Bonjour,
Me revoici avec l’exercice proposé l'autre jour par XK50, entièrement résolu par moi, et j'ai la satisfaction de voir que je trouve quasiment la même chose que la correction. Je pense que c'est important de poster ces calculs pour montrer aux intervenants qu'ils ne se sont pas épuisés pendant 200 messages pour rien:
Aujourd'hui , là , sur ma table , j'ai une source de 60Co qui contient 10^21 atomes radioactifs de 60Co ( période 5.2714 ans , car vous êtes amateur de précision et que , désolé , on ne sait pas dire plus précis ...)
1 - Quelle est son activité actuelle ?
2 - Quelle sera son activité dans 1 an ( une année métrologique , sans plus de précision , c'est 365.25 jours ) ?
3 - Combien restera t il d'atomes dans la source de 60Co dans 1 an ?
4 - Combien d'atomes de 60Co se sont désintégrés en 1 an ?
1) T=5.2714a
Il y a donc dans T:
5.2714a * (nbre de s dans a, soit 31 536 000)=166 238 870s
λ=ln2/T=0.693/166 238 870s=4.169*10^-9
A0=λ*N0=(4.169*10^-9)*10^21=4.169*10^12 Bq
2)At=A0*e^-λt=(4.169*10^12 )*e^-(4.169*10^-9)*31 536 000=3.655*10^12 Bq
3) Nt dans la source d'ici 1a= N0*e^-λt=(10^21)*e^-(4.169*10^-9)*31 536 000=8.77*10^20 atomes 60Co
4) N0-Nt=(10^21)-8.77*10^20=1.23*10^20 ont disparu pour devenir du nickel
Voilà donc j'ai compris l'essentiel que je peux résumer de la façon suivante:
λ=ln2/T=At/Nt=AT/NT=A0/N0=1/tau (donc 0 et T sont des cas particuliers de t ) plus les formules où figurent "e" bien sur
Je ne percevais pas dans la première discussion qu'il y avait dans les formules deux volets distincts exclusifs l'un de l'autre: soit la demi vie T soit une durée classique t (même si les deux peuvent se recouper dans le cas t=T)
A ce titre on peut répondre à 2) d'une autre manière, plus tortueuse dans doute mais ça me permet de me rendre compte que j'ai bien compris :
T=5.2714a
Nbre de T= 1a
D'où: Nbre de T=1/(5.2714)=0.190
A(0.190T)=(4.169*10^12) * e^-(4.169*10^-9) * 0.190T
( Rappelons que 0.190T=1a=31 536 000s)
A(0.190T)=(4.169*10^12) * e^-(4.169*10^-9) *31 536 000s
A(a)=3.6546*10^12 Bq On retombe à peu de choses près sur la première réponse à 2)
Par contre en faisant une vérification de ln2/T=1/tau par produit en croix j'ai trouvé T= 166 342 016s alors que la valeur de départ était plutôt 166 238 570s
L'écart me parait bien important, c'est normal?
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