Figure de Lissajous déterminer la valeur de Vx et Vy

[invite7fb2d7fa]

Bonjour,

J'ai cette figure de Lissajous

Ax et Ay sont positives et les phases ax et ay sont comprises entre 0 et 2pi

Vx = Axcos(Wxt + ax)
Vy = Ay cos(Wyt +ay)

Le point en bas du tracé est atteint une première fois à t = 1/24 s et le point de départ et la direction sont indiqués par la flèche. Je dois alors trouver la valeur de Vx et Vy à t = 2.3 s

J'ai trouvé que le rapport Wy/Wx = 2/3

Ensuite, selon la figure à t =0 y semble être à 1. Alors, Vy(0) = 2 cos (0 + ay) = 1, donc ay = pi/3

Vy(1/24) = 2 cos (Wy/24 + pi/3) = -2 , donc Wy = 16pi

En utilisant le rapport Wy/Wx, j'ai Wx = 24pi

Pour déterminer ax, j'ai Vx(0) = 1 cos (0 + ax) = -1, alors ax = pi

Donc Vx(2.3) = cos ( 24pi * 2.3 + pi) = 0.809, ce qui est effectivement la réponse que je cherche. Cependant pour Vy(2.3) je n'obtiens pas la bonne réponse.

Vy(2.3) = 2 cos (16pi * 2.3 + pi/3) = -1.83, mais la réponse doit être 0.209.

Je n'arrive pas à voir qu'est-ce qui ne fonctionne pas.
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[gts2]

Bonjour,

Vy(1/24) = 2 cos (Wy/24 + pi/3) = -2 , donc Wy = 16pi

Erreur ici : pb de modulo cos a=-1 donc a=pi [2*pi] ; le modulo étant à déterminer par "Le point en bas du tracé est atteint une première fois à t = 1/24 s" et "le point de départ et la direction sont indiqués par la flèche" en regardant ce qui se passe entre ces deux points.

[invite7fb2d7fa]

Je ne suis pas certain de bien comprendre.

ay = pi/3.

Entre le point de départ et le point en bas, j'ai dans l'odre pi - pi -pi -pi , donc -2pi. Ainsi, j'ai 2cos(Wy/24 + pi/3 - 2pi) = -2 , Wy = 192pi/3.
Visiblement, j'ai mal compris, car cela me donne pas la réponse que je cherche.

[invite7fb2d7fa]

Finalement, cela mon donne les bonnes réponses. Cependant, je ne suis pas sure si ma démarche est la bonne et pourquoi je dois ajouter ce 2pi «physiquement»

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Mouvement selon y :

t=0 y=1
on suit la flèche, on arrive à -2 (etx=+1)
on repart dans l'autre sens, on arrive à +2
on continue pour arriver à -2

On est donc passé deux fois à -2 (mini), donc le temps écoulé est une période + qqch donc la variation de phase depuis l'instant initial est plus grand que 2π et moindre que 4π (première fois) donc π [2π]= 3π

[invite7fb2d7fa]

Intéressant, je ne croyais pas avoir besoin d'ajouter le trajet du point de départ au point t=1/24 pour déterminer Wy. Voilà pourquoi je n'arrivais pas à trouver les bonnes valeurs. Merci de votre aide.