Théorie de relativité, et lois de Maxwell.

[Anonyme007]

Bonjour,

Qui peut m'expliquer en toute beauté, en toute finesse, en toute intelligence, le passage suivant, d'un article de vulgarisation que j'ai trouvé sur un papier, mais que je n'ai pas compris,

- La théorie de la relativité a été construite pour préserver la validité des lois de Maxwell dans tous les référentiels.

Merci d'avance.
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[Deedee81]

Salut,

Qui peut m'expliquer en toute beauté, en toute finesse, en toute intelligence, le passage suivant, d'un article de vulgarisation que j'ai trouvé sur un papier, mais que je n'ai pas compris,
- La théorie de la relativité a été construite pour préserver la validité des lois de Maxwell dans tous les référentiels.

Ce n'est pas bien compliqué.

- La théorie de Maxwell était une théorie relativiste "avant l'heure". Ses équations sont invariantes sous les transformations de Lorentz.
- Les physiciens avaient vite remarqué que ces équations n'étaient pas invariantes sous les transformations de Galilée, ce qui était interprété par l'existence d'un référentiel privilégié (l'éther)
- Lorentz avait trouvé ses transformations en cherchant les transformations laissant les équations invariantes. Mais il n'avait pas correctement interprété le sens physique
- Les expériences sur l'électricité et le magnétisme montraient que la théorie était valable dans tout référentiel
- Einstein refusait d'avoir "deux mondes incompatibles" : la mécanique obéissant aux transformations de Galilée et l'électromagnétisme et les transformations de Lorentz. Et surtout des vitesses additives en mécanique classique alors que l'électromagnétisme (et bien d'autres mesures/expériences) montraient que la vitesse de la lumière (dans le vide) était invariante.
- Einstein a donc posé cette invariance comme un postulat et montré que l'espace et le temps devaient alors obéir aux transformations de Lorentz, donnant directement la bonne interprétation physique.
Et Einstein avait d'ailleurs titré son premier article : "de l'électrodynamique des corps en mouvement"

[Matmat]

"De l'électrodynamique des corps en mouvement" commence ainsi :

Il est connu que si nous appliquons l'électrodynamique de Maxwell, telle que nous la concevons aujourd'hui, aux corps en mouvement, nous sommes conduits à une asymétrie qui ne s'accorde pas avec les phénomènes observés. Analysons par exemple l'influence mutuelle d'un aimant et d'un conducteur. Le phénomène observé dans ce cas dépend uniquement du mouvement relatif du conducteur et de l'aimant, alors que selon les conceptions habituelles, une distinction doit être établie entre les cas où l'un ou l'autre des corps est en mouvement. Si par exemple l'aimant se déplace et que le conducteur est au repos, alors un champ électrique d'une certaine énergie apparaît à proximité de l'aimant, ce qui engendre un courant dans les parties du champ où se trouve un conducteur. Mais si l'aimant est au repos et le conducteur mis en mouvement, aucun champ électrique n'apparaît à proximité de l'aimant, mais une force électromotrice qui ne correspond à aucune énergie en soi est produite dans le conducteur. Elle provoque cependant dans l'hypothèse que le mouvement relatif dans les deux cas est le même l'apparition d'un courant électrique de même intensité et de même direction que la force électrique, comme la force électrique dans le premier cas.

Des exemples similaires, tout comme l'essai infructueux de confirmer le mouvement de la Terre relativement au médium de la lumière, nous amène à la supposition que non seulement en mécanique, mais aussi en électrodynamique, aucune propriété des faits observés ne correspond au concept de repos absolu; et que dans tous les systèmes de coordonnées où les équations de la mécanique sont vraies, les équations électrodynamiques et optiques équivalentes sont également vraies, comme il a été déjà montré par l'approximation au premier ordre des grandeurs. Dans le texte qui suit, nous élevons cette conjecture au rang de postulat (que nous appellerons dorénavant principe de relativité) ...

[Iksarfighter]

Étonnant tout de même que la contraction relativiste de l'espace entre les charges électriques lorsqu'elles en mouvement à une vitesse pourtant très faible suffise à induire le champ magnétique. Ou bien je n'ai rien compris...

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Étonnant tout de même que la contraction relativiste de l'espace entre les charges électriques lorsqu'elles en mouvement à une vitesse pourtant très faible suffise à induire le champ magnétique. Ou bien je n'ai rien compris...

Dans quel référentiel, vu depuis quel référentiel ?
Contraction relativiste, je trouve que c'est utilisé à tout va, sans aucune rigueur et que ça conduit dans le mur systématiquement, à moins de maîtriser parfaitement (et ceux dont c'est le cas n'utilisent pas cette expression de cette façon).
Mais rassurez-vous, cela n'a rien d'intuitif.

Quand à Anonyme007, comme toujours il demande aux autres de faire le travail qu'il est trop paresseux pour faire. Si pour une fois vous essayiez d'être aussi exigeant avec vous même que vous l'êtes avec les autres ?

[Iksarfighter]

Ici à partir de 4:45 https://www.youtube.com/watch?v=9o-g...el=ScienceClic

Et ici https://www.youtube.com/watch?v=1TKS...nel=Veritasium

Ces deux chaînes me semblent assez sérieuses.

[Iksarfighter]

Donc ce qui m'épate si ces vidéos sont justes, c'est la faible vitesse des charges dans les conducteurs, qqs mm par secondes si j'ai bonne mémoire, et l'on aurait pourtant ainsi un fort effet relativiste engendrant du même coup le phénomène de magnétisme.
J'avais lu aussi je ne sais plus où que c'est justement ces phénomènes qui avaient mis Albert sur la piste de la relativité restreinte.
Je veux bien des avis à ce sujet svp merci.

[mach3]

Alors, oui, dans le référentiel de la particule chargée qui se déplace le long d'un fil où circule un courant, la force qu'elle subit est uniquement due à un champ électrique. En effet, dans ce référentiel, cette particule n'est pas en mouvement, donc le champ magnétique ne saurait agir sur elle. Et ce champ électrique est bien dû au fait que dans ce référentiel le fil est chargé électriquement car la densité de charges positives n'est pas égale à la densité de charges négatives. Cela peut se considérer via la contraction des longueurs, mais également plus directement en raisonnant sur le 4-courant, le quadrivecteur qui regroupe la densité de charge et la densité de courant.
Dans le référentiel du fil, on aura un 4-courant (0,j) (densité de charge nulle, car fil électriquement neutre, et densité de courant j), donc pas de champ électrique, mais un champ magnétique.
Dans un référentiel en translation rectiligne uniforme dans la direction du courant, on aura, par simple application de la transformation de Lorentz, un 4-courant (,), donc un champ électrique qui s'ajoute et un champ magnétique qui augmente.
On note qu'il est impossible d'annuler le courant (il faudrait alors qu'il est toujours supérieur à 1) et qu'il y a donc toujours un champ magnétique, quelque soit le référentiel (son intensité varie en fonction du référentiel mais ne s'annule pas).

On a quelque chose de similaire mais inversé avec un corps chargé et immobile dont le 4-courant est (, 0), donc un champ électrique mais pas de champ magnétique et qui devient (,) dans un autre référentiel : la densité de charge augmente et il y a un courant, donc champ électrique plus fort et présence d'un champ magnétique. Cette fois impossible d'annuler la densité de charge et donc le champ électrique.

Après on s'éloigne un peu de la question de départ. Concernant cette question de départ, il suffit d'écrire les équations de Maxwell dans des coordonnées cartésiennes x,y,z avec un temps t, d'appliquer soit une transformation de Galilée, soit une transformation de Lorentz vers des coordonnées x',y',z', t' et de comparer la tête des équations avant et après la transformation. On constate qu'après la transformation de Lorentz, la forme des équations n'est pas modifiée (on a juste un remplacement de x par x', de y par y', de z par z' et de t par t'), alors qu'elle l'est après la transformation de Galilée.

Attention par contre l'affirmation "La théorie de la relativité a été construite pour préserver la validité des lois de Maxwell dans tous les référentiels" est fausse, il faut corriger par "La théorie de la relativité a été construite pour préserver la validité des lois de Maxwell dans tous les référentiels galiléens". Dans un référentiel non galiléen, les équations n'ont justement pas la même forme.

m@ch3

[ThM55]

Je relativité restreinte est tellement simple au fond: on a juste besoin de: l'espace-temps de Minkowski, le groupe de Lorentz-Poincaré, l'invariance, les représentations tensorielles. Je ne comprends pas pourquoi on doit se casser la cervelle avec des questions difficiles et non pertinentes sur la contraction des longueurs ou la simultanéité de l'avant et de l'arrière d'un camion qui passe sous un pont. . Personne ne conduit des camions sous les ponts à des vitesses relativistes! A mon humble avis, il vaut mieux ignorer ces problèmes et il me semble qu'on se fourvoie à trop mettre l'accent là dessus.

Pour les équations de Maxwell, il se fait que la moitié d'entre elles (celles pour div B et D_t E) plus la force de Lorentz forment un ensemble qui est invariant par le groupe de Galilée! Elles proviennent en effet directement de l'expression des champs en fonction des potentiels scalaire et vecteur et on peut traiter ceux-ci comme de vrais scalaire et vecteur galiléens. Même chose pour la force.

Si on introduit les deux autres, avec le courant de déplacement de Maxwell, ce n'est plus le cas et il faut passer à l'invariance de Lorentz.

On peut aussi rappeler que le groupe de Lorentz avait été remarqué par Hadamard comme groupe d'invariance de l'équation des ondes, mais qu'il n'en n'a tiré aucune conséquence en physique (à son grand regret, a-t-il avoué plus tard).