Moment d'inertie

[TheaGracias]

Bonjour à tous.
S'il vous plaît aidez moi à vérifier mes réponses pour l'exercice suivant.
Trois tiges de même masse m et de même longueur l sont soudées par les extrémités de manière à former un triangle équilatéral. Calculer le moment d'inertie du triangle par rapport à un axe perpendiculaire au plan du triangle et:
1) passant par un sommet du triangle ;
2) passant par le milieu d'un côté du triangle
3)passant par le centre de gravité du triangle.
Les réponses partielles sont :1) I=(2/3)ml² 2) I=(3/4)ml² 3) I=(1/2)ml²
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[TheaGracias]

J'ai trouvé pour les questions 1) I=(5/4)ml² 2) I=(3/2)ml² 3) I=(5/4)ml²

[gts2]

Bonjour,

Pourriez-vous expliciter vos calculs : je trouve comme les réponses partielles (sauf le 1 : 3/2 au lieu de 2/3, faute de frappe ?) (en quoi sont-elles partielles ?)

[TheaGracias]

Merci pour votre réponse gts2.
Par réponse partielle je veux dire les réponses données par l'exercice. Effectivement pour 1) c'est 3/2.
Les axes de rotation sont perpendiculaires au plan. Je pense que pour la question 1 seulement deux(2) des trois (3) tiges rencontre l'axe de rotation en l'une de leur extrémité et la troisième tige non. Donc je peux écrire
I=2(1/12)ml² + I'. I' moment d'inertie de la troisième tige I'=(1/3)ml²+m(3/4)ml²

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

1/12 ml² c'est par rapport au centre d'inertie G et les deux barres tournent ici autour d'une de extrémités.

1/3 ml² c'est par rapport aux extrémités et le théorème d'Huygens s'applique à partir du moment d'inertie par rapport à G.

[TheaGracias]

Merci beaucoup gts2 pour votre aide