Bonjour à tous,
Je souhaiterais des précisions sur le fonctionnement d’une toupie.
1)
De ce que j’ai compris :
- Il faut des conditions « gyroscopique », c'est-à-dire un disque tournant à haute vitesse sur lui-même à vitesse constante. Et disons que pour l’instant on néglige les frottements.
- Lorsqu’on incline la toupie et qu’on la lâche, la légère chute initiale va induire la variation de l’orientation de l’axe de rotation propre et faire entrer la toupie en précession en raison de la conservation du moment cinétique. La somme des moments cinétiques sur l’axe vertical est invariante. Cette précession se manifeste avec la rotation de la toupie autour de l’axe vertical avec un angle constant.
- Concernant la chute initiale, elle s'achève une fois la vitesse angulaire obtenue permettant la conservation du moment cinétique initial (en excluant le phénomène de nutation), la toupie se stabilise en hauteur. Cette vitesse angulaire variant avec la hauteur (ou autrement dit avec l’angle entre l’axe de la toupie et la verticale).
- Le poids n’intervient ici que par le fait de faire varier momentanément l’orientation de l’axe de rotation propre de la toupie au moment du lâcher
Je peine à comprendre justement cet angle constant et donc le fait que la toupie ne continue pas de tomber en plus de tourner malgré la force continuelle due au poids.
J’ai pu lire que la force de Coriolis à l’intérieur du disque tournant compensait cette force et maintenait donc la toupie stable en hauteur. Cette force de Coriolis étant proportionnelle à la vitesse angulaire de l'ensemble toupie ainsi qu'à la vitesse angulaire propre du disque et du moment d'inertie de la toupie.
Jusqu’ici est ce correct (toujours dans les conditions théorique de départ) ?
2)
Maintenant on se place avec un dispositif réel (la première photo), donc avec une vitesse angulaire de la toupie non constante et des frottements. On constate que la toupie continue de chuter malgré tout.
Je voudrais comprendre pourquoi la toupie, en plus de la précession, chute continuellement.
J’imagine que les frottements, au niveau du contact entre le bout de la tige de la toupie et le support sur le sol, génèrent une contrainte s’opposant à la trajectoire qui permettrait à la toupie de conserver son moment cinétique. Cette trajectoire étant la rotation autour de la verticale.
Plus le moment d'inertie est important, plus la toupie est apte à lutter contre cette contrainte et moins le mouvement de chute vertical continuel est rapide.
Mais j’imagine aussi que le poids intervient également au-delà d’une certaine valeur, c'est-à-dire que même en négligeant les frottements, en ajoutant un énorme poids autour de la toupie celle-ci tomberait inexorablement.
Pourriez vous me dire si cela est correct et me corriger le cas échéant.
3)
Sur la photo du gyroscope avec un contrepoids j’ai l’intuition que même sans frottement, si le contrepoids faisait une tonne le gyroscope s'inclinerait inexorablement.
Pourriez vous me confirmer les raisons, et en quelle proportion à la louche, qui font s’incliner le gyroscope dans un tel dispositif : frottement, contrepoids, les deux, autre chose ?
A bientôt.
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