@ Dynamix
Je te fais totalement confiance et ne remets absolument pas en question ce que tu dis. Pour autant ça ne m'aide pas vraiment
Concrétement:
Est-ce que une masse m1, supérieure à une masse m2, tomberait sur Terre plus vite que le masse m2 du fait que cette masse m1 attirerait plus la Terre vers elle que le ferrait la masse m2?
Sachant que l'on néglige tout type de frottement, force de Coriolis, irrégularité topographique,...
Oui ou non? Et quelque soit la réponse, pourquoi?
Bonjour,
Dans ma pratique, j'ai l'habitude d'améliorer un modèle lorsque les différences entre calculs et mesures ne me permettent pas d'avancer. Pour moi il ne s'agit pas de savoir si c'est juste ou faux, mais de construire un modèle cohérent avec votre questionnement initial.Envoyé par likethat
On peut donc couper le problème en deux : qualitatif et quantitatif.
Plaçons-nous dans le cadre de la mécanique classique.
On se fixe un référentiel inertiel, tous les corps étant au repos par rapport à ce référentiel au début du calcul.
Considérons des corps à symétrie sphérique :
. Un corps C de masse M
. Un corps c1 de masse m1
. Un corps c2 de masse m2
tels que M >> m1 > m2
On prend deux situations :
. C et c1
. C et c2
Pour couvrir les deux situations, je parlerai de "m", virtuellement m1 ou m2 (pareil pour "c").
Pour chaque situation, les centres de masse de C et c sont sur l'axe (Ox), respectivement sur les coordonnées xC et xc.
Dans ce cadre, on connaît la force exercée par M sur m, qui est la même que la force exercée par m sur M. En norme :
FMm = FmM = G.M.m/(|xC-xc|^2)
Connaissant la deuxième loi de Newton, et ayant des masses invariables, on en déduit que :
. Pour un |xC-xc| fixé, l'accélération de c ne dépend que de M
. Pour un |xC-xc| fixé, l'accélération de C ne dépend que de m
Donc en effet, dans la situation 1, M et m se rapprocheront plus vite que dans la situation 2 (cela ne fait qu'exprimer autrement ce que d'autres intervenants ont déjà écrit, et confirme qualitativement votre affirmation initiale).
Une manière de vérifier rapidement en grossissant le tableau est de prendre m1 > M.
Si on veut faire du quantitatif, il faut d'abord se fixer un objectif : exercice intellectuel ? Application pratique ? Coller à des mesures ?
En fonction des valeurs m1 et m2 et de la nature de C, on ne sera pas forcément amenés à faire les mêmes simplifications. Notamment :
. prise en compte de m (c'est l'intention initiale dans ce fil)
. prise en compte de la variation de la force avec la distance lors du mouvement (pour calculer une différence de temps avant contact)
. prise en compte de la distribution des masses dans C
. prise en compte de la forme de c (donc exit la modélisation ponctuelle de masse m, on doit intégrer la force sur le volume de c : c'est ce dont je parlais plus haut avec la différence entre centre de masse et centre de gravité)
. voire même : précision de la méthode de résolution
Pour moi, dans votre raisonnement initial, il y a un plusieurs problèmes.
Par exemple, vous considérez l'influence de m alors qu'en parallèle vous considérez que le champ de pesanteur terrestre est uniforme (ce n'est pas cohérent).
Plutôt que de passer par l'accélération de la Terre via FMm = FmM, vous prenez le champ de pesanteur dû à m à la surface de c, et vous l'appliquez... à m. Alors qu'il faudrait l'appliquer à la Terre (ce qui, dans le cas d'un champ de gravitation, revient strictement au même que de passer par la force).
Enfin, le problème principal est que vous vous attaquez à cela :
... et que dans la résolution vous ne prenez pas un champ de pesanteur uniforme, mais un champ modifié par m.
Un objet massif M est à l'origine d'un champ de gravitation. Si un objet ponctuel de masse m est présent dans ce champ, il subit une force d'attraction vers M qui est proportionnelle à m et à la valeur locale du champ.
Ce même objet de masse M est à l'origine d'un champ de pesanteur. Même propriétés que le champ de gravitation, sauf que la force en question est appelée "poids". Ce poids est ce que nous pourrions mesurer sur une balance en l'absence de toutes autres choses que M et m.
Il peut donc y avoir des différence entre la force de gravitation et le poids, par exemple si m est à la surface de M et M en rotation.
Dernière modification par phuphus ; 10/01/2019 à 22h22.
Je ne peux que me répéter .
Dans un référentiel galiléen m1 et m2 subissent la même accélération (gravitationnelle) , et donc tombent à la même vitesse .
Par contre , la plus lourde touche sol la première vu que le sol vient à sa rencontre à une vitesse plus élevée.
Bonjour,
je continue #32 : dans un référentiel inertiel, C et c1 se rapprochent plus vite que ne le font C et c2, donc notamment la force exercée sur c1 augmente plus vite. Même dans un référentiel inertiel, c1 (de masse m1) va plus vite. Pour rappel je considère que les distances entre les centres de masse sont les mêmes pour les deux situations en début de calcul, ce qui est conforme à #1 (likethat fait varier la masse volumique, pas le volume).
Bonjour
Bon. C'est mieux de ne pas changer les habitudes. La chute des corps s'étudie dans le référentiel du centre de masse. Mettons-y un observateur...............
On fabrique une petite masse sur l'astéroïde et on la laisse tomber. Que remarque l'observateur?
La masse parcourt presque la totalité de la distance qui sépare l'astéroïde et la masse. L'astéroïde une toute petite part.
Puis on fabrique une masse beaucoup plus grosse. La moitié de la masse de l'astéroïde. Que remarque l'observateur?
La masse parcourt la moitié de la distance. Ce qui reste de l'astéroïde l'autre moitié.
Distance plus grande donc pour la petite masse, mais accélération plus importante. L'astéroïde est presque entier.
Distance moins grande pour la grosse masse, mais l'accélération moins importante. Il ne reste qu'un demi astéroïde.
Ceci compensant cela, la durée est la même (en gardant les mêmes diamètres...)
Puis on amène de la terre une petite sonde. Qu'on arrête et puis laisse tomber de la même distance.
L'observateur observe que cette sonde parcourt presque la totalité de la distance. L'astéroïde une toute petite part.
On renvoie cette sonde sur terre.... Eh oui, c'est important
Et on amène de la terre une sonde de masse moitié de l'astéroïde. Qu'on arrête et laisse tomber.
L'observateur voit que cette sonde parcourt plus que la moitié de la distance. Mais moins que la petite sonde.
Mais ici, dans le référentiel de centre de masse, l'accélération des deux sondes est identique. Mais la distance qu'elles parcourent sont différentes. Donc: la sonde plus massive met moins de temps puisque la distance qu'elle parcourt est plus petite. (En gardant les mêmes diamètres ...)
Bonne journée
Faissol
Réponse simple: oui.
Parce que l'équation pour l'évolution de la distance mutuelle r n'est pas m dr²/dt² = -mGM/r², mais mM/(m+M) dr²/dt² = -mGM/r². On passe de la seconde (correcte) à la première (approximative) en négligeant m devant M, soit M/(m+M) approximé par 1.Oui ou non? Et quelque soit la réponse, pourquoi?
L'équation correcte est valable dans tout référentiel inertiel. Et on remarquera qu'elle est invariante par permutation de m et M (ce que n'est pas l'équation approximative).
Notons que l'équation correcte se simplifie en dr²/dt² = -(M+m)G/r².
Dans l'équation correcte, l'accélération au sens de la dérivée seconde de r (la distance mutuelle et non une coordonnée) dépend bien de m, donc est différente pour m1 et m2.
Et finalement «tomber plus vite» réfère bien à l'évolution de la distance mutuelle...
[Un des aspects de fond des divergences vient de l'ambiguïté du terme «accélération», selon qu'il s'agit de la dérivée seconde d'une position ou de la dérivée seconde de la distance mutuelle.]
[En termes techniques, l'équation approximative est le «problème à un corps», avec m<<M (particule test dans le champs d'une masse centrale) ; l'équation correcte est celle du «problème à deux corps», les deux masses étant quelconques.]
Dernière modification par Amanuensis ; 11/01/2019 à 10h41.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Oui mais tout le monde le sait, le diable se cache dans les détails...
