Calcul vitesse ascenseur lors d'une rupture de câble

[Toine66]

Bonjour,

Je cherche à calculer la vitesse d'un ascenseur lors d'une rupture de câble, lorsque la cabine touche le sol.

Dans un premier temps, je pensais faire un PFD (principe fondamental de la dynamique) mais le problème est que la vitesse sera dépendante du temps. Or, je veux qu'elle soit dépendante d'une distance.

Mon second problème est que je veux prendre en compte les frottements de l'air (f = -k*v) mais je n'ai pas trouvé la valeur de k pour un cube (ce qui modélise la cabine de l'ascenseur).

Merci d'avance pour votre aide.
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[Black Jack 2]

Bonjour,

Je cherche à calculer la vitesse d'un ascenseur lors d'une rupture de câble, lorsque la cabine touche le sol.

Dans un premier temps, je pensais faire un PFD (principe fondamental de la dynamique) mais le problème est que la vitesse sera dépendante du temps. Or, je veux qu'elle soit dépendante d'une distance.

Mon second problème est que je veux prendre en compte les frottements de l'air (f = -k*v) mais je n'ai pas trouvé la valeur de k pour un cube (ce qui modélise la cabine de l'ascenseur).

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,

Je serais fort étonné que la force de frottement soit de la forme f = -k.v

plutôt f = -k.v²

Et si on essaie de tenir compte que la cage tombe dans un espace restreint, cela ne simplifie pas les choses.

[Black Jack 2]

Complément à ma réponse :

f = -k.v²

avec k = 1/2 *Rho(air) * Cx * S

Avec Rho(air) la masse volumique de l'air (environ 1,29 kg/m³)
Cx le coefficient de pénétration dans l'air (Cx = 1 environ pour un cube)
S en m² la section résistant à l'air (donc ici l'aire du plancher de la cage)

Et si on essaie de tenir compte que la cage tombe dans un espace restreint, cela ne simplifie pas les choses.

[gts2]

Dans un premier temps, je pensais faire un PFD (principe fondamental de la dynamique) mais le problème est que la vitesse sera dépendante du temps. Or, je veux qu'elle soit dépendante d'une distance.

Réflexe : si on a besoin d'UNE valeur le théorème de l'énergie cinétique est le plus rapide (dans les cas usuels... avec une force de frottement fluide, ce n"est plus le cas).

Si vous partez du principe fondamental, vous allez intégrer pour trouver v(t) puis z(t), c'est donc juste un problème mathématique : éliminez t entre les deux équations.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Toine66]

D'accord merci,

Je prends f = -k.v² car l'écoulment est laminaire et la vitesse est relativement élevée.

En appiquant mon PFD, j'obtient : x'' + (k/m) * x'^2 = g avec k = 1/2 *Rho(air) * Cx * S

[gts2]

Je prends f = -k.v² car l'écoulement est laminaire et la vitesse est relativement élevée.

Je suppose que vous voulez dire vitesse relativement élevée donc NON laminaire.

[Toine66]

oui oui non laminaire

[Toine66]

Merci pour ta réponse,

Oui, j'ai essayé avec le TEC, mais je me suis vite rendu compte que ça sert à rien, car cela ne prend pas les frottements.

Mon problème vient en effet des maths.

Je ne comprends pas bien comment je peux résoudre mon équation qui est => x'' + (k/m) * x'^2 = g

Et ensuite, éliminer t de l'equation.

[Gyrocompas]

Bonjour,
Il faut prendre un autre exemple que l'ascenseur.
Ils sont tous équipés d'un système ''parachute'' qui freine quand la vitesse de descente est trop élevée.
Origine Otis.

[Toine66]

Bonjour,

En effet, c'est le coeur de mon projet est d'étudier le système parachute.

Pour cela, je cherche dans un premier temps à calculer la vitesse de la cabine lors de l'impact au sol.

[XK150]

re ,

Sur internet , en plusieurs exemplaires , ici , par exemple : https://cours-examens.org/images/Etu...ide_fluide.pdf

[gts2]

Voir également : femto-physique.fr
paragraphe "Frottement quadratique" à peu près à la moitié avec l'équa diff en v(z) en prime.

[Black Jack 2]

Merci pour ta réponse,

Oui, j'ai essayé avec le TEC, mais je me suis vite rendu compte que ça sert à rien, car cela ne prend pas les frottements.

Mon problème vient en effet des maths.

Je ne comprends pas bien comment je peux résoudre mon équation qui est => x'' + (k/m) * x'^2 = g

Et ensuite, éliminer t de l'equation.

Bonjour,

Par exemple , comme x' = v, on a : v' + (k/m).v² = g (avec V(0) = 0)

Equation facile à résoudre (si tu n'y arrives pas, plein de sites permettent de résoudre cette équation pour toi)

tu auras alors v(t) = ...

soit dx/dt = v(t)
dx = v(t) dt (avec v(t) connu)
On intégre et on trouve x(t) = ...

De cette dernière relation x(t) = ... on peut facilement trouver t en fonction de x

En remplaçant t par son expression dépendant de x dans le v(t) = ... trouvé avant, tu auras l'expression de v en fonction de x

[Toine66]

Merci beaucoup pour votre aide, en refaisant les calculs je retombe sur les mêmes résultats (aux notations près).