Bonjour,
Dans mon cours de mécanique des fluides, lorsqu'on parle des conditions aux limites des fluides parfaits on avait à cette expression : DS/Dt = 0 où S est l'équation de la paroi et D/Dt est la dérivée particulaire.
Je n'arrive pas à saisir le sens physique de cette expression car en suivant la formule de la dérivée particulaire, on peut dire que :
Y a-t-il une interprétation physique à retirer de cette expression ?
Merci d'avance.
Bonjour,
Deux idées pour vous aider à répondre à cette question :
Prenez une paroi simple : un plan x=a(t), comment interpréter la relation obtenue ?
Que représente le vecteur? Puis que représente
Bonjour,
Déjà, la dérivée partielle par rapport au temps de S est nulle.
Ensuite, la vitesse normale à la paroi est nulle (sinon le fluide rentrerait dans la paroi).
Les autres termes, qui correspondent à (v nabla) v, sont donc nécéssairent nuls car la vitesse est tangente à la paroi.
Bonjour,
Merci pour vos réponses.
gts2 : si je comprends bien, le gradient représente le vecteur normal au plan donc ici la paroi. Puisque DS/Dt = 0, on a donc que :
En combinant vos arguments, j'arrive à la conclusion que si on est en régime permanent (d/dt =0 ), on a que la vitesse est perpendiculaire au gradient de S ==> la vitesse est parallèle à la paroi car le gradient de S est perpendiculaire à la paroi.
Cependant, si on n'était pas en régime permanent, on ne peut pas conclure que la vitesse est parallèle à la paroi. ( vitesse tangente à la paroi )
Donc ma question est de savoir pourquoi on est forcément en régime permanent.
Merci d'avance.
Si on est en régime permanent c'est bien cela : le gradient est perpendiculaire à la paroi, donc le produit scalaire avec la vitesse est proportionnel à la vitesse normale qui est donc nulle, au vu de l'équation.
Mais cela marche aussi si la paroi se déplace : voir mon exemple avec la paroi plane x=a(t), cela donne ux=da/dt soit vitesse normale à la paroi égale vitesse normale de la paroi.
