Calcul de l'énergie pour nécessaire pour monter une charge en haut d'une pente

[lsergeev]

Bonjour à tous,

Je me permets de vous partager un problème sur lequel je bloque. Le contexte étant : on cherche à transporter 54 000 N (~5500kg) sur un convoyeur de longueur 37.8m et ayant une pente de 11° par rapport au sol. La hauteur totale à "gravir" est de 6.43m à une vitesse de 1.6 m/s. On néglige les frottements.
Le but étant de calculer l'énergie potentielle nécessaire pour monter ce poids. Pour aider dans l'exo ils proposent de calculer l'énergie potentielle de pesanteur (E= m*g*h) mais je ne vois pas à quoi elle peut servir étant donné qu'il n'y a pas de "chute". Pour autant je ne pense pas pouvoir utiliser la formule pour une translation (E=1/2 * m * v²) car on gravit une pente ce qui demande plus d'énergie.
Voici un schéma résumé




Est-ce qu'il faut calculer une différence d'énergie potentielle de pesanteur? Je suis complétement bloqué et je ne vois pas quelle formule utiliser.
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[gts2]

Bonjour,

Connaissez-vous le théorème de l'énergie cinétique ? A priori oui, vu les indications données.
Que donne-t-il ici ?

[Deedee81]

Salut,

EDIT croiseement, la remarque de gts2 est plus générale que la mienne mais permet aussi de mieux justifier la réponse.

Pas besoin d'une chute. L'énergie potentielle a une valeur en bas et en haut et la différence est l'énergie à fournir. Donc mgh (avec h la hauteur indiquée à droite évidemment).
Ce serait beaucoup plus compliqué s'il fallait tenir compte des frottements.

[lsergeev]

Connaissez-vous le théorème de l'énergie cinétique ? A priori oui, vu les indications données.
Que donne-t-il ici ?

Je suis en filière techno et cette partie du programme ne concerne pas ma spé. La seule partie du théorème qu'on a abordée est pour une translation sur plan horizontal, et énergie potentielle de pesanteur.
D'après ce que j'ai vu dans les manuels des filières générales il me semble que Efinal - Einitial = Poids + Frottements + Réaction du support

Donc est-ce que c'est correct (Etranslation + Epesanteur) - Etranslation = Poids ? Normalement il devrait y avoir à droite de l'égalité les frottements (mais ils sont nuls) et la réaction n'est pas prise en compte car toujours perpendiculaire au convoyeur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Ca ne peut pas être bon. Dans la première formule tu égalises une énergie avec une force.
Et dans la deuxième heu, c'est pas clair.

Tu as vu ma réponse ci-dessus ?

[gts2]

il me semble que E_final - E_initial = Poids + Frottements + Réaction du support

Il manque travail de (Poids + Frottements + Réaction du support) et E est l'énergie cinétique.
Vu qu'on a fait calculer l'énergie potentielle de pesanteur, la forme utile (le poids change simplement de côté) E_final - E_initial = travail(forces autres que le poids) avec E énergie mécanique (cinétique et potentielle)

est-ce que c'est correct (Etranslation + Epesanteur) - Etranslation = Poids ? Normalement il devrait y avoir à droite de l'égalité les frottements (mais ils sont nuls) et la réaction n'est pas prise en compte car toujours perpendiculaire au convoyeur.

Il manque toujours travail de ..., et le poids est soit d'un côté (travail du poids) soit de l'autre (énergie potentielle de pesanteur) mais pas les deux à la fois.

La réponse attendue est peut-être moins conceptuelle, simplement l'énergie se conserve et donc il a fallu fournir, d'une manière ou d'une autre, mgh.

Avec le théorème de l'énergie cinétique, la réaction normale du support ne travaille pas, il y a des frottements (sinon le colis resterait en bas !) mais le colis est fixe par rapport au tapis donc pas de travail, celui qui travaille c'est celui qui fait avancer le tapis, donc la réponse est probablement plutôt celle de @Deedee81 message #3.

[lsergeev]

L'énergie potentielle a une valeur en bas et en haut et la différence est l'énergie à fournir

Il faudrait donc additionner énergie potentielle pour la hauteur, avec énergie de translation? Ou uniquement énergie potentielle de pesanteur?

Je trouve de l'ordre de 350 kJ soit 97Wh ce qui revient à une puissance de 4W (en tenant compte de la vitesse du convoyeur). Cela me semble beaucoup trop bas compte tenu qu'il faut 11kW rien que pour entrainer le convoyeur à vide, et que la charge à déplacer est de plus de 5 tonnes

[lsergeev]

Je suis completement débile, c'est plutôt 15kW ce qui est beaucoup plus réaliste.
Donc il ne faut pas chercher plus loin pour la solution?

[gts2]

Je trouve en effet de l'ordre de 15 kW, mais les données manquent de cohérence, il y a contradiction entre longueur, hauteur et angle (j'ai voulu faire le calcul dynamique et cela ne donne pas la même chose (2 kW de plus) !)

[lsergeev]

Oui il y a effectivement une erreur de calcul au niveau de la distance exacte, le convoyeur étant incliné et décalé par rapport au sol alors que l'angle de 11° est par rapport au sol. Je vais juste recalculer la longueur.

Mais donc tu peux confirmer qu'il suffit de faire E=mgh sans rien de plus ?

[gts2]

L'énergie pour transporter le paquet de haut en bas est bien mgh