Je ne connais pas de cas, mais c'est difficile de répondre à une question "ne peut-on pas imaginer"...
Pour moi la dissipation croît avec "l'inhomogénéité" (e.g., delta de vitesse linéaire, delta de vitesse angulaire, delta de potentiel dans le cas de l'effet Joule, ...).
Est-ce une règle absolu qui dépendrait de principes premiers (genre second principe de la thermo), je ne sais pas.
Dernière modification par Amanuensis ; 26/05/2021 à 18h43.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,Envoyé par sunyata
Bonjour,
Je reviens sur la question après avoir fait quelques calculs... Je pensais que les 2 balles s'arrêteraient en même temps, mais ce n'est pas le cas.
Tout d'abord dire qu'on applique la même force aux 2 balles ne suffit pas, si on veut comparer 2 situations identiques, il faut préciser qu'on applique la même force pendant la même durée.
On peut par exemple considérer une balle de masse M= m et une balle de masse M' = 2m
Pour simplifier la réflexion je ne considère pas un mouvement de rotation, mais un mouvement rectiligne. On pousse simplement les 2 balles
sur lesquelles on applique la même force F pendant la même durée dt.
On peut calculer dans un premier temps la vitesse de chacune des balles en fin de poussée Vf et Vf':
F = m.(Vf-Vi)/dt avec Vi vitesse initiale = 0 D'où Vf = (F/m).dt
Pour la balle de masse double on aura donc : Vf' = (F/2m).dt
On constate que la vitesse de la balle 2 fois plus lourde sera diminuée de moitié. Autrement dit, pour avoir une vitesse initiale identique, il faudrait exercer une force 2 fois plus intense pour obtenir la même vitesse initiale de la balle.
Quelle balle va s'arrêter la première ?
Une fois les balles lancées elles ne subissent pas d'autre force que la force de frottement qui s'exerce dans le sens contraire au déplacement :
Si on part de l'hypothèse que cette force de frottement est proportionnelle au carré de la vitesse de la balle : Frottement de la forme kSV²
On obtient l'équation différentielle suivante :
1/V².dV = -k/m.dt
d'où -1/V = -k/m.t+C sachant qu'à t=0 V= Vo on peut calculer la valeur de la constante C = - 1/Vo
D'où l'équation décrivant l'évolution de la vitesse de la balle : V = [1/(k/m).t+1/Vo]
Traçons la courbe d'évolution de la vitesse des 2 balles, avec les données suivantes :
k =1
F = 10 N
m = 5 kg
T = 10 s
Pour la balle légère
K=1
F = 10 N
m= 10 kg
T = 10 s
Pour la balle lourde
On obtient le graphique suivant, qui montre que la balle la plus légère (courbe noire sur le graphique) sera la plus rapide au départ, mais s'arrêtera la première à cause de l'effet des frottements de l'air.
Cordialement
Plein de choses non prises en compte (effet de la pesanteur et effet magnus si on fait tourner la boule sur elle-même)
En prenant les mêmes conditions (pas de pesanteur, ni d'effet magnus) pour ne pas compliquer les choses.
Soit F la force appliquée à une boule de masse m pendant une durée T.
La vitesse atteinte en fin d'application de la force est Vo = (F/m) * T
La force de frottement est de la forme k.v²
--> kv² = - m.dv/dt (avec Vo =(F/m) * T)
Cela résolu donne v(t) = Vo * k/(k + FT.t) (La masse influence la valeur de Vo ... mais pas le k/(k + FT.t))
Le rapport v(t)/Vo = k/(k + FT.t) est indépendant de la masse de la boule.
Donc si on a une boule de masse 2 fois plus grande que l'autre, sa vitesse initiale est 2 fois plus petite que celle de la balle légère.
MAIS ... comme le rapport v(t)/Vo = k/(k + FT.t) est indépendant de la masse de la boule... lorsque la boule lourde aura sa vitesse = sa vitesse initiale divisée par un facteur f ... la boule légère aura aussi sa vitesse = sa vitesse initiale divisée par le même facteur f.
C'est un poil plus compliqué si on tient compte de la force pesanteur ... et encore plus si on tient compte de l'effet Magnus éventuel.
Bonsoir,
Assurément, mon modèle est simpliste, il modélise juste 2 objets mobiles poussée au sol, et soumis à une force de frottement de l'air.
C'était juste une première approche.
Cordialement,
Bizarre l'équation que j'ai trouvée diffère de la vôtre :
Dans mon post précédent, j'avais mal placé la parenthèse mais l'équation donne : V(t) = 1/[(k/m)t+1/Vo]
Il serait intéressant de modéliser avec la gravité et Magnus en effet !
Dernière modification par sunyata ; 26/05/2021 à 20h23.
Bof.
La physique procède par réduction. Si on veut établir un principe simple, on réduit au maximum à ce qui est pertinent. (Et ensuite, seulement ensuite, on combine différents "principes" pour se rapprocher de cas réels à modéliser.)
Rajouter des tas de paramètres à prendre en compte ne fait que faire perdre de vue ce qu'on veut établir. Et aussi, bien sûr, à introduire des tas de trucs savants, comme l'effet Magnus.
Le message #1 est assez simple. On remarquera que l'auteur à réduit la question, qu'il n'a pas parlé d'entrée de cas réel comme une balle de baseball. Rendre rigoureux le message est utile, dans l'esprit de l'auteur ; l'envelopper d'un rideau de fumée ne l'est pas.
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Mais là où je me trompe, c'est de penser qu'on était resté à essayer de répondre à la question...
Dernière modification par Amanuensis ; 26/05/2021 à 21h54.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Dans ma réponse, k/m était devenu erronément m/k ...
Au final je trouve v(t) = Vo / (1 + k.Vo.t/m)
Aprés réduction au même dénominateur, nous tombons d'accord.
