Question sur l'émission de photons par les électrons.

[pm42]

Le nawak complet continue.
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[Sethy]

Pourquoi ? Physiquement dans le sens travail et force. A la limite pour le résonateur classique une des explications pourrait être que l'on a étiré le ressort.
Comment en dehors des maths le justifier si tout est repos. Les particules sont "sensées" être immobiles à 0 K. Est-ce un phénomène quantique qui prédit que quoi qu'il arrive une particule oscillera toujours un minimum ?
Je ne sais pas. C'est n'est pas un peu contraire à la thermodynamique dans la mesure où il y une énergie et un travail "sans mouvement ou cause apparente"?

J'ai (et j'auras pas dû, je n'épiloguerai pas) dis que l'infini/l'infiniment petit posait problèmes aux maths (surtout à notre compréhension).

Dans le cas d'une composition intérêts avec capitalisation immédiate des intérêts versés au fil de l'eau (tout le temps) et capitalisables nous avons l'impression que la progression exponentielle des intérêts file vers l'infini. Sa limite est e

Après pour les -1/12 là je ne vois pas. Dans tous les cas la somme N (pour tout entier positif) est > ou = 1



e

A ce stade, tu as deux options. Soit, tu restes avec tes certitudes, soit tu passes au-delà.

Pour répondre sommairement, oui bien sûr l'énergie résiduelle au zéro absolu est de nature quantique. J'ajouterais que le cas de l'oscillateur harmonique quantique est vraiment l'un des exercices les plus simples et aux conséquences les plus faciles à aborder.

Et je le répète, non, au zéro absolu, tout ne s'arrête pas. Tout ce qui peut s'apparenter à un mouvement d'oscillation vibre et conserve une énergie résiduelle non nulle. Du reste même le gaz dans un ballon 25°C (ballon plongé dans une atmosphère à 25°C) voit d'une part ses atomes / molécules vibrer et ce sans aucun échange avec le monde extérieur. Et l'énergie thermique est elle aussi constante. Pas de problème de thermodynamique ou autre.

Pour le -1/12ème, c'est la même chose. Il existe au moins un cas où ce résultat mathématique à trouver un sens en physique.

Quelques liens :
historique de la découverte (par le fameux mathématicien indien Ramanujan) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Sommation_de_Ramanujan
vidéo de vulgarisation : https://www.youtube.com/watch?v=dNpdMYB8pZs
utilisation en physique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Casimir

[pm42]

A ce stade, tu as deux options. Soit, tu restes avec tes certitudes, soit tu passes au-delà.

Vu qu'il vient de nous faire le 100ème message sur le thème de "vu que je ne comprends rien en maths, c'est bien la preuve qu'elles ont un problème", précédé de "je n'arrive pas à faire interférer 2 lampes LED donc est ce que la lumière est vraiment une onde", je pense que c'est sans espoir.

Sincèrement, je pense qu'on a un problème d'approche pédagogique.
On interprète ses messages comme des demandes d'informations. Mais j'ai l'impression qu'il lui arrive quelque chose que j'ai déjà vu : il a un tel blocage vis à vis de choses qui nous paraissent sans problème qu'en fait :
- il n'écoute pas les réponses
- il veut juste la validation des raisonnements qu'il fait tout seul
- il n'arrive pas à sortir de certains à-priori et compte tenu du blocage/peur ci-avant, il s'y accroche en fait désespérément.
- un des effets de bords est qu'il parle tout le temps de trucs hors-sujets comme ici les intérêts composés et avant Bourbaki, etc.

Je ne connais pas de façon simple de construire un dialogue constructif avec quelqu'un dans cet état d'esprit tant que le blocage (par ex la peur/rejet des maths) n'a pas été traité et cela ne relève pas du forum.
On va donc continuer à avoir le cycle question/réponse précise de gens qui font de leur mieux/retour à coté de la plaque & disgressions.

Il y a d'autres membres du forum comme ça et cela peut durer des années largement.

P.S : Je dis cela sans porter de jugement même si sur le moment, ces échanges peuvent être frustrants à des degré divers pour certains d'entre nous.

[Daniel1958]

Merci pour la patience accordée.

J'ai toujours voulu comprendre le sous-jacent d'une mécanique. J'ai encore une vision "Grand Horloger". C'est très très difficile (pour moi et cela ne trouve pas dans les livres de vulgarisation) d'accepter ces nouveaux concepts. Je ne discute pas les résultats expérimentaux. Mais mon cerveau bayésien a du mal à accepter un concept sans le comprendre. C'est difficile de dire, c'est les maths et les expériences qui prouvent que sans en avoir une image mentale. Je suis têtu. Il faut forcer ma nature. Vous tous êtes formés à ces concepts.
Je vais prendre un exemple sur la molécule du Benzène qui te parlera

Kékulé proposa donc en 1872 une nouvelle représentation fondée sur une « oscillation » très rapide entre deux structures équivalentes, les liaisons simples et doubles échangent leurs positions

Pour toi ben c'est comme ça pour moi c'est "incredible". Je n'ai pas encore fait saut conceptuel

[Sethy]

A nouveau, pourquoi Kékulé a été amené à proposer ce mécanisme ?

Toujours pour la même sempiternelle raison : les théories de l'époque "marchaient" bien, sauf dans le cas des aromatiques ( dont le benzène est le plus simple des représentants). En incorporant cette idée aux théories de l'époque, les problèmes liés aux aromatiques s'aplanissaient. Attention aussi le glissement "simple" vers "double" liaison est bien plus simple qu'il n'y parait. Déjà les atomes restent en place, ce sont juste les densités électroniques qui varient.

Depuis, la mécanique quantique est repassé par là et on une théorie plus robuste qui sans vraiment remettre en cause l'idée de Kékulé, la présente d'une manière plus élégante (théorie de Hückel, attention la règle de Hückel n'est qu'un tout petit résumé de cette théorie extrêmement prolifique. C'est simple, sans elle, pas d'écran plat couleur aujourd'hui).

La seule justification de l'adoption d'une théorie est qu'elle produit (voire même prédit) des résultats.

Maintenant, il m'est très souvent arrivé de douter d'une théorie. La dernière en date, c'est la "non localité de la physique". Pendant près de 10 ans, j'ai été sceptique - mais - je l'admettais. Si j'avais du l'enseigner, cela aurait été sans état d'âme puisque c'était le point de vue retenu par la communauté scientifique.

Ici, j'ai fini par me faire une image mentale (elle est peut être naïve, voire pire fausse, mais actuellement c'est l'image que j'ai). Bien avant, il y a 2 particules. Bien après, il y a (de nouveau) 2 particules. Mais pendant le temps de l'intrication, il n'y a plus qu'un système. Point. Tant qu'on raisonne avec 2 particules, on n'arrive qu'à des conclusions erronées. Et au fond peu importe l'extension du système en question, l'extension couvrerait-elle même tout l'univers, qu'il ne resterait qu'un seul système. Y toucher, c'est modifier le système.

Et là aussi les maths sont venues à mon secours car la fonction d'onde d'un système intriqué est (si je ne dis pas de bêtises) tout à fait compatible avec cette image mentale. Les fonctions d'onde des deux particules ne peuvent pas être séparées (par un procédé de mise en évidence comme ab+ac = a(b+c) c'est presque aussi simple que cela).

C'est là au fond le choix que tu as. Douter, mais, en partant de l'idée que tu as très certainement tort - ou - douter, mais, en étant convaincu que tu as raison sauf (et encore, vu les réponses que tu nous opposes jusqu'ici) preuve du contraire.

[Daniel1958]

En tous cas je te remercie de ta gentillesse.
Bon je vais essayer de faire l'effort. Après j'ai simplement un peu peur d'accepter une théorie qui peut s'avérer fausse au niveau expérimental. Donc il faut que je reste sur les sentiers balisés.
Merci pour cette phrase

Douter, mais, en partant de l'idée que tu as très certainement tort - ou - douter, mais, en étant convaincu que tu as raison sauf (et encore, vu les réponses que tu nous opposes jusqu'ici) preuve du contraire.

Bon il y avait un peu du "Saint Thomas" chez moi. Mais je fais ma mue intellectuelle

[mizambal]

Hello. L'année dernière la chaine YT "Scientia Egregia" c'était associé à un autre youtubeur talentueux bien connus pour vulgarisé ce sujet en particulier : l'Electrodynamique quantique

la 1ere video dure 15 minutes -> https://www.youtube.com/watch?v=5QQHwyzwxyE

la 2nde vidéo dure 4 heures, c'est donc bcp plus détaillé -> https://www.youtube.com/watch?v=cPL9kiwVxl4

[Daniel1958]

Merci je vais regarder. Bonne initiative pour le Newbie que je suis
Merci

[Daniel1958]

Bonjour

Je voulais répondre sur ton exemple de de la fonction Zeta de Rieman.
Bon je peux n'y avoir rien compris. Mais je voulais répondre au "nawak".
Ta demonstration aurait largement été comprise par vrai mathématicien.

Moi j'ai plongé dans la "semoule" car je n'avais pas absorbé les sous-entendus du style somme ou 1-1/2 etc....

Tu site des entiers naturels je n'avais pas compris que cela concernait des fractions. Si je reprends la fonction Zéta j'imagine que c'est pour tout entier naturel différent de 0 intégrale de 1 à n de - 1/n ou tout entier réel négatif différent de 0 intégrale de 1 à n de 1/n. d'ailleurs ces deux formulations ont leurs copines symétriques.

Je peux me planter sur la formulation exacte.


Ce qui pour moi différent de

Après pour les -1/12 là je ne vois pas. Dans tous les cas la somme N (pour tout entier positif) est > ou = 1

et cohérent et correspond à une valeur limite

[Daniel1958]

pardon je me suis trompé. C'est bien ça.

Mais j'aimerai comprendre pourquoi car la valeur tend vers l'infini. Cela relève du passe-passe. Si on prend la somme des atomes de 'univers ce n'est pas -1/12.

Cordialement et pardon face à ce résultat incroyable.

[albanxiii]

Je pensais que de citer la phrase d'un physicien célèbre n'était pas contraire à l'éthique du forum. Cela me permettait de développer un argument.

Merci d'avoir précisé votre propos.

[coussin]

pardon je me suis trompé. C'est bien ça.

Mais j'aimerai comprendre pourquoi car la valeur tend vers l'infini. Cela relève du passe-passe. Si on prend la somme des atomes de 'univers ce n'est pas -1/12.

Cordialement et pardon face à ce résultat incroyable.

La somme des entiers positifs est bien évidemment infinie.
Ceci étant dit, Ramanujan (un mathématicien indien génial) a inventé une méthode pour donner des valeurs finies à certaines sommes infinies. Ces valeurs finies ne correspondent pas à une somme dans le sens usuel.
Il est inutile que je rentre plus dans les détails...

[Daniel1958]

Bonjour.

Merci pour ces précisions car je tournais en rond . Comme je n'ai pas beaucoup de possibilité d'abstraction. J'étais perdu

Mon Dictionnaire des Mathématiques (rédigé en partie avec des professeurs de maths agrégés) parlait plutôt de fonction de Rieman.
De même que la fonction Zéta se rapporte plus à des intégrales de suite 1- 1/2-1/3 au carré. Je me demande si ce n'est pas une conjecture ?

Sethy avait posté

Troisième exemple beaucoup plus surprenant encore. Il est évident que si on somme tous les nombres entiers positifs (1+2+3+4+....), le résultat ne "peut être" que l'infini.

Or au prix de pas mal de contorsions (utilisation des nombres complexes, fonction Zeta de Rieman, prolongement) ... cette suite peut converger vers -1/12ème.

Mais j'ai vu aussi ça dans un blog

Le scandale des séries divergentes ! (ou le retour de 1+2+3+4+5+… = -1/12)

très contesté par des matheux. D'abord comment une suite d'entiers naturels peut-elle être négative ?

Là je l'avoue je suis troublé.

Le problème c'est que je suis un newbie largement dépassé par toutes ces subtilités. Dans mon Dictionnaire des Mathématiques je relève 608 définitions d'opérateurs /fonctions 32 opérateurs/page * 19 pages. Comment ne pas être paumé.

Question simple à quoi peut servir la fonction Zéta ? Quel le but d'avoir créé une telle fonction. Je pense que pour tout utilisation de maths il est peut-être d'usage de prévenir dans quel champ application cela s'applique.

C'est un peu pour comme la fonction modulo. Du chinois si on n'en connait pas le sens

[Sethy]

As-tu regardé la vidéo que j'avais linké précédemment ?

Je remets le lien car je la trouve bien faite.

https://youtu.be/dNpdMYB8pZs

[Daniel1958]

Non

Merci le présentateur est très pédagogue.

Je viens de la voir Euler ça va. Mais je bute encore sur l'extension de la fonction. Je dirais que c'est une extrapolation d'une progression. Je la revoir à tête reposée. Je vois que je ne suis pas le seul à être dérouté. Je ne l'ai pas encore trouvé sous cette forme dans les livres de maths.

Ha de mémoire la fonction Zeta plaisait aux deux frères qui la considérait comme ....(je ne vais pas le dire car c'est un forum sur la science). Je ne fais que le dire avec beaucoup de recul bien sûr. Je vais revenir sur tes liens car j'ai eu ensuite des liens sur la théorie des champs.

En tous les cas merci. Mais il faut beaucoup de recul.

[Daniel1958]

Bonjour

Je vais re répondre sur la fonction Zéta

Je n'ai pas encore revu la vidéo et je vais le faire lentement

Mais je commence à comprendre en citant une partie de la phrase éclairante de coussin

pour donner des valeurs finies à certaines sommes infinies

Et l'essentiel est dit pour mon image mentale.

Les références sont à des niveaux stratosphériques Riemann et Ramanujan.

Ces deux génies auraient pu avoir une gloire encore plus grande si la nature avait été plus généreuse.

Cela dit la primauté de la formule en revient historiquement à Riemann.
La vidéo est excellente. Mais une petite suggestion, pour avoir un plus large public, il y a d'un coup une difficulté conceptuelle qui est un peu trop haute. Hélas cette difficulté est considérée rapidement comme acquise. Il aurait été plus charitable de revenir sur cette difficulté.

Après il me semble que l'on comprend "mieux" quand on sait que l'on utilise s=a+ib avec une grille analytique à 0.. puis ....

En tous les cas merci pour ce sujet passionnant