moment vectoriel d'une force

[Lanoisette]

Bonjour,
Je suis en train de lire un ouvrage de M. Dufour et M. Pillu afin de me familiariser avec la biomécanique.
J'ai saisi ce qu'est un moment vectoriel, mais je ne comprends une formule ci-joint (surlignée en rose dans le premier document), je suis perdue dans les abréviations
Voici comment je lis la formule pour l'instant: le moment de force du poids exercé sur G serait nul, et le moment de force du poids exercé sur O serait égal au produit vectoriel de OG et du poids. Je ne suis vraiment pas sure de bien comprendre, et ensuite je ne saisis plus du tout la fin de la formule, notamment à quoi correspondent le x, le y et le z.
Est-ce que l'un d'entre vous serait familier avec cette formule, et aurait la gentillesse d'éclairer un peu ma lanterne ?
Je vous remercie,
Bonne soirée,
LN
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[gts2]

Bonjour,

Sur le dessin les axes sont oubliés, ce qui n'aide pas.
L'axe des x est horizontal, ce qui est noté est le vecteur unitaire selon Ox, on a donc décomposé le vecteur OG sur la base x,y,z
De même l'axe des y est vertical descendant, et le produit vectoriel des deux vecteurs unitaires donne

Ceci étant, tout n'est pas clair : je ne vois pas d'où sort le signe -.
A moins que l'axe des x soit vers la gauche ...
Les calculs sont faits avec des moments par rapport à un point, alors que le texte parle de moment par rapport à un axe.

[le_STI]

Salut

le moment de force du poids exercé sur G serait nul

Pour être plus précis, le moment de la force P par rapport au point G est nul.

le moment de force du poids exercé sur O serait égal au produit vectoriel de OG et du poids.

C'est ça, ça vient du fait que le moment M d'une force F appliquée en A par rapport à un point O est le produit vectoriel M = OA ^ F (M, OA et F étant ici des vecteurs)

à quoi correspondent le x, le y et le z.

Comme l'a dit gts2, le repère orthonormé n'a pas été représenté, ce qui ne facilite pas la compréhension.

A moins que l'axe des x soit vers la gauche ...

Dans ce cas ils auraient du noter -OG.x^P.y (il faut vraiment que je me mette au LaTeX )

[gts2]

Dans ce cas ils auraient du noter -OG.x^P.y (il faut vraiment que je me mette au LaTeX )

Non : il est noté avec une barre comme en optique géométrique, donc peut-être que ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[le_STI]

Je ne connaissais pas ce type de notation, je pensais qu'il voulait simplement parler de la longueur du segment OG.

[Lanoisette]

Bonjour,
Je vous remercie beaucoup pour vos réponses.

Cependant, j'aurais encore quelques questions..

Je ne comprends pas pourquoi le moment de la force P par rapport au point G est nul: sur le dessin, le vecteur poids ne passe pas par le point d'application, mais au contraire par G, ce qui laisse un bras de levier ?

De plus, vous parlez de l'axe des y, vertical et descendant, or j'avais compris que, concernant les coordonnées cartésiennes tridimensionnelles, l'axe y allait de la gauche vers la droite, l'axe x "du derrière vers le devant", et que c'était l'axe z, la cote, qui allait de bas en haut (ou l'inverse) : est-ce que les noms des vecteurs (x, y, z) sont une convention, et peuvent donc être interchangés ?

Enfin, dernière question, qui m'embête le plus : vous me dites que x ^ y = z (pardon je ne sais pas faire la flèche des vecteurs), j'ai lu cette formule à plusieurs reprises, mais je ne comprends pas comment elle est possible: pour moi si un point a par exemple 2 et 2 en abscisse et ordonnée, il n'a pas forcément 4 en cote, mais peut avoir toutes les "hauteurs" possibles ? (où est le smiley tête qui fume ? )

Encore merciii pour votre aide en tout cas c'est déjà bien plus clair dans ma tête, même si je ne suis pas encore sortie d'affaire
LN

[gts2]

Je ne comprends pas pourquoi le moment de la force P par rapport au point G est nul: sur le dessin, le vecteur poids ne passe pas par le point d'application, mais au contraire par G, ce qui laisse un bras de levier ?

Il faudrait préciser votre questionnement :
- par le calcul : le poids s'applique en G, et, comme rappelé par @le_STI, le moment en O d'une force appliquée en A est M = OA ^ F, ce qui donne ici GG ^ P=0 : G est à la fois le point d'application (P s'applique en G=A) et le point de calcul (moment / G=O)
- intuitivement, si vous prenez une roue et que vous appliquez une force en son centre, vous aurez du mal à la faire tourner.

De plus, vous parlez de l'axe des y, vertical et descendant, or j'avais compris que, concernant les coordonnées cartésiennes tridimensionnelles, l'axe y allait de la gauche vers la droite, l'axe x "du derrière vers le devant", et que c'était l'axe z, la cote, qui allait de bas en haut (ou l'inverse)

Cela dépend ... d'où la nécessité de préciser les axes, j'ai défini les axes à partir des formules et du dessin.

Enfin, dernière question, qui m'embête le plus : vous me dites que x ^ y = z (pardon je ne sais pas faire la flèche des vecteurs.

J'ai suivi la notation de votre texte et j'avais bien précisé : "ce qui est noté est le vecteur unitaire selon Ox", que j'ai tendance à noter (u pour unitaire) ou (e pour élémentaire) pour éviter ce genre de confusion, on rencontre aussi la notation .

[le_STI]

1. Le schéma est mal fait mais, étant donné la formule "M=OG^P", on peut en déduire que G est le point d'application de la force.

2. Le repère xyz peut être défini comme bon nous semble (sous réserve de respecter les conventions). C'est encore une fois la lecture des formules données qui a permis de déduire l'orientation des axes. Comme l'a d'ailleurs fait remarquer gts2, l'orientation de x n'est pas encore défini de façon sûre.

3. Concernant x^y=z, je t'invite à simplement regarder la définition du produit vectoriel

EDIT : croisement avec gts2 ;l

[Lanoisette]

Bonjour,
Je vous remercie beaucoup d'avoir pris tout ce temps pour me répondre
Maintenant je vais prendre le temps de réfléchir plus en détail à vos explications
Merci encore,
LN