Pente naturelle d'écoulement dans une conduite ouverte horizontale

[Lonepsi]

Bonjour,

Considérons une conduite, ouverte à l'air, placée horizontalement, qui serait alimentée à une extrémité par un bassin. Sait-on calculer la pente de la surface de l'eau en écoulement dans la conduite compte tenu qu'il n'y aurait pas de pression ou vitesse initiale , sauf la pression statique de la hauteur d'eau dans la conduite ?

Mon interrogation derrière ma question est d'avoir une idée de la perte d'efficacité d'une évacuation de grande longueur quand elle est posée horizontalement et non avec une pente.
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[trebor]

Bonjour,

Considérons une conduite, ouverte à l'air, placée horizontalement, qui serait alimentée à une extrémité par un bassin. Sait-on calculer la pente de la surface de l'eau en écoulement dans la conduite compte tenu qu'il n'y aurait pas de pression ou vitesse initiale , sauf la pression statique de la hauteur d'eau dans la conduite ?

Mon interrogation derrière ma question est d'avoir une idée de la perte d'efficacité d'une évacuation de grande longueur quand elle est posée horizontalement et non avec une pente.

Bonjour,
Ici pour l'Aqueduc de Nimes réalisé par les romains entre l'an 40 et 80 :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Aqueduc_de_N%C3%AEmes
Une pente de 25 centimètres par kilomètre sur 50 kilomètres, a permis un débit de 35 000 m3/jour.
L'eau coule si la pente est nul à sa plus faible vitesse, mais il faut que le bassin soit plus haut que la canalisation et que son volume d'eau puisse maintenir le débit.
A 1% de pente, ça coulera plus rapidement mais la rugosité du tuyau et sa forme (section) vont influencer le débit.
Je passe la main aux pros pour des précisions.

[f6bes]

Bjr, Et comme il ya un bassin, certainement avec une...certaine hauteur d'eau, on obtient donc une différence de hauteur d'eau
qui va donc produire un écoulement !! CQFD.
Les romains sont partis d'une source (Fontaine D'eure à Uzés) située plus HAUT que le point d'arrivée.
C'est assez tortueux comme parcours !!.
Bonne journée

[Gilgamesh]

Quand on regarde les pentes recommandées pour l'écoulement d'eau, ça tourne autours de 1 cm/m donc 1%

https://www.thermexcel.com/french/re...evacuation.htm

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lonepsi]

Merci pour vos réponses.

L'aqueduc de Nîmes est en effet un excellent exemple: 25 cm pour 1000 m nous donne une pente de 0.025 % nécessaire pour assurer un débit. C'est vraiment peu. La grande section de l'aqueduc réduit considérablement l'effet de la couche limite de l'écoulement et celle ci aura plus d'effet sur une petite section. Néanmoins, j'en conclus qu'un positionnement horizontal ne sera pas gênant sur 10 ou 20 m.

Voici juste un schéma sur la disposition de la conduite par rapport au bassin. La conduite est à fleur d'eau. On peut considérer que le bassin est relativement grand et à niveau constant.


J'ai ainsi une réponse pratique suffisante mais si quelqu'un connaît la formule ou le raisonnement applicable, je suis preneur ...

Merci!

[f6bes]

Remoi, Quelle utilité d'avoir un bassin dont on ne peut exploiter TOUT ce qui se trouve en dessous du
niveau bas de la conduite ?
Tout ce qui se trouve plus bas que le bas de la conduite n'a aucune utilité.
Bonne journée

[Lonepsi]

@ f6bes: Effectivement, mais ...

Il s'agit en fait d'un cas d'école que j'ai exposé pour poser ma question sur un cas concret, cela m'a évité de décrire le problème juste conceptuellement, n'étant pas familier des sujets d'écoulement, hydrodynamique, etc.

En l’occurrence, on peut très bien être dans la situation où on veut récupérer l'eau affleurante d'une étendue d'eau de niveau quasi-constant sans se donner la peine de creuser pour aller chercher le fond du bassin tout en bénéficiant d'ailleurs de la hauteur acquise ainsi qui peut être utile un peu plus loin.

Un autre cas d'usage de la conduite à fleur d'eau est d'éviter un débordement là où il ne faut pas lorsque le niveau, plutôt que constant, aurait tendance à monter excessivement.

Et je reste preneur de la formule qui permet de calculer la pente "naturelle" de la surface d'une eau qui s'écoule (sous son propre poids, je crois).

A propos, juste une variante, il me semble que si la canalisation est "infinie" (en fait, elle suit la courbure de la terre), on aboutit à la situation où la conduite est pleine au point de départ, mais le niveau baisse graduellement jusqu'au point où le niveau est nul et reste nul, donc l'écoulement est infiniment lent c'est-à-dire qu'il n'y a plus d'écoulement. Curieux, non ? Ou erroné ?

[XK150]

Non , raisonnement erroné , sauf si j'ai mal compris la proposition : le niveau des océans suit la courbure de la Terre .

[f6bes]

s

En l’occurrence, on peut très bien être dans la situation où on veut récupérer l'eau affleurante d'une étendue d'eau de niveau quasi-constant sans se donner la peine de creuser pour aller chercher le fond du bassin tout en bénéficiant d'ailleurs de la hauteur acquise ainsi qui peut être utile un peu plus loin.

?

Remoi, Une étendue d'eau (gouttiére horizontale au sol) ne "bouge "pas ni dans un sens , ni dans l'autre..ne '"circulera pas d'un coté ou de l'autre.
Ne pourra se déplacer que si un coté reçoit de l'eau.
Bonne journée

[trebor]

Quand on regarde les pentes recommandées pour l'écoulement d'eau, ça tourne autours de 1 cm/m donc 1%

https://www.thermexcel.com/french/re...evacuation.htm

Bonjour,
Merci pour le lien.
Beaucoup d'entretien à réaliser pour l'aqueduc de Nimes avec un si faible écoulement de 0,4 L/seconde.
Une pente moyenne vraiment très faible de 0,25 mm/m, mais sans doute plus ou moins forte à certain endroit suivant le profil du terrain.

[trebor]

Merci pour vos réponses.

L'aqueduc de Nîmes est en effet un excellent exemple: 25 cm pour 1000 m nous donne une pente de 0.025 % nécessaire pour assurer un débit. C'est vraiment peu. La grande section de l'aqueduc réduit considérablement l'effet de la couche limite de l'écoulement et celle ci aura plus d'effet sur une petite section. Néanmoins, j'en conclus qu'un positionnement horizontal ne sera pas gênant sur 10 ou 20 m.

Voici juste un schéma sur la disposition de la conduite par rapport au bassin. La conduite est à fleur d'eau. On peut considérer que le bassin est relativement grand et à niveau constant.
Pièce jointe 466739

J'ai ainsi une réponse pratique suffisante mais si quelqu'un connaît la formule ou le raisonnement applicable, je suis preneur ...

Merci!

Bonjour,
Si je comprends, vous souhaitez ne récupérer que le débordement du réservoir et le maintenir au niveau du bas du tuyau à l'angle droit sous le tuyau de vidange ?
Si le tuyau n'a pas de pente, l'eau dans le tuyau sera au même niveau que le réservoir et il pourra se vider si il y a une évacuation à son extrémité.
Une gouttière parfaitement horizontale se videra malgré tout par l'une de ses extrémités dans le tuyau de descente.

[RomVi]

Bonjour

Il me semble qu'on trouve des tables ou des formules dans le formulaire de pont à mousson, mais je ne l'ai pas ici ; je regarde ce weekend quand je rentre chez moi.
La pente dépend de la vitesse moyenne du liquide.
Sinon tu peux simplement comparer avec une différence d'altitude pour une rivière quelconque, il faut néanmoins faire des mesures de dénivelé précises. Si tu veux je peux te donner une astuce pour le faire (à environ 10cm près).

[Lonepsi]

Merci à tous pour vos suggestions et remarques.

Je pose le sujet un peu différemment pour clarifier.

Imaginons donc cette conduite ouverte, c'est à dire qu'elle dispose d'un fond et deux flancs et l'eau qu'elle contient est à l'air libre.
La conduite est horizontale ( le fond est horizontal) et "branchée" sur le haut d'un bassin. Admettons que la conduite a une section de, au hasard, 20 cm * 20 cm, et une longueur de, disons, 30 mètres.
La conduite débouche sur un niveau largement en contrebas de la sortie, donc il n'y a pas de ralentissement de l'évacuation par un effet d'accumulation d'eau juste après la sortie.

Nouveau croquis plus complet:



Initialement, je bouche la sortie. La conduite se remplit donc tranquillement et l'ensemble atteint un état stable, c'est "plein".
Puis j'ouvre la sortie brusquement. L'eau coule, d'abord à gros débit, puis ensuite le système trouve un nouvel équilibre.

Ma question est de quantifier la pente de la surface de l'eau dans la conduite. Je soupçonne que la pente s'accentue près de la sortie car la vitesse de l'eau augmente progressivement mais la pente pourrait être à peu près constante sur la partie en amont de la sortie.

@RomVi, Oui, si tu avais une référence technique à communiquer , ce serait intéressant. Merci de te donner cette peine.

[trebor]

Merci à tous pour vos suggestions et remarques.

Je pose le sujet un peu différemment pour clarifier.

Imaginons donc cette conduite ouverte, c'est à dire qu'elle dispose d'un fond et deux flancs et l'eau qu'elle contient est à l'air libre.
La conduite est horizontale ( le fond est horizontal) et "branchée" sur le haut d'un bassin. Admettons que la conduite a une section de, au hasard, 20 cm * 20 cm, et une longueur de, disons, 30 mètres.
La conduite débouche sur un niveau largement en contrebas de la sortie, donc il n'y a pas de ralentissement de l'évacuation par un effet d'accumulation d'eau juste après la sortie.

Nouveau croquis plus complet:

Pièce jointe 466895

Initialement, je bouche la sortie. La conduite se remplit donc tranquillement et l'ensemble atteint un état stable, c'est "plein".
Puis j'ouvre la sortie brusquement. L'eau coule, d'abord à gros débit, puis ensuite le système trouve un nouvel équilibre.

Ma question est de quantifier la pente de la surface de l'eau dans la conduite. Je soupçonne que la pente s'accentue près de la sortie car la vitesse de l'eau augmente progressivement mais la pente pourrait être à peu près constante sur la partie en amont de la sortie.

@RomVi, Oui, si tu avais une référence technique à communiquer , ce serait intéressant. Merci de te donner cette peine.

Bonjour à tous,
Instinctivement je dirais qu'il n'y a pas de pente, car le bassin va maintenir à la sortie du tuyau un niveau et un débit constant.
Comme pour les vases communicants.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Vases_communicants

[harmoniciste]

Bonjour à tous,
Instinctivement je dirais qu'il n'y a pas de pente, car le bassin va maintenir à la sortie du tuyau un niveau et un débit constant.
Comme pour les vases communicants.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Vases_communicants

Pour les vases communicants il n'y a plus de pente quand il n'y a plus de débit. Mais tant qu'il y a du débit, il faut de la pente. C'est la perte de charge (les frottements sur le fond et les parois) qui conditionne la pente nécessaire.

[Black Jack 2]

Bonjour à tous,
Instinctivement je dirais qu'il n'y a pas de pente, car le bassin va maintenir à la sortie du tuyau un niveau et un débit constant.
Comme pour les vases communicants.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Vases_communicants

Bonjour,

La pente est due à la perte de charge causée par le frottement de l'eau sur les bords de la canalisation.

La perte de pression augmente avec le carré de la vitesse de l'eau ... mais aussi du périmètre mouillé.

La vitesse et le périmètre mouillé varient (en sens contraire) sur le parcours dans la canalisation.

La perte de pression due aux frottements dépend aussi de la viscosité du fluide (qui dépend de manière non négligeable de la température) et dépend de la matière et fini de surface de la canalisation.

[trebor]

Bonjour,

La pente est due à la perte de charge causée par le frottement de l'eau sur les bords de la canalisation.

La perte de pression augmente avec le carré de la vitesse de l'eau ... mais aussi du périmètre mouillé.

La vitesse et le périmètre mouillé varient (en sens contraire) sur le parcours dans la canalisation.

La perte de pression due aux frottements dépend aussi de la viscosité du fluide (qui dépend de manière non négligeable de la température) et dépend de la matière et fini de surface de la canalisation.

L'eau sort plus rapidement du tuyau qu'il n'y est entré étant donné que la hauteur d'eau est moindre en sortie que celle du bassin = l'entrée dans le tuyau ?

Moins de hauteur d'eau = moins de frottement sur les parois donc moins de perte de charge, à moins que la vitesse d'écoulement plus rapide maintien la perte de charge à une valeur identique ?

[Black Jack 2]

L'eau sort plus rapidement du tuyau qu'il n'y est entré étant donné que la hauteur d'eau est moindre en sortie que celle du bassin = l'entrée dans le tuyau ?

Moins de hauteur d'eau = moins de frottement sur les parois donc moins de perte de charge, à moins que la vitesse d'écoulement plus rapide maintien la perte de charge à une valeur identique ?

Le débit est le même sur toute la longueur du tuyau.

Et donc si la hauteur d'eau varie, la section de passage de l'eau varie pareillement ... et la vitesse varie en sens opposé.

Plus l'eau est loin de l'entrée de tuyau, moins grande est la hauteur d'eau et plus grande est la vitesse.

[trebor]

Le débit est le même sur toute la longueur du tuyau.

Et donc si la hauteur d'eau varie, la section de passage de l'eau varie pareillement ... et la vitesse varie en sens opposé.

Plus l'eau est loin de l'entrée de tuyau, moins grande est la hauteur d'eau et plus grande est la vitesse.

Si le tuyau est extrêmement long........, l'eau pourrait ne plus s'écouler si l'angle d'écoulement reste identique, le tuyau ayant une longueur au-delà du point de la surface de l'eau en contact avec le fond du tuyau ?

[f6bes]

Imaginons donc cette conduite ouverte, c'est à dire qu'elle dispose d'un fond et deux flancs et l'eau qu'elle contient est à l'air libre.
La conduite est horizontale ( le fond est horizontal) et "branchée" sur le haut d'un bassin. Admettons que la conduite a une section de, au hasard, 20 cm * 20 cm, et une longueur de, disons, 30 mètres.
La conduite débouche sur un niveau largement en contrebas de la sortie, donc il n'y a pas de ralentissement de l'évacuation par un effet d'accumulation d'eau juste après la sortie.

Nouveau croquis plus complet:

Pièce jointe 466895

Initialement, je bouche la sortie. La conduite se remplit donc tranquillement et l'ensemble atteint un état stable, c'est "plein".
Puis j'ouvre la sortie brusquement. L'eau coule, d'abord à gros débit, puis ensuite le système trouve un nouvel équilibre.

Ma question est de quantifier la pente de la surface de l'eau dans la conduite. Je soupçonne que la pente s'accentue près de la sortie car la vitesse de l'eau augmente progressivement mais la pente pourrait être à peu près constante sur la partie en amont de la sortie.

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Bsr à toi, La "pente" se modifie au fur et à mesure de l'écoulemen (le niveau baisse en amont) ( c'est mon point de vue...personnel )
Pourquoi la vitesse de l'eau augmenterait vers la sortie......si il y en à moins qui viens la pousser ?
Au contraire la vitesse doit diminuer.
Bonne soirée

[trebor]

Bsr à toi, La "pente" se modifie au fur et à mesure de l'écoulemen (le niveau baisse en amont) ( c'est mon point de vue...personnel )
Pourquoi la vitesse de l'eau augmenterait vers la sortie......si il y en à moins qui viens la pousser ?
Au contraire la vitesse doit diminuer.
Bonne soirée

Bonjour à tous et f6bes,
Donc l'eau pourrait s'arrêter de couler suite à la perte de charge qui serait supérieure à la pression exercée par la masse d'eau contenue dans le réservoir et le tuyau jusqu'à l'extrémité de ce très long tuyau ne permettant pas son écoulement ?

[harmoniciste]

Bonjour à tous et f6bes,
Donc l'eau pourrait s'arrêter de couler suite à la perte de charge qui serait supérieure à la pression exercée par la masse d'eau contenue dans le réservoir et le tuyau jusqu'à l'extrémité de ce très long tuyau ne permettant pas son écoulement ?

Bonjour,
Si l'eau s'arrêtait de couler la perte de charge disparaîtrait et il n'y aurait alors plus de pente sur la surface libre du liquide.
Par conséquent il s'établira toujours une vitesse d'autant plus lente que la pente est faible, équilibrant ainsi la perte de charge avec la hauteur du dénivelé.

[trebor]

Bonjour,
Si l'eau s'arrêtait de couler la perte de charge disparaîtrait et il n'y aurait alors plus de pente sur la surface libre du liquide.
Par conséquent il s'établira toujours une vitesse d'autant plus lente que la pente est faible, équilibrant ainsi la perte de charge avec la hauteur du dénivelé.

Dois-je penser que l'eau s'écoulerait à l'infini si le tuyau a une longueur infinie qui n'est pas possible, mais c'est pour donner une image de cette longueur énorme du tuyau et du bassin également énorme pour maintenir le débit d'eau ?

[Sethy]

Dois-je penser que l'eau s'écoulerait à l'infini si le tuyau a une longueur infinie qui n'est pas possible, mais c'est pour donner une image de cette longueur énorme du tuyau et du bassin également énorme pour maintenir le débit d'eau ?

Avec des si ...

Déjà ici, ce qu'on évacue, c'est la question de tension superficielle. Des gouttes dans une paille (même celles qui ne "bouchent" pas la paille) peuvent y rester sans s'écouler. C'est une question de tension superficielle, de ménisque, de courbure, etc.

Cela dépend de la nature du fluide et du tuyau. Un matériau "non mouillant" réagira totalement différemment d'un matériau mouillant. De plus suivant le rayon de courbure, le ménisque aura un profil différent et donc une "résistance" (perte de charge ?) différente.

Et ne parlons pas de l'évaporation ...

[harmoniciste]

Dois-je penser que l'eau s'écoulerait à l'infini si le tuyau a une longueur infinie qui n'est pas possible, mais c'est pour donner une image de cette longueur énorme du tuyau et du bassin également énorme pour maintenir le débit d'eau ?

Oui. Si le tuyau (ou le canal) avait une longueur infinie, l'eau s'écoulerait à une vitesse infiniment lente

[trebor]

Oui. Si le tuyau (ou le canal) avait une longueur infinie, l'eau s'écoulerait à une vitesse infiniment lente
Pièce jointe 467016

L'évaporation finirait par annuler l'écoulement devenu trop lent.

[harmoniciste]

Bien sûr dans la pratique, quand on s'approche trop de l'infini il y a toujours à prendre en compte des trucs en plus.
Par exemple la surface libre des dernières gouttes d'eau est loin d'être plane.

[le_STI]

Salut,

je n'ai pas la réponse à la demande initiale, mais je suis persuadé que la réponse peut être trouvée en faisant une recherche sur les écoulements à surface libre.

...... dans la pratique, quand on s'approche trop de l'infini .....

Amusant comme remarque

Mais je comprends parfaitement ce que tu veux dire

[RomVi]

@RomVi, Oui, si tu avais une référence technique à communiquer , ce serait intéressant. Merci de te donner cette peine.

Bonjour

Je viens de regarder dans le formulaire, et il suffit en fait d'utiliser la formule de Bazin. Tu trouvera facilement des infos en effectuant une recherche.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Il y a, me semble-t-il, un hic pour utiliser la formule de Bazin

Celle-ci donne la vitesse en utilisant (entre autre) la pente de la conduite ... et avec une pente nulle de la conduite, comme c'est précisé dans l'énoncé, Bazin aboutit à une vitesse nulle... ce qui est évidemment faux.
La formule de Bazin est utilisable même avec de faibles pentes de la conduite, mais pas avec une pente nulle.

Peut-être me trompe-je .