Cinématique des fluides Euler-Lagrange

[IchigoKurosaki14]

Bonjour,

J'ai une question par rapport aux différents points de vue en cinématique des fluides.

Contexte : passer de la vision Lagrangienne à la vision Eulérienne ( notion de dérivée particulaire ). Voici ce qui est noté dans mon cours :

eulerlagrange.png

En écrivant dans l'expression de la limite, une fonction ne dépendant que du temps, cela voudrait dire qu'on travaille avec les variables d'Euler.
Cependant, je n'arrive pas à comprendre cette limite car dans les variables d'Euler, on fixe un point dans l'espace et on fait varier t (d'où f = f(t) ). D'après ce que j'ai compris, comme on fixe un point dans l'espace, on regarde les différentes particules passer par le point qu'on a fixé ==> les particules seraient donc différentes lorsqu'on parle des variables d'Euler (schéma ci-dessous) alors que sur le schéma ci-dessus, il est noté que les points f(t) et f(t+delta(t)) sont associés à la même particule fluide.
zee.png

Merci d'avance
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[gts2]

Bonjour,

Il faudrait éventuellement préciser votre question :

Dans l'encadré gris, c'est le point de vue lagrangien : on suit une particule, on voit bien un d/dt "droit", les caractéristiques, pour une particule donnée, ne dépende que de t.
Vous voyez bien que le f(t+dt) n'est pas pris au même endroit simplement parce qu'on a suivi la particule qui était en M à t et en M' à t+dt.

Dans votre dessin, votre f(t) est eulérien, (vous supposez que vous êtes au même point), c'est f(t) en(x,y,z) et il y a bien deux particules A et B et la dérivée temporelle de votre f sera, puisque à x,y,z donné un , autrement dit votre f(t) est en fait f(t)=g(t,x,y,z)

[IchigoKurosaki14]

Merci beaucoup