Formule onde harmonique

[ICILabas]

Bonsoir,

J'étais entrain de faire des exercices sur les ondes Hamoniques. On me demandait de dessiner le graph de l'élongation en fonction du temps. En sachant que T= 8s et que A=4cm.

En me donnant plusieurs constante de phase.
Le dessin n'était pas le problème, mais lorsque je regarde la formule qu'ils ont utilisé dans la correction, je remarque que ce n'est pas la même.

J'ai utiliser : x(t)=A.sin(wt+phi) mais sur la correction, ils ont utlisé un cos (A.cos(wt+phi)).


Je vourdrais donc savoir laquelle de ces formules est correcte, de plus je me demandais qu'elle était l'unité de l'Amplitude

J'aurais dit des métres, mais je remarque que parfois on utilise dans les formules des centimètres

Merci d'avance
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[jacknicklaus]

Bonjour,

cos(A.cos(wt+phi)) n'est pas une fonction harmonique.
A.sin(wt+phi) est une fonction harmonique

Fonction harmonique : elle satisfait l'équation différentielle de l’oscillateur harmonique :

de plus je me demandais qu'elle était l'unité de l'Amplitude

ben ca dépend du contexte. Toutes sortes d'ondes, donc toutes sortes d'unités d'amplitude. C'est la nature du problème étudié qui importe.

[ICILabas]

J'ai dû mal me faire comprendre désoler, je voulais dire qu'il utilisait un cos et que donc il avait comme formule : A.cos(wt+phi) et non A.sin(wt+phi)

[jacknicklaus]

OK;Alors c'est pareil. Un sinus c'est un cosinus à une phase pi/2 près, donc aucune importance, on choisit cos ou sin selon ses gouts...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Bonjour,

Même réponse que pour l'unité "cela dépend du contexte", disons que la représentation en cos est plus usuelle, car correspondant à la définition des complexes :

[Sethy]

Tu peux même t'en convaincre mathématiquement en te rappelant par exemple que :

sin(a+b) = sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

Si je prends b = pi/2 alors :

sin(a+pi/2) = sin(a)cos(pi/2)+sin(pi/2)cos(a)

Or cos(pi/2) vaut 0 et sin(pi/2) vaut 1 donc :

sin(a+pi/2) = cos(a)

Donc dans ton cas, les phi entre la solution en sinus et la solution en cosinus ne seront pas les mêmes (ils seront décalés de pi/2), par contre évidemment les w (omégas), eux seront pareils.

Le décalage sera plus exactement pi/2 + k.pi (ou k appartient à Z)