théoriquement vrai.

    Raisonnement et solution vrais ou faux selon vous? Merci!

  23. #22
    faissol

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Bonjour Likethat.

    Je vous conseille de plutôt voir de suite les conclusions si vous n'êtes pas un peu mathématicien.....

    Voyons un peu tout cela d'un autre point de vue.
    Nous sommes sur un astéroïde de masse M. Et nous y laissons tomber une masse m d'une distance X0 (la distance est mesurée entre les centres des masses).

    Vu de l'astéroïde de masse M, quelle est l'accélération de la masse m selon les lois de Newton? A = G.(M+m)/X²
    Vu de la masse m, quelle est l'accélération de l'astéroïde selon les lois de Newton? A = G.(M+m)/X²
    Valable en tout point de leurs trajectoires, distance entre les deux masses: X

    Une petite intégration des lois de Newton nous permet de calculer la vitesse.
    Vu de l'astéroïde de masse M, quelle est la vitesse de la masse m? V = racine de (2.G.(M+m).(1/X-1/X0))
    Vu de la masse m, quelle est la vitesse de l'astéroïde? V = racine de (2.G.(M+m).(1/X-1/X0))
    X0, c'est la distance à laquelle on laisse tomber l'astéroïde et la masse m un vers l'autre
    X, c'est la distance à laquelle on mesure leur vitesse relative.

    Une petite intégration plus loin (petite? non, elle est plutôt ardue). Et on trouve la durée de leur chute, entre la distance X0 et la distance X:
    Nom : archi3.jpg
Affichages : 1924
Taille : 44,3 Ko
    (intégration disponible sans aucun problème, je n'encombre pas trop ce message....)


    CONCLUSION. CONCLUSION. CONCLUSION. CONCLUSION. CONCLUSION.
    Venons-en à la question de Likethat. Quelle est le comportement de deux masses différentes m1 ou m2 qui tombent sur l'astéroïde?
    Nous avons les outils. Il faut juste les utiliser.

    Premier cas de figure.
    La masse qu'on laisse tomber provient de l'astéroïde. Ben, la masse de l'astéroïde a diminué. Pour fabriquer la masse qu'on laisse tomber. Elle vaut M-m. Et dans les formules, c'est la somme des deux masses en présence qui intervient. Donc. M(masse initiale de l'astéroïde)-m+m=M (masse initiale de l'astéroïde).....
    L'accélération relative est donc la même.
    La vitesse relative est donc la même.
    Et la durée de chute est aussi la même.
    Quelque soit la masse qu'on prélève sur l'astéroïde

    Second cas de figure.
    La masse qu'on laisse tomber ne provient pas de l'astéroïde. C'est une sonde envoyée depuis la terre. Et qu'on a "arrêtée" à distance X0 de l'astéroïde.
    L'accélération relative est d'autant plus grande que la sonde est massive.
    La vitesse relative est d'autant plus grande que la sonde est massive.
    Et la durée de chute est d'autant plus courte que la sonde est massive.

    J'ajoute que le cas le plus fréquent est que la masse de l'astéroïde est très grande vis-à-vis de la masse qui y tombe. Et que tout ceci n'a donc pas beaucoup de sens.

    Bonne Journée.

    Faissol
    Dernière modification par faissol ; 10/01/2019 à 10h12.

  24. #23
    le_STI

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Salut.

    Mon message #18 m'a fait réfléchir.

    J'ai écrit que la force d'attraction change (alors que, honnêtement, je pensais à l'accélération de la pesanteur).

    En y regardant de plus près, et si on se met du point de vue de la terre qui tomberait sur les corps de masse négligeable (ce qui, en toute rigueur, est le cas), on voit que :

    La force qui attire la terre (de masse M) vers un corps de masse m1 se situant à sa surface est de Fa=M*g1=M*(G*m1/R²)
    La force qui attire la terre (de masse M) vers un corps de masse m2 se situant à sa surface est de Fb=M*g2=M*(G*m2/R²)

    Or on sait que la force d'attraction de la terre sur les corps est de F1=m1*g=m1*(G*M/R²) et F2=m2*g=m2*(G*M/R²)

    On retrouve bien la formule générale de la force d'attraction de deux corps : F=G*(M1*M2)/d²

    Ce qui veut dire que, la force faisant "tomber" les corps m1 et m2 est bien de la forme F=m*g avec g=G*M/R²

    L'accélération de deux corps tombant sur terre ne dépend donc PAS de leur masse.
    Ces informations vous sont fournies sous réserve de vérification :)

  25. #24
    likethat

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    @Faissol

    Hello et merci. Non je ne suis pas mathématicien. Cependant, hormis l'intégration, je partage totalement ton raisonnement et ta solution, à savoir que si "la masse que l'on fait tomber ne provient pas de l'astéroïde" (j'avais précisé plus haut qu'il fallait imaginer un martien et son ballon sauteur martien venant sur Terre pour la première fois ) alors " L'accélération relative est d'autant plus grande que la sonde est massive. La vitesse relative est d'autant plus grande que la sonde est massive. Et la durée de chute est d'autant plus courte que la sonde est massive."

    On trouve donc tous les deux la même solution à mon problème.

    @ le_STI

    Du coup je dois comprendre que tu reviens sur ta solution du message 18 et qu'il n'est plus question d'un changement de quelques "pouièmes" dans la différence d'accélération relative de deux masses différentes? Selon toi donc mon raisonnement et ma solution sont faux?

  26. #25
    Dynamix

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Citation Envoyé par likethat Voir le message
    - qu’un homme d’une masse de80 kgs (certes ne se présentant pas sous le forme d’une sphère, mais auquel nous donnerons un rayon de 0.5m, qui bien qu’arbitraire, reste significatif et proche de l’observation anatomique) génère un champ de pesanteur de 21.3e10-9 N/kgs ou encore une accélération de 21.3 nanomètres/s2
    -qu’un ballon sauteur de 1kgs (j’ai pris cet exemple afin de conserver le même rayon de 0.5m) génère un champ de pesanteur de 2.9e10-9N/kgs ou encore une accélération de 2.9 nanomètres/s2
    Calcul totalement faux .
    Le champs n' est pas uniforme .
    Les bonnes valeurs sont 1,33 e-22m/s² et 1,7e-24m/s² .

    Citation Envoyé par likethat Voir le message
    " L'accélération relative est d'autant plus grande que la sonde est massive. La vitesse relative est d'autant plus grande que la sonde est massive."
    Ce n' est vrai que dans des référentiel accélérés . Référentiel astéroïde par exemple.
    Dans un référentiel galiléen , c' est faux . (référentiel centre de masse de l' ensemble déjà évoqué).

  27. #26
    le_STI

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Citation Envoyé par likethat Voir le message
    @ le_STI

    Du coup je dois comprendre que tu reviens sur ta solution du message 18 et qu'il n'est plus question d'un changement de quelques "pouièmes" dans la différence d'accélération relative de deux masses différentes? Selon toi donc mon raisonnement et ma solution sont faux?
    Oui.

    En fait les forces diffèrent de plus qu'un pouillème (elles sont proportionnelles à la masse des objets qui tombent) et l'accélération due à ces forces est identique (F=m*a).

    D'ailleurs si tu fais le calcul de la force de gravitation d'un corps de 80kg sur la terre, tu trouveras le même résultat que celle de la terre sur un corps de 80kg (soit ~784.8N pour une distance égale au rayon de la terre). Ces deux forces sont égales en norme et opposées en direction.
    Ces informations vous sont fournies sous réserve de vérification :)

  28. #27
    faissol

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Bonjour Dynamix

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    .


    Ce n' est vrai que dans des référentiel accélérés . Référentiel astéroïde par exemple.
    Dans un référentiel galiléen , c' est faux . (référentiel centre de masse de l' ensemble déjà évoqué).
    Euh. Pourquoi est-ce faux dans un référentiel accéléré?
    Si on prend un bon vieux système de la maréchaussée; qu'on se place sur l'astéroïde et qu'on vise la masse qui tombe, on mesure bien la vitesse de la masse par rapport à l'astéroïde. Non?

    Bon après midi.

    Faissol

  29. #28
    Dynamix

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Citation Envoyé par faissol Voir le message
    Euh. Pourquoi est-ce faux dans un référentiel accéléré?
    C' est l' inverse .
    Faux dans un référentiel non accéléré .

    Citation Envoyé par faissol Voir le message
    on mesure bien la vitesse de la masse par rapport à l'astéroïde. Non?
    Oui , on mesure la vitesse dans un référentiel accéléré lié à l' astéroïde .

  30. #29
    likethat

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Bon, entre ceux qui disent que le raisonnement est juste, ceux qu'il dise que la solution est juste, ceux qui disent que les calculs sont faux mais le principe juste, ceux qui disent que tout est faux... je ne suis pas beaucoup plus avancé.
    J'en profite pour remercier @Dynamix qui m'aura permis à travers cette discussion de découvrir la catégorie des personnes dites diptèrophilie, et également que les personnes qui se contentent d'affirmations absolue et péremptoire sans apporter la moindre contribution physique ou mathématiques appartiennent clairement à cette catégorie.

  31. #30
    Dynamix

    Re : Accélérations différentes lors de la chute libre de deux corps de masses différentes

    Citation Envoyé par likethat Voir le message
    Bon, entre ceux qui disent que le raisonnement est juste, ceux qu'il dise que la solution est juste, ceux qui disent que les calculs sont faux mais le principe juste, ceux qui disent que tout est faux... je ne suis pas beaucoup plus avancé.
    "Dans le vide , tous les corps tombent à la même vitesse"
    C' est à la fois vrai et faux .
    Vrai dans un référentiel galiléen .
    Faux dans le référentiel terrestre .
    Ceux qui ont dit que c' était vrai avaient raison , mais ceux qui ont dit que c' était faux avaient , en revanche , raison
    Mais on peut dire aussi qu' ils avaient tous tort de ne pas parler de référentiel , comme si c' était un gros mot .
    A noter qu' en chute libre dans le vide , il n' y a pas de force centrifuge ou de Coriolis , il n' y a que le poids .

    Quand au calcul , tu dois admettre sans peine qu' il est faux .

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