Toupie et gyroscope
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Toupie et gyroscope



  1. #1
    cocomos77

    Toupie et gyroscope


    ------

    Bonjour à tous,

    Je souhaiterais des précisions sur le fonctionnement d’une toupie.
    1)
    De ce que j’ai compris :
    - Il faut des conditions « gyroscopique », c'est-à-dire un disque tournant à haute vitesse sur lui-même à vitesse constante. Et disons que pour l’instant on néglige les frottements.
    - Lorsqu’on incline la toupie et qu’on la lâche, la légère chute initiale va induire la variation de l’orientation de l’axe de rotation propre et faire entrer la toupie en précession en raison de la conservation du moment cinétique. La somme des moments cinétiques sur l’axe vertical est invariante. Cette précession se manifeste avec la rotation de la toupie autour de l’axe vertical avec un angle constant.
    - Concernant la chute initiale, elle s'achève une fois la vitesse angulaire obtenue permettant la conservation du moment cinétique initial (en excluant le phénomène de nutation), la toupie se stabilise en hauteur. Cette vitesse angulaire variant avec la hauteur (ou autrement dit avec l’angle entre l’axe de la toupie et la verticale).
    - Le poids n’intervient ici que par le fait de faire varier momentanément l’orientation de l’axe de rotation propre de la toupie au moment du lâcher

    Je peine à comprendre justement cet angle constant et donc le fait que la toupie ne continue pas de tomber en plus de tourner malgré la force continuelle due au poids.
    J’ai pu lire que la force de Coriolis à l’intérieur du disque tournant compensait cette force et maintenait donc la toupie stable en hauteur. Cette force de Coriolis étant proportionnelle à la vitesse angulaire de l'ensemble toupie ainsi qu'à la vitesse angulaire propre du disque et du moment d'inertie de la toupie.

    Jusqu’ici est ce correct (toujours dans les conditions théorique de départ) ?

    2)
    Maintenant on se place avec un dispositif réel (la première photo), donc avec une vitesse angulaire de la toupie non constante et des frottements. On constate que la toupie continue de chuter malgré tout.
    Je voudrais comprendre pourquoi la toupie, en plus de la précession, chute continuellement.

    J’imagine que les frottements, au niveau du contact entre le bout de la tige de la toupie et le support sur le sol, génèrent une contrainte s’opposant à la trajectoire qui permettrait à la toupie de conserver son moment cinétique. Cette trajectoire étant la rotation autour de la verticale.
    Plus le moment d'inertie est important, plus la toupie est apte à lutter contre cette contrainte et moins le mouvement de chute vertical continuel est rapide.

    Mais j’imagine aussi que le poids intervient également au-delà d’une certaine valeur, c'est-à-dire que même en négligeant les frottements, en ajoutant un énorme poids autour de la toupie celle-ci tomberait inexorablement.

    Pourriez vous me dire si cela est correct et me corriger le cas échéant.

    3)
    Sur la photo du gyroscope avec un contrepoids j’ai l’intuition que même sans frottement, si le contrepoids faisait une tonne le gyroscope s'inclinerait inexorablement.

    Pourriez vous me confirmer les raisons, et en quelle proportion à la louche, qui font s’incliner le gyroscope dans un tel dispositif : frottement, contrepoids, les deux, autre chose ?

    A bientôt.

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  2. #2
    kite4life

    Re : Toupie et gyroscope

    Bonjour Cocomos,

    Comme j'avais mis un certain temps pour bien comprendre la précession sans équation (c'est longtemps resté un mystère pour moi) je peux vous proposer ci-dessous la démarche que j'avais eu pour enfin comprendre ce phénomène de manière complètement intuitive. Le tout sans passer par les moments cinétiques qui ne sont pour moi que des objets mathématiques. J'ai récemment posté l'extrait suivant sur un autre sujet du forum.

    Au lieu de considérer une roue entière, prenez simplement un satellite en orbite autour de la terre. Appliquez-y ponctuellement une force perpendiculaire à sa trajectoire (à la manière d'une pichenette) et observez l'effet que cette force a pu avoir sur son orbite.

    Si vous appliquez une force a un satellite de manière perpendiculaire à sa trajectoire, vous verrez que son orbite va changer à la façon d'une précession, la force va sembler avoir un effet à 90deg de l'endroit où vous l’appliquez ; pourquoi ? parce que le satellite ne va pas dans la direction de la force mais il est seulement dévié par celle-ci et c'est à 90deg qu'il atteint l'apogée de sa déviation. La précession est alors très intuitive, même évidente ! Et bien une roue est simplement une infinité de satellites les uns derrières les autres qui subissent une précession


    Ça n'est pas suffisant pour répondre à vos 3 questions, il faudra creuser un peu plus, mais ça devrait être une piste si votre objectif est d'y répondre intuitivement.
    Pour les équations mathématiques, je laisse volontiers d'autres s'y adonner, ça fait trop longtemps que je ne les ai pas manipulées.


    Au revoir.
    Dernière modification par kite4life ; 08/04/2022 à 23h41.

  3. #3
    cocomos77

    Re : Toupie et gyroscope

    Merci pour votre réponse, je vais me pencher sur ce que vous évoquez. Je devrais y voir plus clair.

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