Bonjour,
Pourquoi considère-t-on les mesures quantiques comme ayant la puissance du continu, alors qu'elles sont dénombrables? Les probabilités ne sauraient être continues... Ya des tas de "zéro proba" entre les nombres dénombrables... Non?
J'ai d'autres questions. Mais une à la fois je suppose.
Salut,
Bienvenue sur Futura.
Les grandeurs moyennes comme les probabilité sont non dénombrables en MQ.Envoyé par Josaphatson
Plus précisément :
L'espace d'état est un espace de Hilbert, qui est un espace vectoriel (complexe) donc avec des bases (de vecteurs, d'états).
- Le nombre de vecteurs de base peut être fini, infini dénombrable ou infini continu, ça dépend des systèmes considérés
- Même lorsque les bases sont finies, l'espace lui-même est continu. (*)
- Les amplitudes (quantiques) elles-mêmes appartiennent au corps des complexes et donc les probabilités (carré du module des amplitudes) sont donc continues (appartenant au corps des réel).
- les observables = opérateurs hermitiens peuvent avoir aussi bien un spectre discret que continu (ou mixte !). Et donc les mesures elles-mêmes peuvent être discrètes (en valeurs) ou continues. Et pour un état quelconque (ça vient du (*) ci-dessus) la valeur moyenne est toujours continue (sauf s'il n'y a qu'une valeur possible, ça peut arriver).
Il me semble que tu as une conception extrêmement lacunaire de la mécanique quantique. Il faudrait approfondir. Je ne vais pas te conseiller mon cours sur Youtube car il y a 354 vidéos non vulgarisées. Mais si ça t'intéresse, j'ai une série vulgarisée de haut niveau (lecteur averti dira-t-on) sur les "bases de la MQ" (et quelques autres). Mais si oui => par MP (pas d'autopromotion)
Sinon tu peux lire :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Introd...ique_quantique
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9canique_quantique
https://fr.wikipedia.org/wiki/Postul...ique_quantique
C'est pas totalement vulgarisé évidemment, c'est wikipedia, mais relativement abordable éventuellement en cliquant sur l'un ou l'autre lien nécessaire pour approfondir.
Ceci dit on trouve plein de bon truc sur internet, google et hop, suffit de chercher un peu
Mais tu restes quand même bienvenu pour d'autres questions.
Dernière modification par Deedee81 ; 28/10/2022 à 12h05.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
"Les grandeurs moyennes comme les probabilités sont non dénombrables en MQ." C'est ce que je dis. Or le nombre de possibilités est dénombrable. Merci de m'avoir indiqué Google et Wikipédia, mais si ça répond aussi "c'est non-dénombrable parce que c'est dans R"...
C'est peut-être là le problème, qu'entendez-vous par là ? Je veux dire : prenez un exemple physique en mécanique quantique, disons la position d'une particule, et expliquez en quoi "le nombre de possibilités est dénombrable".
"Quantifié" = "dénombrable". Aucune mesure physique n'est irrationnelle.
Si vous avez réussi à quantifier le temps, l'espace et la gravité, il serait intéressant de savoir comment.
Parce que gts2 vous a parlé de position et vous avez répondu "quantification".
Sinon vu qu'on utilise une précision limitée, on pourrait argumenter qu'on n'est pas dans le dénombrable mais dans le fini, très très grand certes.
Mais en réalité le sujet est plus vaste et cela vaudrait la peine de lire par exemple ceci :
https://www.pourlascience.fr/sr/logi...eels-18431.php
Quitte à acheter l'accès à cet article.
Pour le reste, je plussoie Deedee81 : vous devriez vous renseigner plus parce que vos affirmations ne sont pas étayées et confondent pas mal de chose.
On va attendre des avis plus compétents que moi, mais faire de la physique dans Q plutôt que dans R va vite poser des problèmes, ne serait-ce qu'utiliser la simple fonction racine carrée.
"vos affirmations ne sont pas étayées et confondent pas mal de chose."
Merci beaucoup, mais c'est vous qui confondez quantique et classique... La RG est continue. La Quantique est, comme son nom l'indique, la physique du quantifié. "Quantifié" veut dire "dénombrable". Et aucune mesure physique n'est irrationnelle, pour des raisons évidentes de quantité d'information.
Et aucune réponse sur la position et le temps. On continue à répéter des trucs faux en ignorant les objections et en prenant les autres de haut.
Quantifié = dénombrable est faux aussi comme dit plus haut.
Classique.
"Si vous avez réussi à quantifier le temps, l'espace et la gravité, il serait intéressant de savoir comment. "
En Quantique le temps n'est pas divisible à l'infini. Et la gravité n'existe pas.
"On utilise une précision limitée, on pourrait argumenter qu'on n'est pas dans le dénombrable mais dans le fini, très très grand certes."
Euh non on est dans le dénombrable, et la précision est limitée par la quantité d'information disponible (non par notre "utilisation") et donc par l'énergie: or elle n'est jamais infinie, donc on est dans le dénombrable. "Quantifié" signifie exactement cela.
Dernière modification par Josaphatson ; 29/10/2022 à 09h20.
J'arrête de relever les erreurs tellement elles sont nombreuses et énormes et face à l'incapacité à faire autre chose que de les répéter.
Bon courage à ceux qui ont le courage de continuer.
aka "je ne comprends pas la question". La quantité d'information (le nombre de bits nécessaires pour "écrire" le résultat de la mesure) ne peut pas être infini: ça correspondrait à une énergie infinie, puisque l'énergie est proportionnelle au logarithme de l'information. Si on a une information infinie alors on a une énergie infinie... Où est l'erreur? Les propositions ne sont pas bien compliquées, et la démonstration de leur fausseté devrait être facile.
Bonjour. Mécanique quantique ne signifie PAS dénombrable. Il serait utile de liquider une bonne fois pour toute cette idée fausse. Le spectre d'un électron libre sortant d'un atome ionisé est continu. Il a une infinité non dénombrable de niveaux d'énergie possibles. Si vous lisez attentivement la réponse de Deedee81 plus haut, vous verrez qu'il le mentionne.
Je crois que cette confusion est historique car elle prend son origine dans la notion de photon qui découle des fameux travaux de Planck, Einstein et Bohr. Si on considère par exemple un photon dans une cavité cubique de côté L, chaque mode possible (dont les fréquence sont quantifiées en nombres entiers, mais pour des raisons classiques et non quantiques!), est semblable mathématiquement à une particule dans un potentiel quadratique. Il n'est donc pas possible de répartir une quantité d'énergie arbitrairement petite dans chaque mode, erreur qui conduisait à la catastrophe ultraviolette pour le rayonnement de Planck: comme Planck et Einstein l'ont montré chaque mode de fréquence angulairedoit avoir une énergie qui est un multiple entier de
Avertissement: ceci est le modèle de base enseigné dans tout cours de mécanique quantique. C'est un modèle théorique, la carte d'un territoire dont une bonne part a été explorée mais dont une partie sans doute plus grande est inconnue. Il ne faut pas confondre la carte et le territoire mais ici on ne peut donner de réponse fiable que sur base de ce qui est connu (désolé pour la lapalissade, mais il semble qu'il soit parfois nécessaire de la répéter).
"il y a une infinité de fréquences angulaires possibles et donc un spectre d'énergie continu et non dénombrable" ...? Je ne vois pas le rapport. Ces fréquences ne sont pas irrationnelles. Pas plus que le nombre d'épingles qui fait converger une proba vers Pi (algorithme de Montecarlo) ne l'est... Il ne faut pas se tromper de sens : Pi sert à calculer une probabilité d'une mesure rationnelle... Et cette probabilité ne peut pas avoir une précision supérieure au nombre de lancers... Dans l'idéal il est infini mais en physique il ne l'est jamais...
Pourquoi la fréquence d'une onde électromagnétique ne pourrait-elle pas être irrationnelle? Il n'y a vraiment rien dans la nature qui l'interdise, à ma connaissance. Bien sûr on peut spéculer sur des espace-temps discrets dont personne n'a la moindre preuve expérimentales, mais comme je l'ai écrit je m'en tiens à ce qui est raisonnablement connu. Cela me fait penser aux pythagoriciens qui étaient effarés de constater que la diagonale du carré était incommensurable et voulaient censurer cette découverte.
Parce que l'espace-temps n'est pas divisible à l'infini dans le domaine de la Quantique. Donc ya pas de convergence à l'infini. On ne peut pas avoir une fréquence supérieure à une valeur donnée, sinon les maths s'écroulent. Constantes de Planck, tout ça (temps de Planck etc). Pas d'énergie infinie, donc pas de division infinie de l'espace-temps, sinon trou noir en RG... Bref pas d'information infinie non plus.
Dernière modification par Josaphatson ; 29/10/2022 à 14h10.
Vous semblez avoir des idées bien précises concernant la mécanique quantique... Quant à savoir si ces idées sont correctes...
Ne nous faisons pas d'illusions, on peut fermer ce sujet tout de suite. Rien de bon n'en sortira.
Les limites de Planck signifient exactement que la Quantique n'est pas valide en-dessous de la distance de Planck et du temps de Planck. On ne peut pas diviser le temps à l'infini, donc la mesure du temps est rationnelle. Et on ne peut pas diviser l'espace à l'infini. Donc c'est aussi une mesure rationnelle. Leur quotient également.
La puissance du continu, ça signifie que l'information disponible est infinie: on peut aligner autant de bits qu'on veut pour une mesure. Mais ce n'est pas possible, physiquement... Sinon ça signifierait que l'entropie est nulle et l'énergie infinie...
Donc toute mesure a un nombre de bits fini, et est donc un nombre rationnel. Pour des raisons quantiques ET relativistes. Et thermodynamiques...
Celle là est la même que celle plus haut : il confond fini et dénombrable, croit qu'on ne peut pas aller à l'infini ou aussi proche de 0 que possible avec les rationnels mais il nous explique.
Encore un Dunning-Kruger.
Non: le fait qu'on ne puisse pas diviser le temps à l'infini signifie qu'on ne peut avoir que des mesures entières (des multiples entiers du temps de Planck: la précision ne peut pas être meilleure... Donc une précision supérieure n'a strictement aucun sens).
Et de toutes façons il est impossible d'obtenir un nombre infini de bits d'information. C'est toi qui confonds les infinis... Tu peux me donner un exemple de mesure à précision infinie, même en théorie? On finit toujours par tomber sur les échelles de Planck... Et en théorie, information infinie = énergie infinie. C'est bizarre d'insulter comme ça, et d'exprimer des impressions, juste parce qu'on ne suit pas le raisonnement...
La réponse "c'est parce que les maths de la Quantique utilisent R" étaient déjà un bon exemple de zéro bit d'information, mais là t'es à la limite du négatif.
Oui oui je comprends bien que vous êtes tombé par hasard sur la page wikipedia des unités de Planck et que vous en déduisez donc que tout est discret et rien ne peut être continu.
C'est un sujet intéressant en soi et on aurait pu en discuter et on aurait pu vous dire pourquoi vous avez tort.
Seulement voilà, au lieu de venir avec une attitude un peu humble vous débarquez ici comme un chien dans un jeu de quilles avec une attitude arrogante qui n'invite aucune discussion.
Donc bah c'est sans moi en tout cas
Désolé d'avoir froissé vos sentiments. Je n'avais pas pensé que vous en aviez pour moi. Et en effet si c'est pour faire du bruit thermique de résistance... "Je comprends bien" montre qu'on n'a pas le même sens pour "comprendre". Et c'est pas moi qui ai joué l'arrogance en renvoyant à l'ignorance du questionneur, mais sans rien expliquer. Le Dunning-Kruger n'est pas forcément où vous le "comprenez".
Dernière modification par Josaphatson ; 29/10/2022 à 15h02.
Je suppose que dans le même genre toutes les théories avec M(x,y,z) dans R3 sur les ondes, la mécaniques des fluides, la thermique sont à mettre à la poubelle, parce que là la limite ce n'est pas la limite de Planck, c'est la dimension d'un atome, et pourtant tout le monde fait comme si x était dans R et cela ne gène personne de faire tendre dx vers zéro.
Oh, un raisonnement par analogie. Bel argument... Et c'est moi qui suis arrogant... En dynamique des fluides on ne tombe pas sur des mesures fractionnaires ou entières si on zoome... Enfin bon ok. L'argument de la quantité d'information semble vous échapper complètement...
Dernière modification par Josaphatson ; 29/10/2022 à 15h13.
Admettons, mais je ne parlais pas d'une fréquence infinie. Une fréquence maximale laisse sous sa valeur un intervalle réel qui contient une infinité non dénombrable de valeurs et parmi elles des irrationnels et même des nombres transcendants. Il peut y avoir un continuum dans un spectre quantique. Les maths ne s'écroulent pas si facilement, elles sont bien plus solides que vous semblez le croire. Il faudrait peut-être étudier les "minimums théoriques" de Susskind? Et oublier la longueur de Planck, ce n'est pas si important à l'heure actuelle (on en est loin expérimentalement).
Dernière modification par ThM55 ; 29/10/2022 à 15h20.
Comment ça? Comment une mesure physique peut-elle comporter un nombre infini de bits?
Oui. L'article de PLS que j'ai cité plus haut parle notamment de la différence entre la modélisation avec les réels et la réalité physique, des tentatives d'utiliser uniquement des rationnels et du problème des racines carrées qui amène à passer à des extensions quadratiques pour constater qu'au final on se complique la vie pour rien.
Il y a aussi un débat sur les qbits et la possibilité d'avoir autant de puissance que prévu si effectivement la "précision" de l'Univers physique est limitée.
Bref toutes chose plus intéressantes que le couple arrogance/ignorance du primo-posteur.
Bin en fait ça expliquerait deux-trois petites choses... Notamment le caractère ondulatoire, qui viendrait de la "variable non locale" qui est : les "erreurs d'arrondis" lors des interactions, et qui pourraient dépendre instantanément de l'état de tout le reste de l'Univers... Avec par exemple des dimensions cachées repliées communes à tous les points. Et aussi l'apparition d'infinis quand on tente de quantifier la RG dans R...
Le dénombrable ouvre des portes. En plus, la renormalisation c'est quoi sinon supposer le dénombrable...?
Dernière modification par Josaphatson ; 29/10/2022 à 15h44.
Sympa cet article récent sur la sur-représentativité des réels.
Merci .
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Avant de porter un jugement sur quelqu'un, je vous suggère quand même de jeter un œil aux contributions de cette personne ! Et je ne parle pas du nombre, mais de la qualité.
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
