Comprendre les calculs de la relativite restreinte

[Lazaros]

Bonjour.

Je cherche a comprendre la relativité restreinte jusque dans ses calculs.

Pour l'instant, d'apres ce que j'ai cru comprendre, l'espace temps se deforme pour un objet en mouvement de façon a ce que la lumiere qu'il emet garde la meme vitesse (la vitesse de la lumiere).

Quand j'essaye de mettre ça en calculs je trouve que la deformation de l'espace temps D est comprise entre 1
et 0.
V = la vitesse de l'objet
C= vitesse de la lumiere

Donc:

D=(C-V)/C

Ensuite il faut répartir D en dilatation du temps et en contraction de l'espace et la je suis un peu perdu.
Si quelqu'un peu me dire si je fait une erreur ou peu m'avancer dans la comprehension des calculs...
Merci
-----

[mach3]

Effectivement, vous êtes un peu perdu...

En relativité restreinte, l'espace-temps ne se déforme pas en fonction du mouvement.

Connaissez-vous les transformations de Lorentz ? la métrique de Minkowski ? c'est par là qu'il faut commencer pour en arriver à la dilatation du temps et à la contraction des longueurs.

m@ch3

[Gilgamesh]

Si vous voulez pouvoir faire des calculs il va falloir taper dans le dur et comprendre ce que c'est qu'un quadrivecteur et toutes ces sortes de choses. Juste avec des concepts vulgarisés c'est mort.

Un très bon cours en français d'un ancien modo de Futura :

Introduction à la relativité restreinte

[jacknicklaus]

Bonjour,


non vous ne pouvez pas "calculer" comme çà. En la matière, pas la peine de réinventer ce qui existe. La Relativité restreinte décrit très bien les transformations entre référentiels en déplacement entre eux, c'est la transformation de Lorentz. Wikipédia sera votre ami. Notamment on utilise un facteur communément appelé gamma qui a cette allure :



et qui marche mieux que le vôtre

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lazaros]

Ok, cette video sur youtube laisse entendre qu'il y aurait une simple equation ou tu rentre une vitesse et tu ressort un facteur de contraction des longueurs et un facteur de dilatation du temps.

https://m.youtube.com/watch?v=JTaMfufMl1o

Donc il y aurais d'autres phenomenes a prendre compte don cette video ne parle pas?

Je ne connait pas les transformation de lorrentz et la metrique de minkowski, enfin que de nom.

Mais bon moi qui pensais avoir compris le phenomene en theorie je coyais etre pres a passer aux calculs. Mais si on m'apprend qu'il y a plus de truc qu'une simple distorsion de l'espace temps il faut que j'apprenne ça en premier.

[mach3]

Ok, cette video sur youtube laisse entendre qu'il y aurait une simple equation ou tu rentre une vitesse et tu ressort un facteur de contraction des longueurs et un facteur de dilatation du temps.

https://m.youtube.com/watch?v=JTaMfufMl1o

oui, cette vidéo est plutot bien faite, mais elle ne montre volontairement aucun calcul parce que l'auteur souhaite vulgariser la relativité restreinte sans trop prendre la tête. Il y a bien une simple équation pour la dilatation du temps et une simple équation pour la contraction des longueurs, mais elles sont difficiles à utiliser correctement si on ne connait pas un peu ce qu'il y a derrière et on peut très vite aboutir à n'importe quoi

La dilatation du temps est donnée par , et la contraction des longueurs est donnée par (voir le post de jacknicklaus pour la signification de ).

Ces formules décrivent des cas de figure particuliers et sont obtenues à partir de formules plus générales, soit à partir des transformations de Lorentz, soit directement à partir de la métrique de Minkowski. Par exemple dans la dilatation du temps, on considère un référentiel galiléen R, dont le temps est t et un référentiel R', en translation rectiligne uniforme par rapport au premier, dont le temps est t'. On s'intéresse à la durée écoulée entre deux évènements A et B dans l'un et l'autre des référentiels. La formule de dilatation du temps considérée ci-dessus suppose que ces deux évènements se produisent au même point du référentiel R', sinon elle est invalide. Pour la contraction des longueurs, la formule est valide si l'objet est immobile dans le référentiel R'.
Bien entendu, cela suppose une compréhension et une utilisation correcte du concept de référentiel.

m@ch3

[Lazaros]

Il y a un autre truc que je comprend pas, si tu multiplie l'espace par une valeur et que tu divise le temps par cette meme valeur.
Peu importe la valeur, la distortion totale de l'espace-temps est égale a 1
Non ?

[obi76]

Peu importe la valeur, la distortion totale de l'espace-temps est égale a 1

la valeur de la vitesse de la lumière reste égale à c.

[coussin]

Il y a un autre truc que je comprend pas, si tu multiplie l'espace par une valeur et que tu divise le temps par cette meme valeur.
Peu importe la valeur, la distortion totale de l'espace-temps est égale a 1
Non ?

Il me semble que vous avez une vision extrêmement simpliste de ce que vous appelez "distortion de l'espace-temps"... Pour vous, ça semble être un nombre entre 0 et 1 alors que, en fait, c'est un objet très compliqué faisant appel à de l'algèbre tensorielle dans le contexte de géométrie différentielle...

[Deedee81]

Salut,

la distortion totale de l'espace-temps est égale a 1

Rappelons qu'il n'y a aucune distorsion de l'espace-temps en relativité restreinte, c'est une "scène" fixe. Ce qui change ce sont les mesures de l'espace et du temps (pour deux événements donnés) selon les observateurs. Mais l'espace-temps lui n'est pas modifié.

[Lazaros]

J'ai regardé les premieres vidéo du cour de richard taillet.
Pour les calculs il montre qu'il faut passer de la transformation galiléenne a la tranformation de lorentz comme ça, à sec, sans expliquer a quoi correspondent les changements dans l'equation.
Puis il ne fait plus que des applications de la nouvelle equation.

Je ne comprend toujours pas la géometrie en rapport avec le facteur de lorentz. Ni pourquoi il y a (-vx/c^2) apres t dans cette ligne de la transformation de lorentz:
t'=gamma(t-(vx/c^2)

Ensuite la transformation de lorentz est differente de l'explication faite par Mach3 ou il dit que
t'=t/gamma
et
l'=l*gamma

[mach3]

Pour les calculs il montre qu'il faut passer de la transformation galiléenne a la tranformation de lorentz comme ça, à sec, sans expliquer a quoi correspondent les changements dans l'equation.

Les changements effectués sont nécessaires pour que la lumière aille toujours à la même vitesse dans tous les référentiels galiléens. Si on considère l'équation horaire d'un rayon lumineux et qu'on applique les transformations de Galilée, alors on voit que la vitesse du rayon dépend du référentiel contrairement aux observations. Si on applique les transformations de Lorentz à la place, on voit que cette fois la vitesse du rayon ne dépend plus du référentiel conformément aux observations.

Je ne comprend toujours pas la géometrie en rapport avec le facteur de lorentz. Ni pourquoi il y a (-vx/c^2) apres t dans cette ligne de la transformation de lorentz:
t'=gamma(t-(vx/c^2)

La transformation de la coordonnée temporelle dépend simplement du lieu, tout comme la transformation de la coordonnée spatiale dépend du moment.

Ensuite la transformation de lorentz est differente de l'explication faite par Mach3 ou il dit que
t'=t/gamma
et
l'=l*gamma

Il faut considérer l'application de la transformation de Lorentz à des cas particuliers pour en arriver là. Je n'ai pas le temps ce soir, mais j'essaierai de développer un peu plus tard.

m@ch3

[Lazaros]

Les changements effectués sont nécessaires pour que la lumière aille toujours à la même vitesse dans tous les référentiels galiléens. Si on considère l'équation horaire d'un rayon lumineux et qu'on applique les transformations de Galilée, alors on voit que la vitesse du rayon dépend du référentiel contrairement aux observations. Si on applique les transformations de Lorentz à la place, on voit que cette fois la vitesse du rayon ne dépend plus du référentiel conformément aux observations.

Oui ça j'ai compris c'est l'explication theorique. Ce que j'aimerais pouvoir faire c'est visualiser comment a partir de la theorie on arrive a l'equation, j'aimerais me mettre des image sur les nombres et pas juste apprendre par coeur.

La transformation de la coordonnée temporelle dépend simplement du lieu, tout comme la transformation de la coordonnée spatiale dépend du moment

Ok mais ce n'est pas dans la transformation galiléenne donc j'aimerais pouvoir visualiser pourquoi on dois rajouter ça.

[Deedee81]

Salut,

Oui ça j'ai compris c'est l'explication theorique. Ce que j'aimerais pouvoir faire c'est visualiser comment a partir de la theorie on arrive a l'equation, j'aimerais me mettre des image sur les nombres et pas juste apprendre par coeur.

Peux-tu préciser ce que tu veux dire par "visualiser", "image" ? Tu veux dire des graphiques, des trucs ainsi ? Ou tu parles d'autre chose ?

Sinon, comment en détail on procède pour arriver à ça c'est dans l'introduction de tout bon bouquin de relativité.
Un bon que j'ai beaucoup aimé est : https://www.amazon.fr/THEORIE-RELATI.../dp/B00AO7KYKK

Sinon je peux aussi te communiquer mes vidéos youtube, mais.... par MP (pas d'auto-promotion).

[Lazaros]

Peux-tu préciser ce que tu veux dire par "visualiser", "image" ? Tu veux dire des graphiques, des trucs ainsi ? Ou tu parles d'autre chose ?

Par exemple le mec dans cette video donne une visualisation de comment on arrive a trouver le facteur de lorentz a partir des postulats de base

https://m.youtube.com/watch?v=sZ23yI8HuFs

Malheureusement je trouve son explication incomplete parce qu'il trouve gamma qu'a partir de la dilatation du temps or je me demande comment il fait puisqu'il y a aussi une contraction des longueurs qui devrait etre combiné avec pour pouvoir trouver gamma.
Ensuite utiliser un mouvement perpendiculaire au mouvement du referenciel je trouve que c'est une tres mauvais choix. Pour visualiser correctement il me faudrait un shema avec un rayon parralele au mouvement des deux référentiels.

[Deedee81]

Ah c'est marrant j'utilise une démonstration fort proche, tu verras.

Mais j'ai fait en trois partie :
- les mouvements transversaux (on oublie souvent de démontrer qu'il n'y a pas de contraction des longueurs transversale)
- la dilatation du temps avec un mouvement transversal, et il y a une bonne raison, c'est pour ne pas mélanger avec une contraction des longueur qu'on n'a pas encore prouvé
- la contraction des longueurs avec un mouvement dans le même sens, longitudinal, comme tu le souhaites (et là on peut utiliser la dilatation du temps qu'on vient de démontrer)

Note que je n'ai rien inventé hein, tout ça existait, faut juste le trouver etc...

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
transformations de Lorentz


avec :
et le facteur de Lorentz

Concentrons nous sur le sens à donner à
il faut s'imaginer un station (référentiel K) un vaisseau référentiel K' en MRU à par rapport à la station et un chasseur.
à t=t'=0s, le vaisseau, le chasseur se trouvent au niveau de la station et le chasseur s'éloigne de la station à la vitesse et à la vitesse du vaisseau telle que
au bout d'une durée le chasseur se sera éloigné d'une distance de la station.
L'équation de départ devient :
On y reconnait au numérateur la forme galiléenne de transformation des distances et au dénominateur le facteur de Lorentz ( contraction des longueurs).

Voici un schéma (celui du haut) pour permettre de comprendre les transformations de Lorentz qui donne les coordonnées espace-temps d'un référentiel K' à partir de celle connues du référentiel K.

Ce schéma représente l'émission de deux éclats lumineux à t=0s quand O' croise O à à t=t'=0s.
donc les éclats ont été émis à de distance par rapport à O' mais à deux dates différentes :

.............................. .
L'équation :

qui peut se mettre sous la forme

peut s'interpréter ainsi :
le premier terme est la durée tenant compte de l'effet de dilatation du temps
le second terme est la correction à apporter du fait de la relativité de la simultanéité rendu nécessaire par la constance de la vitesse de la lumière.
L'observateur O' devant percevoir les éclats lumineux simultanément, l'éclat lumineux partant depuis l'arrière devant être émis à une date future et celui partant depuis l'avant devant être émis à une date passée.

[mach3]

Malheureusement je trouve son explication incomplete parce qu'il trouve gamma qu'a partir de la dilatation du temps or je me demande comment il fait puisqu'il y a aussi une contraction des longueurs qui devrait etre combiné avec pour pouvoir trouver gamma.

Non, il ne part pas de la dilatation du temps. Il part des postulats suivants :
-la vitesse de la lumière doit être la même dans tous les référentiels
-il n'y a pas de temps absolu, c'est à dire qu'on autorise la durée écoulée, ou plus précisément la différence de date, entre deux évènements à dépendre du référentiel
Le temps absolu impose que la vitesse de la lumière dépende du référentiel en mécanique classique. Le fait de postuler une vitesse invariante pour la lumière se fait ici en abandonnant le temps absolu (ce n'est probablement pas la seule option, mais c'est ce qui est fait ici). L'abandon du temps absolu implique une relation entre la durée mesurée dans le référentiel galiléen où les deux évènements se produisent au même endroit et un autre référentiel galiléen, qui dépend de la vitesse relative des deux référentiels, relation qu'on appelle dilatation des durées car la durée est toujours plus longue dans tout référentiel autre que celle où les deux évènements ont lieu au même endroit.
Il n'est pas question de contraction des longueurs ici. Une longueur, c'est la distance entre deux évènements qui ont lieu à la même date dans un référentiel donné. Ici aucun évènement ne peut avoir lieu à la même date, dans aucun référentiel, car ils sont liés causalement.

Ne pas oublier aussi que ce n'est qu'une approche parmi des dizaines d'autres. La relativité restreinte est un édifice mathématique cohérent, il y a plein de façon de le construire.

m@ch3

[Garion]

Moi j'ai eu ma révélation sur la relativité restreinte en regardant cette série de vidéo. On n'entre pas dans les équations, mais on comprend comment le problème de la perception du temps, de la contraction des longueurs et de la perte de simultanéité. A mon avis, ça donne une bonne base avant de s'attaquer au calcul.
https://www.youtube.com/watch?v=7Oz1...Y-gO52RKLl0HpU
Ça devient vraiment intéressant à partir de la 2eme.