Bonjour/Bonsoir,
Dans le cadre d'un projet de modélisation (en C, OpenGL + GLUT; bidimensionnelle et tridimensionnelle) de trajectoires (à définir par la suite), je constate mes lacunes en Physique ainsi qu'un net manque de recul sur la matière. Après des recherches bibliographiques, quelques repères ont pu s'ancrer. Néanmoins, d'imposantes zones d'ombre demeurent et je souhaite m'en remettre à vous pour tout éclaircissement.
Formellement, le but global et abstrait du programme est de déterminer la trajectoire d'un objet (ayant un certain nombre de caractéristiques intrinsèques : masse, forme…) dans un certain milieu soumis à diverses contraintes physiques (e.g. variation de "consistance" du milieu, de pression, température…).
Soyons plus réalistes : concrètement, le but, pour l'instant, se résume en des choses de l'ordre de la détermination de la trajectoire d'un objet en fonction de frottements (de différents types) au sein d'un milieu dans lequel se passe de "petits phénomènes physiques".
Ça semble tout mignon mais ça doit déjà constituer un bon petit bonhomme de chemin !
Afin de mieux introduire les problèmes, je vais tenter de vous détailler l'approche et ensuite viendront les questions (essentiellement sur des points ultérieurs).
On souhaite faire une bibliothèque avec tout un étalage de fonctions pour calculer diverses trajectoires. Mis à part l'interface graphique (utilisation d'OpenGL + GLUT), l'objectif est de tout reprogrammer de zéro (sans utiliser de bibliothèques extérieures à celle standard).
Une idée d'utilisation du programme peut se résumer ainsi : on définit le milieu (quelles caractéristiques ?), on ajoute des contraintes (phénomènes physiques, champs vectoriels…), on introduit l'objet (en définissant ses caractéristiques) dont on va chercher à calculer la trajectoire et en route !!!
On se concentre sur des trajectoires simples pour l'instant (sans milieu complexe à considérer et jamais avec d'autres "contraintes" que la pesanteur ou bien des frottements) :
- chute libre (avec accélération nulle ou pas) : on déballe le programme de Terminale, équations horaires et ça dégage.
- chute libre dans un champ de pesanteur avec frottements (ça commence à se compliquer) : apparemment il y a plusieurs types de frottements : proportionnels à la vitesse/proportionnels au carré de la vitesse (y en a-t-il d'autres ?). On tombe sur des équations différentielles (non linéaire pour le carré de la vitesse). Ce sera alors typiquement l'occasion pour implémenter des schémas numériques (Euler, Runge-Kutta...).
Et après, ça coince. J'ai pu en parler avec d'autres étudiants (qui eux font de la physique) mais des zones d'ombre demeurent. Voici donc les questions :
La question est trop générale, je m'en excuse. Je n'en suis pas au point de vouloir comprendre en détail comment ça fonctionne pour tel ou tel matériau. Le problème se situe au niveau du principe : j'imagine bien qu'ajouter un simple coefficient lié au milieu ne doit pas suffire (car, intuitivement (?), en traversant un milieu la trajectoire n'a aucune raison de rester (pour l'exemple) parabolique (?)). Dans le cas où un simple coefficient (sous-entendu une constante) ne suffirait pas, faut-il prendre en compte des choses en rapport avec la masse volumique ? (Et ça risquerait de tout complexifier, dans la mesure où la masse volumique semble (?) pouvoir varier en fonction de la pression, température et humidité.) La poussée d'Archimède doit également faire son apparition ? Est-ce là tout ?
- Imaginons que l'on souhaite calculer la trajectoire d'un projectile qui subirait des changements de milieux, on "discrétise" la chose, on découpe par milieu et on adapte les calculs aux constantes des milieux, ok. En revanche, que sont les lois physiques que vérifient ces milieux ? Pour le vide ou l'air, aucun "problème". En revanche, pour l'eau, l'éthanol, le béton, le sang, le bois… comment s'adaptent les équations, par exemple, d'une chute libre lorsque le projectile rencontre disons de l'eau ?
- Une question relativement similaire à la précédente se pose pour d'autres phénomènes (qu'un changement de milieu). Disons que l'on veuille prendre en compte l'évolution de la température, de la pression, de la dynamique atmosphérique, de la salinité de l'eau… pour le calcul de la trajectoire. Existe-t-il des exemples, de la documentation afin d'avoir une idée de ce à quoi la modélisation pourrait ressembler (d'un point de vue Mathématique) ?
- Au lycée, on fait de la mécanique newtonienne. J'ai cru comprendre que des camarades avaient fait (assez tôt dans leur cursus) d'autres "mécaniques" : lagrangienne, hamiltonienne. Il me semble avoir compris que l'utilité de l'une sur l'autre dépend de ce que l'on étudie (un flot précis ? une zone de l'espace ?, par exemple). Serait-il intéressant, plus tard, d'adapter les calculs de trajectoires dans ces paradigmes ? Enfin, quel bagage cela demande-t-il en Mathématiques et Physique ?
J'ai d'autres questions, mais on verra petit à petit (déjà voir si je ne dis pas trop de conneries).
P.S. : Je suis conscient que les questions sont trop générales. L'idée est d'avancer petit à petit avec l'optique que information est bonne à prendre et à réfléchir.
Respectueusement.
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Envoyé par moinsun 