Freinage d'un objet en chute libre

[faldo1]

Bonjour,

En observant une attraction de chute verticale, j'ai voulu calculer ce que cela sous-entendait dans un cas hyper simplifié et idéal

Je me suis dit: imaginons la pire: le freinage final = 2 secondes à 4G. La nacelle fait 100kg

Donc, je suppose que cela signifie de fournir une force de frottement instantanée (pardon pour les passagers ) de 5g vers le haut et laisser la gravité agir vers le bas. Soit une accélération résultante de 4g vers le haut.

J'ai calculé qu'il fallait freiner à partir de 78,48m du sol et que le mobile y arrivait avec une vitesse de -78,48m/s (!)

Et puis, je me suis demandé le travail (pour l'énergie à fournir) dans ce cas. Je suppose que c'est F.d = 100 . 4g . -78,48 = -307.955,52 J (a)

Je me suis demandé si la loi de conservation de l'énergie aboutissait au même effort et c'est la que je coince

Epi + Eci + W = Epf + Ecf = 0

J'ai donc m g Hi + 0.5 m Vi² + W = 0. Donc, 100g.78,48 + 0,5.100.78.48² + W = 0

Et là, je me rends compte que l'énergie cinétique correspond à mon travail (a) mais que l'énergie potentielle vient s'ajouter.

Donc pas le même travail

Où est l'erreur de mon raisonnement ?

Merci !
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[gts2]

Bonjour,

Comme vous le dites vous même "une force de frottement de 5g" (m est partie aux oubliettes) et vous calculez le travail d'une force de 4mg : " F.d = 100 . 4g . -78,48"

[faldo1]

Bonjour,

Merci pour cette réponse

Et pardon pour les approximations, j'ai écrit mon message un peu trop vite. J'aurais dû parler de force de freinage, c'est plus générique.

J'ai pensé effectivement au fait que le travail de la force de freinage devait être de F.d = 100.5g.-78,48. Mais la gravité terrestre ne fournit-elle pas un travail de 100.g.78,48 en même temps ? Soit un solde de 100.4g.-78,48 ? C'est peut=être là mon erreur de raisonnement ?

Et j'en profiter pour remplacer le terme "effort"par "travail" dans la deuxième partie de ma question

Merci

[gts2]

J'ai pensé effectivement au fait que le travail de la force de freinage devait être de F.d = 100.5g.-78,48. Mais la gravité terrestre ne fournit-elle pas un travail de 100.g.78,48 en même temps ? Soit un solde de 100.4g.-78,48 ? C'est peut=être là mon erreur de raisonnement ?

Il n'y a pas d'erreur de raisonnement : la force de freinage fournit -k*5, le poids fournit k*1, donc la résultante des forces (poids + freinage) fournit -k*4 pour faire passer l'énergie cinétique de Eci=4*k à 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[faldo1]

Re,

Vraiment merci pour votre aide. Mais c'est là que je me perds.

On a comme situation un mobile en chute libre qui, à 78,48m du sol, se voit appliquer pendant 2 secondes une force de freinage de 5g vers le haut pour arriver pile à 0 m/s au niveau du sol.

Donc, quel travail lui a-t-il été apporté par les forces extérieures pendant ces 78,48m ? Je calcule 100 * g * 78,48 (chute) et 100 * 5g * -78,48 (freinage). Soit 76988.88 (travail qui tend à l'accélérer) - 384944.4 (travail de freinage) = -307955,41 J de travail total au moment où l'objet touche le sol. Logique puisque la nacelle ralentit.

Je me dis alors que la loi de conservation de l'énergie mécanique devrait me donner le même résultat

Et que donc mg * 78,48 + 0,5 * 100 * 78,48² + W = 0 + 0

Ca donne 100 9,81 78,48 + 307955 + W = 0 ou 76988.88 + 307955 + W = 0. Donc, que le travail pour passer de la situation initiale à la situation finale est de - 384944.4 J

Bref, les mêmes chiffres que ci-dessus, mais pas le même ordre

[gts2]

Je ne comprends pas trop :

76989 + 307955 + W = 0

Le premier terme correspond au travail du poids et vous aviez trouvé 76989, donc OK
Le deuxième correspond à l'opposé de la variation d'énergie cinétique donc au travail total (poids + frottement) et vous aviez trouvé -307955 donc OK
Le troisième terme donne -(76989 + 307955)= 384944 et vous aviez trouvé 384944, donc OK

[faldo1]

Bonjour,

Je pense que ça vient de faire <tilt>.

Pour freiner le système en chute libre, je dois lui fournir, par-rapport à la situation de chute libre dans lequel il est déjà, une force de 5g vers le haut

Et ce n'est que le travail de cette force que je dois calculer. Soit -384944 J

Sans cette force, je ne serais pas à l'arrêt au niveau du sol

Mais je me demande encore pourquoi le travail de la gravité ne doit pas être pris en compte dans ce cas quand je veux comparer ensuite avec la loi de la conservation de l'énergie, et seulement celui de la force que j'ajoute. C'est là que ce n'est pas encore 100% clair.

Encore merci pour votre aide en tout cas.

[gts2]

Mais je me demande encore pourquoi le travail de la gravité ne doit pas être pris en compte dans ce cas quand je veux comparer ensuite avec la loi de la conservation de l'énergie, et seulement celui de la force que j'ajoute.

Vous avez pris en compte de travail de la force de gravité : c'est votre m g Hi.
Autrement soit sous prenez en compte le travail de la force de gravité, soit vous prenez en compte l'énergie potentielle, c'est la même chose vu de deux points de vue différents :