Pompe immergée, exercice de pensée

[cmole]

Bonjour à tous,

Un ami m'a posé une question sur une situation "originale" faisant intervenir une pompe immergée et je bloque sur la réponse, je me tourne donc vers vous.

La situation est la suivante (représentée dans le schéma) : un container est immergé dans un fluide (on pourra supposer qu'il s'agit d'eau), jusqu'à une profondeur H et seule une hauteur h est remplie d'eau, on a donc une hauteur L = H-h qui est à l'air libre. L'eau de hauteur h est supposée à la même pression que l'eau extérieure (en faisant communiquer les fluides par exemple) et la pression est considérée uniforme sur toute la hauteur h (h faible). La ligne verte représente une cloison entre l'air et l'eau, tandis que la ligne rouge représente le niveau de l'eau.

La question est la suivante : quelle est la puissance hydraulique nécessaire pour faire passer toute l'eau contenue dans le container vers l'eau à l'extérieur (par le chemin représenté par la pompe, par exemple) ? Naturellement, j'aurais répondu que la puissance vaut P = Q.Δp et donc qu'en imposant une différence de pression (fournie par la pompe) on a une vitesse de fluide et donc par extension un débit. Seulement, ce raisonnement me parait bancal puisque lorsque de l'évacuation de l'eau le niveau h va baisser et donc la ligne rouge sur le schéma également. Ce qui me gène est qu'entre la ligne rouge et la ligne verte il y aura du vide et, pour moi, il ne sera donc plus possible d'évacuer l'eau par le chemin choisi.

Qu'en pensez-vous ? le raisonnement est-il le bon ?

Merci à ceux qui prendront le temps de m'éclairer !


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[XK150]

Salut ,

Si la ligne verte est " une cloison " , plus besoin des cotes L , H , h :
Vous voulez vider sous eau un container étanche totalement rempli d'eau ? Effectivement , vous allez faire du vide , donc pompe à eau ou pompe à vide ?
Déjà , on peut éviter le " sous eau " et se demander ce qui se passerait à l'air ( atmosphérique ) .

[cmole]

Effectivement , vous allez faire du vide , donc pompe à eau ou pompe à vide ?

Là est bien le problème, effectivement !

Déjà , on peut éviter le " sous eau " et se demander ce qui se passerait à l'air

Tout à fait, je n'y avais même pas pensé (on me donne le problème tel quel) mais le problème reste le même, avec le vide entre l'eau et la cloison.

Pour poursuivre un peu, si on imagine que la cloison verte est mobile "vers le bas" (j'aurais dû dessiner des axes...) mais bloquée "vers le haut", le vidage pourrait-il avoir lieu ?

Merci pour les réponses !

[XK150]

Si la cloison verte est mobile , vous l'enlevez , elle ne sert à rien .
Ensuite , c'est une pompe immergée du commerce ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[cmole]

Si la cloison verte est mobile , vous l'enlevez , elle ne sert à rien .

Elle ne sert à rien si le container n'est pas "sous l'eau", non ? Mais dans le cas où on se place dans la situation du schéma présenté en #1, la cloison "suivra-t-elle" la ligne rouge ? si c'est le cas elle me semblerait utile puisqu'elle éviterait "l'apparition" de vide. J'ai l'intuition que cette cloison ne suivrait pas la ligne rouge, mais d'autres avis pour confirmer ou infirmer mon intuition sont les bienvenus.

[XK150]

Pour mon raisonnement , j'en reste à votre dessin où elle ne sert à rien , mobile , avec P atm au-dessus .
Si autre cas , autre dessin .

[Sethy]

Fondamentalement, cette expérience est celle du baromètre.

Alors, certes, il est "à l'envers" puisqu'habituellement la partie scellée (en vert sur le schéma) obture le côté le plus haut mais ce n'est rien d'autre qu'un baromètre.

Si on prend un baromètre à eau, il faut une hauteur minimale de 11mètres et quelques pour contrer la pression atmosphérique (760 mm Hg x 13,6 la densité du Mercure). Au dessus de l'eau, de la baromètre, il y a le vide et de la vapeur d'eau dont la pression ne dépend que de la tension de vapeur de l'eau à la t° ambiante (typiquement 20 mmHg à 20°C).

Et oui, dans un baromètre, les variations de pressions, même minimes ont un effet sur la hauteur de la colonne de liquide.

[Bounoume]

bonjour,
dans l' énoncé de ton problème, tu ajoutes des bêtises:

L'eau de hauteur h est supposée à la même pression que l'eau extérieure (en faisant communiquer les fluides par exemple)

déjà mal dit!
s' agit-il de la SURFACE de l' eau , située à la hauteur h (ce dont on se fout complètement, la hauteur à laquelle est située l' interface rentre l' air ( dont la pression ici doit être considérée comme une constante indépendante d' une altitude qui ne varie que très peu.....)
La surface est, nécessairement, soumise à la Pression-Atmosphérique .... qui règne au moment de l' expérience , (et qui diffère un peu de celle de la veille et aussi de celle du lendemain ! )
Alors, effectivement, les SURFACES des 2 compartiments sont soumises à la même pression la pression atmosphérique....

Si par contre tu veux considérer toute l' eau (celle qui est en dessous.....), mémé si la 'surface' de l' eau est soumise à cette pression,
pour connaître la pression de l' eau en dessous, il faut y ajouter la 'pression hydrostatique' qui vaut
p= Δh x d avec Δh = distance entre surface et point de mesure, et d = poids volumique du liquide ( avec des pincettes, tu peux +/- assimiler à la densité....)

et la pression est considérée uniforme sur toute la hauteur h (h faible).

donc ça, c' est archi-faux..... c'est justement les différences ce pression qui vont déterminer les spécifications de la pompe!
Si a départ tu poses que tu ne veux pas les calculer.... pas la peine de continuer le problème.....

L'eau de hauteur h est supposée à la même pression que l'eau extérieure (en faisant communiquer les fluides par exemple)

alors ça..... si tu fais communiquer les fluides..... par la communication, les pressions vont s' équilibrer.... voui, mais QUELLES pressions sont en cause?
les pressions DANS les liquides, de part et d' autre de la communication.
selon la formule
p1=p2 avec p1 et h1 = valeurs dans le caisson, et p2 et h2 valeurs dans la cuve extérieure
soit
Δh1 x d = Δh2 x d ce qui prouve que.... les hauteurs d' eau au-dessus du trou vont être les mêmes de chaque côté du trou.....

Oublie ton truc bizzare de la cloison entre air et eau.....
XK150 t' a montré que ça n' explique rien....
pour ta gouverne, la surface de contact entre air et eau, ça s' appelle une 'interface'..... tout à fait identique à la surface de l' eau dans un verre ou un bol de cuisine.... plus ou moins remplis!!!


Après avoir rectifié le verbiage, reprends le schéma initial, qui est alors interprétable:
Tu as dessiné une pompe, située dans la grande cuve, au fond ou presque.
OK.
le tuyau de sortie de la pompe peut rejeter l' eau au niveau du fond de la cuve.
Parfait;
Le tuyau d' aspiration de la pompe est connecté avec le fond du container.
Parfait.
maintenant tu peux raisonner correctement....

cependant

La question est la suivante : quelle est la puissance hydraulique nécessaire pour faire passer toute l'eau contenue dans le container vers l'eau à l'extérieur (par le chemin représenté par la pompe, par exemple)

faut utiliser des termes corrects: il ne s' agit pas de 'puissance' (en watts, comme une ampoule électrique mais de 'pression' ou plus exactement de 'différence de pression'.....
que tu trouveras exprimée en 'mètres d' eau' par les marchands de pompes d' arrosage, qui ignorent les unités MKSA standard et ont la leur: HMT ......hauteur manométrique totale.....

la question devient; quelle différence de pression minimum doit fournir la pompe?

solution:
tu exprimes la pression de l' eau provenant du caisson, à l' entrée de la pompe, la pression de l' eau à la sortie de la pompe...... avant que le pompe ne soit démarrée, quand il n' y a aucun débit dedans.....

La formule, tu la connais.....
pour que ça remonte, tu te doutes bien qu' il est nécessaire que la pompe RAJOUTE une certaine pression à la plus faible (celle provenant du caisson) pour que le liquide sortant par la pompe dépasse la contre-pression exercée par l' eau de la grande cuve, au même niveau....
Ce supplément, c' est ton inconnue à calculer....
Au travail!

[cmole]

Merci à tous pour vos réponses ! Je vois que le problème a très certainement été mal posé, puisque vos réponses et interprétations sont assez éloignées de l'idée que j'en ai, je vais alors essayer d'être plus clair (même si la première réponse de XK150 montrait une compréhension, au moins partielle, du problème).

Oublie ton truc bizzare de la cloison entre air et eau

Ce serait dommage, là est tout l'enjeu de la question ! Pour reprendre un peu la base de l'exercice, il faut imaginer (en 2D, pour simplifier la représentation) qu'un container de la forme suivante est immergé sur toute sa hauteur H dans de l'eau.



(l'ouverture du bas représente un accès pour une pompe)

Au dessus de la cloison rouge, étanche, il n'y a que de l'air à pression atmosphérique. En dessous, il y a de l'eau à une pression P = p.g.(h+z), avec h la hauteur d'eau se trouvant au dessus de la cloison et z la hauteur d'eau sous la cloison à une altitude donnée, z variant entre h et H.
L'eau située sous la cloison est considérée à la même pression que l'eau à l'extérieur du container (c'est là l'enjeu de la réflexion) pour une altitude donnée, et la première question était de savoir quelle pression (ou puissance, mais c'est lié) il faudrait appliquer à l'eau sous la cloison rouge pour vider ce container dans l'eau "extérieure".

Lors des premiers messages, on a vu qu'avec cette situation on ne pourrait pas vider le container puisqu'il y aurait du vide dans le caisson. L'idée suivante était donc d'imaginer une cloison "suiveuse" de la surface de l'eau dans le container: à mesure qu'on vide le container dans l'eau extérieure la cloison suit le niveau de l'eau dans le container pour éviter l'apparition de vide. C'est une pure supposition, une idée, mais c'est là l'enjeu de la réflexion. La nouvelle question est donc: est-ce quelque chose qui fonctionnerait ?

Merci à tous pour vos réponses, j'espère avoir été plus clair, et si ça ne l'est encore pas assez je ferai (encore) mieux la prochaine fois !

NB : Je ne l'ai pas précisé (pourtant j'aurais dû), mais je sais comment dimensionner une pompe en fonction d'un circuit hydraulique donné, comment calculer la hauteur manométrique,... c'est juste que cette situation m'interpelle et me pose problème : faire passer un fluide contenu dans un container de volume fini vers un autre container à la même pression, cette pression étant supérieure à la pression atmosphérique.

[XK150]

Vous semblez ne pas vouloir admettre que si votre cloison rouge est " suiveuse " , elle ne sert A RIEN et c' est donc INUTILE de la dessiner ...

Ce n'est pas la peine de compliquer les choses simples à moins de vouloir en faire des faux mouvements perpétuels incompréhensibles .
Donc , Patm agit à la surface du liquide .Donc , oui , vous pouvez vider votre container dans de l'eau extérieure ( ?) : pourquoi ne pas avoir refait un dessin complet , auto porteur ?

On est strictement dans le cas des milliers de pompes immergées dans les puits ( ... qui ne sont pas des expériences de pensée ) et qui vous remontent l'eau où vous voulez ! Enfin presque ...
Comme ce n'est pas un exercice sur les pompes , il suffit de dire que pour remonter de l'eau , il faut lui communiquer E = m g h .

[gts2]

Bonjour,

Si la cloison rouge bouge, autant lui laisser faire le travail : vous abaissez la cloison et l'eau passe du container vers le réservoir, il n'y a plus besoin de pompe.

[XK150]

Bonjour,

Si la cloison rouge bouge, autant lui laisser faire le travail : vous abaissez la cloison et l'eau passe du container vers le réservoir, il n'y a plus besoin de pompe.

Oui ! Et en plus , avec la bonne masse , elle descendra toute seule : énergie gratuite .

[cmole]

Vous semblez ne pas vouloir admettre que si votre cloison rouge est " suiveuse " , elle ne sert A RIEN

Cela n'a absolument rien à voir avec une volonté d'admettre ou non, et je ne veux pas non plus créer de "mouvements perpétuels incompréhensibles"... je pose simplement des questions ! (désolé si elles peuvent paraître stupides ou évidentes pour d'autres)

Ce que j'ai du mal à me représenter, c'est pourquoi dans le cas d'une cloison "suiveuse" celle-ci ne sert à rien ? Je pense que mon problème de compréhension vient de là puisque, pour moi, avec la cloison, la surface de l'eau est à une pression supérieure à Patm, alors que vous me dites que la pression à cette surface est à Patm justement. Il y a quelque chose qui m'échappe, mais je vais finir par comprendre.

[gts2]

Pour que la cloison suiveuse suive il faut appliquer une force (puisque d'un côté on a Patm et de l'autre une pression plus grande), et comme la cloison se déplace, cette force fournira un travail W= (\rho g H S) x h= (\rho h S) x g H= mgH qui est bien le travail nécessaire pour transporter l'eau du fond jusqu'en haut, donc la pompe ne consomme rien. Pour les calculs, j'ai simplifié en prenant h << H comme vous l'indiquez.

[XK150]

Imaginez que la cloison mobile est , pourquoi pas , 1 cm d'huile ou encore le premier cm d'eau , ou encore une feuille de papier : à quoi ça peut servir ???

[cmole]

Pour que la cloison suiveuse suive il faut appliquer une force [...] donc la pompe ne consomme rien.

C'est très clair, merci ! En prenant quelques valeurs arbitraires et après application numérique je vois où voulait en venir @XK150: il faut la même énergie pour vider le container dans le réservoir qu'il y ait une cloison ou non, la pression initiale du fluide à vider n'a pas d'influence.

C'est ce résultat que j'ai eu du mal à saisir car, pour moi, l'eau du container se trouvant à la même pression que l'eau du réservoir, il aurait fallu une énergie plus faible pour la vider que si l'eau du container était à pression atmosphérique (puisque la différence de pression entre l'eau du container et du réservoir est quasiment nulle).

[titijoy3]

il me semble que si la cloison verte est mobile ou absente, les niveaux d'eau devraient être les mêmes en H et h,

si la cloison verte est fixe et étanche et l'entrée/sortie en bas il faut m'expliquer comment l'eau entre dans le container,

in suffit d'essayer de vider un chauffe eau cumulus sans ménager d'arrivée d'air pour savoir qu'il ne va se vider que partiellement jusque à équilibre par rapport à la pression atmosphérique et que rajouter une pompe ne servira à rien

[cmole]

si la cloison verte est fixe et étanche et l'entrée/sortie en bas il faut m'expliquer comment l'eau entre dans le container

C'est un schéma de principe, mais je suis tout à fait d'accord qu'avec la situation telle que schématisée on ne pourrait pas remplir complètement le container d'eau mais on aurait en plus, au dessus du niveau de l'eau, de l'air "comprimé". Après, ce schéma n'avait pas pour but de représenter fidèlement la réalité, mais je suis sûr qu'on pourrait imaginer un moyen de se placer dans la situation du schéma.

[XK150]

On a toujours supposé sans le dire qu'il y avait un clapet anti retour sur la pompe ... Sinon , plus d'exercice ...
On peut aussi discuter de " l'eau sous pression " dans un container justement plein d'eau ...

[Bounoume]

Ce que j'ai du mal à me représenter, c'est pourquoi dans le cas d'une cloison "suiveuse" celle-ci ne sert à rien ? Je pense que mon problème de compréhension vient de là puisque, pour moi, avec la cloison, la surface de l'eau est à une pression supérieure à Patm, alors que vous me dites que la pression à cette surface est à Patm justement. Il y a quelque chose qui m'échappe, mais je vais finir par comprendre.

Si ta 'cloison' est une feuille en plastique dur , de 0.1 mm d' épaisseur, ça ne changera pas grand' chose à la pression en-dessous.... mais.....
Si ta 'cloison' est une plaque de plomb de 1 cm d' épaisseur..... la pression en dessous (celle de l' eau située juste à la surface....) elle va être supérieure à Patm
Si l' épaisseur est de 1 mètre, alors (et pour qu' il n' y ait pas de fuites sur les bords, en contact avec la paroi du container ... il faudra un joint bien étanche )
bon, maintenant
bonne soirée.....