Calcul d'une intensité lumineuse

[mgamaleri]

Bonjour.

Pour le calcul de l'intensité lumineuse I à partir d'une amplitude complexe x(t) = X eiωt , on applique la formule ci-dessous :

I = <x²> = 1/2 Re (x x*) =1/2 Re (X X*) = 1/2 |X|²

Qqch m'embête pourquoi précise-t-on Re (X X*) puisque, si je ne m'abuse, le produit de tout nombre complexe par son conjugué est réel et vaut le carré du module, (X X* =|X|² est réel)

Merci d'avance pour votre éclairage !
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[gts2]

Bonjour,

Le Re() est en effet inutile, mais provient, je suppose, de <f g>=1/2 Re(F G*) pour lequel le Re est nécessaire.

[mgamaleri]

Merci beaucoup, j'étais parvenu à l'explication entre temps !! merci

[mgamaleri]

Bonjour,

j'ai une formule

N = sin((D + A)/2)/sin(A/2)

D= 37,3° +- 0,03°
A = 60 +- DeltaA

DeltaA=DeltaD

DeltaA et Delta D sont les incertitudes sur les mesure de A et D.

On cherche à Déterminer l'incertitude sur N : DeltaN

j'applique la formule

DeltaN = DeltaA x valeur absolue (Dérivée partielle de n par rapport à A) + DeltaD x valeur absolue (Dérivée partielle par rapport à D)

Je trouve :

DeltaN x sin(A/2)= DeltaA/2 x abs ( cos ((D+A)/2) - n x cos (A/2)) + Delta D / 2 x abs (cos((D+A)/2) (*)

abs ( cos ((D+A)/2) - n cos (A/2)) = n x cos (A/2) - cos ((D+A)/2)
abs (cos((D+A)/2) = cos((D+A)/2)

donc :
DeltaN = n cos (A/2) x DeltaA / 2

Cependant l'énoncé arrive à un autre résultat (et a raison, j'en suis sûr) :

dN x sin(A/2) = dA/2 x (cos ((D+A)/2) - n x cos (A/2)) + dD / 2 x (cos((D+A)/2)
ce qui correspond à l'équation (*) sans valeur absolue et avec des "d" au lieu des Delta--> équation obtenue en différenciant ou avec la méthode du logarithme néperien par exemple

puis le corrigé poursuit en disant "En passant aux incertitudes :
DeltaN x sin(A/2) = DeltaA/2 x (cos ((D+A)/2) + n x cos (A/2)) + DeltaD / 2 x (cos((D+A)/2)

Or (cos ((D+A)/2) + n x cos (A/2)) n'est pas égal à la valeur absolue abs ( cos ((D+A)/2) - n cos (A/2)) = n cos (A/2) - cos ((D+A)/2) !

Quelqu'un peut-il m'éclairer ? Merci je ne comprends pas mon corrigé!

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Votre formule est exacte au souci près que vous avez oublié le sin(A/2)

[mgamaleri]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.
Il est vrai que j'ai oublié le sin(A/2).
Cependant, mon problème persiste.

Reformulation de mon problème : comment le corrigé passe de cette ligne :
dN x sin(A/2) = dA/2 x (cos ((D+A)/2) - n x cos (A/2)) + dD / 2 x (cos((D+A)/2)
à cette ligne :
DeltaN x sin(A/2) = DeltaA/2 x (cos ((D+A)/2) + n x cos (A/2)) + DeltaD / 2 x (cos((D+A)/2)
?

Merci

[gts2]

comment le corrigé passe de cette ligne ... à cette ligne ?

En faisant une faute (de frappe ?), votre résultat est correct.

[mgamaleri]

Merci pour votre serviabilité !

[mgamaleri]

Merci beaucoup gts2 !