Force électrostatique subit aux sommets d'un carré

[CobeLegrand]

Bonjour j'ai un exercice qui me pose pas mal de problème…

L'exercice est le suivant:

On a un carré avec 4 charges de coté a. Deux charges identiques Q disposées aux deux sommets opposés A et C.
deux autres charges q et q', respectivement en B et D

La première question demande de calculer la force appliquée sur chacune la charge Q au point A par les trois autres charge.


J'ai répondu:
F(Qa) = Q(a)/4πΣ0*(Q(c)+q(b)+q(d))

La deuxième question demande : Existe-t-il des valeurs de q et q' pour lesquelles la résultante des forces subies par chacune des charges Q soit nulle ?

je dirai que c'est si Q(a) = Q(b) = q = q'

Mais je vois pas trop si c'est correct et où la question veut en venir.
Si quelqu'un pourrait m'éclaircir, Merci.
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[gts2]

Bonjour,

J'ai répondu: F(Qa) = Q(a)/4πΣ0*(Q(c)+q(b)+q(d)).

C'est une somme vectorielle. Où sont passées les distances AB, AC et AD ?

[CobeLegrand]

20220929_191150 (1).jpg

Comme ça ?

[gts2]

Quelque chose du genre, il y a du progrès, mais on est loin du compte :

- vous ne respectez pas le texte : "Deux charges identiques Q disposées aux deux sommets opposés A et C."
- écrit sous cette forme, le dénominateur est la distance au cube
- les charges sont différentes, on ne peut les mettre en facteur, elles sont d'ailleurs absentes
- les distances étant différentes, le dénominateur d³ ne peut être mis en facteur
- pourquoi changez-vous de forme de vecteur pour le dernier (DB au lieu de DA) ?

Par exemple que vaut la force de QD sur QA ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[CobeLegrand]

La force de QD sur QA : az.jpg

DB C'est juste une erreur d'inattention et je comprends pas pourquoi mettre le dénominateur au cube ?

ce serait plutôt comme ça alors ? et.jpg

[gts2]

La formule finale est correcte, il reste à simplifier en écrivant les différentes grandeurs en fonction de a.
Dans cette formule finale, vous avez bien mis un cube, cela vient de

[CobeLegrand]

"en écrivant les différentes grandeurs en fonction de a"

c'est à dire je suis censé faire comment ?

[gts2]

Par exemple AB=a, AD=a ... ...

[CobeLegrand]

Bonjour ! Donc la forme finale donne ça ?

[gts2]

Oui, c'est bien cela, à un "détail" près : il manque les charges Q q q ' !

Ensuite
- il faut expliciter AB AC AD pour simplification (mise en facteur)
- il faut expliciter u(AC) de nouveau pour mise en facteur

Vous pourrez alors résoudre la question 2.

[CobeLegrand]

AB^2 = a^2 , AC^2 = a^2 et DA^2 = 2a^2
Et U(AC)= -U(CA) mais je vois pas quoi faire avec cette information

[gts2]

Il faut exprimer u(AC) en fonction de u(AB) et u(AD)

Vous avez une façon peu orthodoxe de noter les sommets d'un carré.

[CobeLegrand]

Franchement je cherche mais je trouve pas ...
u(AC) = u(DA) - u(BA) ??

[jacknicklaus]

Connaissez vous la relation de Chasles ?

par exemple pour tout triplet A D C, (au hasard ) :

or donc ...

[CobeLegrand]

Ben DC =DA + AC

[CobeLegrand]

ben donc u(AC) = u(BA) + u(AD) , u(AC) = u(BA) - u(DA) ?

[gts2]

Eh non, car les sont des vecteurs unitaires

C'est là que l'on voit l'intérêt de la notation , cela permet d'utiliser la relation de Chasles sans problème.

[CobeLegrand]

comment je fais alors ?

[gts2]

Vous prenez la dernière expression de votre message #5 en ajoutant les charges oubliées, vous remplacez les , ... par leurs valeurs et vous appliquez au numérateur la suggestion de @jacknicklaus, message #14, ce qui devrez vous donner une expression (presque) simple.
Rappel : le dessin du message #3 est incorrect : non respect du texte et/ou dénomination peu orthodoxe des sommets.