Des specialistes en lames vibrantes ?

[RomVi]

Bonjour à tous

Je suis en train de construire une petite boite à musique. Comme je ne suis pas équipé pour fabriquer un peigne comme sur les modèles habituels j'ai utilisé des tiges d'acier carbone (nuance AISI1085). Le même principe existait dans les montre à gousset capable de jouer des mélodies.
Afin de ne pas tâtonner pour ajuster la longueur (pour produire la note correcte) j'ai fabriqué un petit banc de mesure pour mesurer la fréquence de tiges seules de longueurs variables, ou lestées avec une petite masse (j'ai placé la photo en copie). J'ai mesuré la fréquence par comparaison avec un signal sonore, donc c'est à quelques Hz près.

Parallèlement j'ai voulu déterminer la fréquence par calcul. Le domaine des matériaux n'est pas trop mon fort, j'ai trouvé une formule sur cette page : https://blog.espci.fr/mecaflu/files/...vibrations.pdf

Or quand je l'applique (sur les tiges non lestées) je trouve des fréquences du même ordre de grandeur, mais notablement différentes. L'incertitude sur la valeur du module de Young ou les différentes mesures ne suffit pas à expliquer cette différence.

longueur mm	frequence mesurée	frequence calculée
45,85	              448	                    563,9
49,69	              387	                    480,1
37,42	              672	                    846,5
35,02	              745	                    966,6
40,47	              571	                    723,8
51,89	              356	                    440,2
42,24	              528	                    664,4
34,19	              784	                   1014,0

Je suppose que la formule ci dessus doit être modifiée pour une tige ronde, mais comment ?
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[cmole]

Bonjour,

Je ne sais pas si ça peut aider, mais ce document https://meefi.pedagogie.ec-nantes.fr...IB-Poutres.pdf traite du cas général des poutres en vibration, indépendamment de leur section.
Bonne recherche !

[RomVi]

Merci, je vais étudier ce document.

[coussin]

Sinon, le rapport mesuré sur calculé est pas mal constant (environ 1.26).

[A voir en vidéo sur Futura]

[RomVi]

Oui, je retombe presque sur la même courbe en appliquant un coefficient, je suppose qu'il faut prendre en compte la géométrie cylindrique de la tige, car elle ne se comporte pas comme une poutre carrée, mais j'aurai aimé trouver l'info à ce sujet. C'est toujours très satisfaisant quand le calcul théorique donne les mêmes valeurs que ce que l'on a mesuré.

[Flyingbike]

en tout cas, si tu en viens à la modifier de façon empirique, la relation fréquence réelle = f (fréquence théorique) est assez simple

Best-fit values
Slope	0.7470
Y-intercept	29.15

R squared

0.9990

edit, croisement, pour changer

[Sethy]

Quatre réflexions "à chaud".

1/ As-tu essayé avec une tige sans masse ? Si oui, as-tu aussi ce ratio de 5/4 ?
2/ Juste pour info, et c'est probablement une coïncidence, mais le ratio des 5/4 est juste celui d'une tierce majeure. Mi 3 = 329,63 Hz, Do 3 = 261,63 Hz > Mi/Do = 1,25991. N'y a-t-il pas eu problème de conversion à un moment donné ?
3/ Lorsque la partie gauche vibre, est-ce que au touché, la partie droite est bien totalement au repos ?
4/ J'ai un peu difficile à croire que la seule forme de la section justifie d'un tel écart de note. Une tierce majeure, c'est quand même beaucoup.

[Gwinver]

Bonjour.

Il faudrait vérifier le montage expérimental pour déterminer précisément l'endroit de maintien des tiges.
La photo montre un presseur et un support plat en dessous. Il vaudrait mieux que les tiges soient pincées entre deux pièces sans déport de l'une de ces pièces, ceci permettrait de s'assurer d'une référence précise pour la longueur de la tige.

[RomVi]

Quatre réflexions "à chaud".

1/ As-tu essayé avec une tige sans masse ? Si oui, as-tu aussi ce ratio de 5/4 ?
2/ Juste pour info, et c'est probablement une coïncidence, mais le ratio des 5/4 est juste celui d'une tierce majeure. Mi 3 = 329,63 Hz, Do 3 = 261,63 Hz > Mi/Do = 1,25991. N'y a-t-il pas eu problème de conversion à un moment donné ?
3/ Lorsque la partie gauche vibre, est-ce que au touché, la partie droite est bien totalement au repos ?
4/ J'ai un peu difficile à croire que la seule forme de la section justifie d'un tel écart de note. Une tierce majeure, c'est quand même beaucoup.

Oui j'ai fais les tests correspondant aux mesures avec la bobine, qui fait 5m, en ne laissant dépasser que la longueur utile. j'ai posté la photo avec les masses car c'était celle que j'avais sous la main.
Effectivement l'écart correspond à une tierce, mais je suppose qu'il s'agit d'un hasard, j'ai simplement modifié la longueur vibrante, sans chercher à produire une note en particulier, et j'ai comparé la fréquence produite avec un générateur de tonalité. La partie à l'arriere ne vibrait pas car le fil etait beaucoup trop long.

[RomVi]

Bonjour.

Il faudrait vérifier le montage expérimental pour déterminer précisément l'endroit de maintien des tiges.
La photo montre un presseur et un support plat en dessous. Il vaudrait mieux que les tiges soient pincées entre deux pièces sans déport de l'une de ces pièces, ceci permettrait de s'assurer d'une référence précise pour la longueur de la tige.

Les tiges sont coincées par une pièce dans des rainures fraisées pour les empêcher de glisser latéralement (on ne les voit pas), et reposent à l'avant sur un morceau de tige, lui même placé dans une rainure, ainsi le point d'appui est réduit à un point, pour éviter les vibrations.

[jiherve]

bonsoir
le blocage n'existe que vers le bas, Amha il faudrait un pincement dur comme suggéré par Gwinder car cela vibre plus bas donc longueur plus importante; Refais tes calculs en tenant compte de la longueur de tige libre ou presque.
JR

[RomVi]

Ça ne se voit pas bien sur la photo, mais les tiges sont plaqués avec une force très importante. En regardant de profil on voit qu'elles sont fortement courbées. Il n'y a aucune chance que cette partie entre en vibration.
Je vais toutefois vérifier ton hypothèse.

[jiherve]

re
tu peux aussi avoir un couplage entre tiges et là c'est amha indémerdable.
JR

[RomVi]

En effet, quand j'ai testé avec 3 tiges, dont 2 séparées d'un demi ton j'avais un effet de résonance, mais quand j'ai fais mes mesures je n'ai placé qu'une tige sur le dispositif, pour pouvoir entendre la fréquence fondamentale plus facilement.

[jiherve]

re
donc reste à vérifier la longueur effective.
JR