Quel est le système logique utilisé par une théorie de la physique ?

[etienneP22]

Bonjour à tous,

Sur ce forum, sur le reste du web et dans des livres qui enseignent une fraction de la physique, j'ai essayé de trouver une réponse aux questions suivantes relatives à la physique mais, hélas, je n'ai rien trouvé sur ce sujet. Ci-dessous, j'utilise le pronom nous car je pense que les réponses à ces questions pourraient intéresser de nombreux étudiants en physique.

Lorsqu'un professeur de physique enseigne une théorie de la physique, il n'indique jamais le système logique de cette théorie. Est-ce que toutes les théories de la physique utilisent le même système logique explicite ou implicite ? Si votre réponse à cette question est oui, est-ce que ce système logique est la logique classique du premier ordre ? Si votre réponse à cette question est non, pouvez-vous nous donner un exemple de théorie de la physique dont le système logique n'est pas la logique classique du premier ordre ?

Est-ce que le système logique utilisé pour expérimenter une théorie doit être le même que le système logique utilisé pour concevoir cette théorie ? Si votre réponse à cette question est oui, pourquoi ? Si votre réponse à cette question est non, pouvez-vous nous donner un contre-exemple ?

Merci.

Bien à vous.

Etienne
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[XK150]

Bonjour ,

Avant d'aller plus avant , c'est quoi les différents " systèmes logiques " qui peuvent conduire à des théories ? Vous avez des exemples ?

[f6bes]

Lorsqu'un professeur de physique enseigne une théorie de la physique, il n'indique jamais le système logique de cette théorie. Est-ce que toutes les théories de la physique utilisent le même système logique explicite ou implicite ? Si votre réponse à cette question est oui, est-ce que ce système logique est la logique classique du premier ordre ? Si votre réponse à cette question est non, pouvez-vous nous donner un exemple de théorie de la physique dont le système logique n'est pas la logique classique du premier ordre ?

Est-ce que le système logique utilisé pour expérimenter une théorie doit être le même que le système logique utilisé pour concevoir cette théorie ? Si votre réponse à cette question est oui, pourquoi ? Si votre réponse à cette question est non, pouvez-vous nous donner un contre-exemple ?

Merci.

Bien à vous.

Etienne

Bjr à toi,
Et c'est quoi pour toi: "..une théorie de la physique.." Tu définis cela comment et de quelle façon ?

Pour moi la physique c'est bien souvent un CONSTAT...des effets de la nature (sous ses formes différentes)
On CONSTATE...d'abord, on vérifie si c'est reproductible dans les MEMES conditions et là on peut commençer
à songer à penser à une "théorie".
On ne part PAS d'une théorie INITIALEMENT si on ne sait pas ou cela va mener.
Il faut avoir des "antécédents" (autres constats divers) pour éléborer une théorie (qu'il faudra vérifier par des applications)
Bonne journée

[coussin]

Bonjour ,
Avant d'aller plus avant , c'est quoi les différents " systèmes logiques " qui peuvent conduire à des théories ? Vous avez des exemples ?

Pareil. Je ne sais pas ce qu'est un "système logique" de quelque ordre qu'il soit

[A voir en vidéo sur Futura]

[ikadewen]

Bonjour,

Il faut avoir des "antécédents" (autres constats divers) pour éléborer une théorie

Ou faire des expériences de pensée ?
Bonne journée.

[stefjm]

Pareil. Je ne sais pas ce qu'est un "système logique" de quelque ordre qu'il soit

Probablement :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_des_pr%C3%A9dicats
https://fr.wikipedia.org/wiki/Logiqu..._premier_ordre
https://fr.wikipedia.org/wiki/Logiqu...u_second_ordre

[albanxiii]

Bonjour,

Est-ce que vous questions sont en rapport avec https://fr.wikipedia.org/wiki/Sixi%C...8me_de_Hilbert ?

Est-ce que le système logique utilisé pour expérimenter une théorie doit être le même que le système logique utilisé pour concevoir cette théorie ?

Qu'appelez-vous expérimenter une théorie ? Et comment fait-on en pratique ?

[ThM55]

Il est admis que les théories physiques doivent s'exprimer dans un langage mathématique. En général, les physiciens ne les considèrent pas comme des théories mathématiques. Par exemple Matthew D. Schwartz, de Harvard, qui a publié un cours de théorie quantique des champs assez populaire écrit ceci dans sa préface (ma traduction de l'anglais): "QFT est d'abord une théorie de physique, pas de mathématiques ni de philosophie. Elle fournit avant tout un ensemble d'outils pour effectuer des calculs pratiques."

Cela signifie que les mathématiques sont utilisées comme un outil pour arriver à prédire des observables numériques qu'on peut calculer. Comme ce sont des mathématiques parfaitement standard, il est clair que la logique des prédicats du premier ordre suffit largement.

Je pense que Hilbert avec son 6ème problème voulait en faire des théories mathématiques. En 1900, c'était évidemment prématuré, la physique entamait justement une profonde révolution. Evidemment on peut se demander comment justifier les mathématiques utilisées, mais cela dépasse largement le cadre de la physique. Par exemple si j'utilise, pour calculer un résultat mesurable, le théorème des résidus de Cauchy, j'utilise un ensemble de résultats mathématiques venant de l'analyse complexe. On peut rappeler qu'initialement le but du groupe Bourbaki était justement d'écrire un traité d'analyse complexe à partir des premiers principes logiques, les manuels en vigueur leur paraissant très mauvais. On sait ce qu'il en est résulté.

[Morrslieb]

Bonjour,

Sur ce forum, sur le reste du web et dans des livres qui enseignent une fraction de la physique, j'ai essayé de trouver une réponse aux questions suivantes relatives à la physique mais, hélas, je n'ai rien trouvé sur ce sujet.

J'ignore comment vous avez fait vos recherches, mais si je tappe par exemple "first order logic physics" dans google, je trouve d'innombrables résultats.
Je ne sais pas si j'ai le droit de donner des liens vers stackexchange sur ce forum, mais il y a par exemple ce fil ici:
Can the fundamental laws of Physics be formalized as axioms written in First Order Logic (FOL), or any other logical system for that matter
ou encore celui-là:
Are certain fields of physics axiomatized?
, voir aussi les liens dedans.
Ceci dit, rien que pour axiomatiser les nombres réels on a déjà besoin de la logique du deuxième ordre au moins, donc les théories physique axiomatisables dans la logique du premier ordre sont limitées.

[ThM55]

A mon avis non, elles ne sont pas plus limitées que nécessaire. En fait la question ne se pose même pas. On utilise simplement les "connaissances mathématiques communes", à savoir un corpus de résultats dont les preuves sont supposées valides et donc qu'on peut ignorer: de l'algèbre linéaire, de l'analyse réelle et complexe, des probabilités, de la géométrie différentielle, et pour les plus courageux un peu d'analyse fonctionnelle. Récemment, on a vu fleurir en théorie quantique des formalisations utilisant la théorie des catégories et les topos, mais je crois que rien de tout cela n'est pour le moment considéré comme faisant partie de théories physiques. Il s'agit vraiment de mathématiques, une partie des maths qu'on appelle "physique mathématique", encore que cette dénomination ait prersqu'autant d'acceptions que d'auteurs...

J'ai l'impression que demander quel système logique les physiciens utilisent, c'est un peu comme demander à un automobiliste lambda s'il utilise l'ouverture variable des soupapes. La plupart des automobilistes s'en fichent complètement et considèrent que c'est l'affaire du mécanicien qui règle le moteur. Si celui-ci démarre, tourne et fait avancer (ou reculer) la voiture comme attendu, c'est suffisant pour lui. L'automobiliste est incapable de dire si les soupapes sont plus ou moins ouvertes, ce n'est pas son problème, à moins d'être lui-même mécanicien.

[Morrslieb]

A mon avis non, elles ne sont pas plus limitées que nécessaire. En fait la question ne se pose même pas. On utilise simplement les "connaissances mathématiques communes", à savoir un corpus de résultats dont les preuves sont supposées valides et donc qu'on peut ignorer

D’accord, mais même si on considère les mathématiques comme acquis, il faut faire un travail supplémentaire pour axiomatiser la théorie physique en tant que telle, même si elle est basée sur ces mathématiques. Le premier lien que j’ai donné illustre par exemple l’axiomatisation de la relativité restreinte dans la logique du premier ordre. Le deuxième lien donne des axiomatisations d’autres théories physiques, il faut regarder le détail pour voir si c’est du premier ordre ou pas. A mon avis, cela dépend aussi du niveau auquel vous voulez travailler. Si vous vous limitez à une description plus ou moins superficielle de la théorie, la logique du premier ordre est probablement suffisante. Mais si vous voulez plus de détails, il faut probablement recourir à la logique d’un ordre supérieur. Ceci dit, je ne m’y connais pas, mes connaissances à ce sujet se limitent à l’axiomatisation de la théorie des ensembles dans la logique du premier ordre, donc aucun lien avec la physique.

Il s'agit vraiment de mathématiques, une partie des maths qu'on appelle "physique mathématique", encore que cette dénomination ait presqu'autant d'acceptions que d'auteurs...

En effet. J’ai connu des collègues qui travaillaient dans le domaine de la quantisation en mathématique, domaine très vaste dont une partie est sûrement lié à la physique, mais une bonne partie aussi n’en à rien à voir. Il y a des mathématiciens qui arrivent à pondre le mot “quantization” quelque part dans l’introduction de leur article, et alors ils sont tout contents parce qu’ils pensent qu’ils font de la physique, alors qu’en réalité, ça n’a rien à voir. Un collègue m’avait une fois dit qu’il avait l’impression qu’il s’agissait d’un jeu, que les mathématiciens se doutaient bien que leur recherche n’avait rien à voir avec la physique, mais que par un commun accord tacite, tout le monde jouait le jeu et faisait semblant de faire de la physique. Ceci dit, si vous arrivez en tant que mathématicien à faire avaler votre article à un physicien, si vous arrivez à faire citer votre article par des physiciens, vous aurez beaucoup plus de citations que si votre article se limite à la communauté mathématique, parce qu’en général, les physiciens publient beaucoup plus d’articles que les mathématiciens. Mais bon, c’est un autre sujet.

[Deedee81]

Salut,

Je suis d'accord avec ThM55. La logique en physique est extrêmement basique, bien éloignée des ronds de jambe de la logique formelle (sans être péjoratif).

- On a d'une part la méthode scientifique, dont la logique est élémentaire, c'est grosso modo la logique des syllogismes. Ni plus, ni moins.
- la logique des raisonnements : induction, déduction, abduction.

Et c'est tout.

Maintenant si on essaie d'analyser la structure logique non pas de la physique mais des constructions mathématiques utilisées, on peut avoir autre chose. Comme la distinction entre logique orthodoxe et logique quantique par exemple (ou même logique modale, etc...). Avec des résultats théoriques parfois importants. Mais ça reste de la logique mathématique utilisée au même titre que tous les outils mathématiques. Ce n'est PAS la logique de la physique !!!! Il ne faut pas mélanger les choux et les carottes. Se demander ce qu'est la logique de la physique : logique orthodoxe ou quantique ou autre, c'est comme se demander : la physique c'est des intégrales ou des dérivées ? Ca n'a pas plus de sens que ça. Même l'axiomatisation de la physique n'y échappe pas : il y a la logique mathématique (si cela intervient, comme je vies de le dire, ça arrive) et la logique physique. Et faut pas mélanger les deux.

Faut pas confondre le clou et le marteau

[Morrslieb]

Deedee, si vous regardez par exemple le premier lien que j'avais donné sur l'axiomatisation de la relativité restreinte, vous êtes quand-même d'accord que c'est bien la théorie physique qui est axiomatisée, pas les mathématiques, ou du moins, pas uniquement les mathématiques, non? En mathématiques, il n'y a pas de "observer", "photon", etc.

[Deedee81]

c'est bien la théorie physique qui est axiomatisée

On est d'accord. Et j'ai souligné la partie importante.

La théorie : c'est des maths.

- Observations (mesures) etc....
- Théorie (math)
- Validation (ou réfutation évidemment) : expériences....

L'axiomatisation, c'est la partie math. Et les éventuelles incursion de la logique formelle; c'est là.
Et la logique physique c'est cette approche en trois étapes (la MS en la simplifiant un peu à outrance ici ).
Ce n'est pas la même logique.

P.S. si dans les axiomes tu as "observer", "photon", c'est bizarre quand même
Les axiomes (ou postulats comme on les désigne plutôt en physique, ou les principes) c'est beaucoup basique ou mathématique que ça.
(par exemple en RR, un des postulats parfois implicite est : l'espace est décrit par la géométrie euclidienne, mais ça c'est des pures maths en réalité. La physique c'est la partie mesure, attribution de coordonnées, étalons,... et dans la théorie axiomatique des champs ou les postulats de la MQ, on ne parle jamais d'observer ou de photons).

Je suis du genre intransigeant sur ne pas mélanger les torchons et les chaussettes

Il y a les maths, il y a la physique, la deuxième utilise la première, mais ce n'est jamais les deux en même temps (par exemple, la discipline de physique mathématique, à ne pas confondre d'ailleurs avec physique théorique, c'est des maths, de pures mathématiques, malgré le mot "physique").

[stefjm]

Pourquoi range-t-on 1.414 213 562 373, 1.732 050 807 ou 6.283 185 307 qu'on utilise en physique dans le champ des mathématiques et pas 1 836.152 673 43 ou 1 838.683 661 73 ?

[Deedee81]

Pourquoi range-t-on 1.414 213 562 373, 1.732 050 807 ou 6.283 185 307 qu'on utilise en physique dans le champ des mathématiques et pas 1 836.152 673 43 ou 1 838.683 661 73 ?

Excuse-moi mais ta question est incompréhensible.

[Deedee81]

Excuse-moi mais ta question est incompréhensible.

Précision : pour moi, ce que tu as écrit (je ne préjuge pas d'explications complémentaires de ta part), ce n'est ni le champ de la physique, ni le champ des mathématiques : c'est juste des chiffres (ou des nombres).
C'est encore pire que de confondre physiques et maths.... mais j'insiste, sans préjuger d'explications plus précises.

Et je vois encore moins le rapport avec le sujet : le système logique utilisé (mais j'espère que là aussi tu vas préciser).

[Morrslieb]

Evidemment, si vous enlevez tous les mathématiques, alors vraiment tous les mathématiques, à une théorie physique, il n'en reste plus rien de la théorie, et votre assertion est vraie trivialement. M'est avis qu'on est là dans une discussion de ce qui fait partie de la physique et de ce qui n'en fait pas partie, ce qui n'est pas défini de façon rigoureuse ou unanime à mon avis.
Bon, j'ai donné des références à l'auteur de la question initiale, il pourra les consulter et se forger son propre opinion. Il aura compris que les avis divergent sur ce sujet, apparemment.

[stefjm]

Pourquoi range-t-on 1.414 213 562 373, 1.732 050 807 ou 6.283 185 307 qu'on utilise en physique dans le champ des mathématiques et pas 1 836.152 673 43 ou 1 838.683 661 73 ?

Je parle de constantes mathématiques ( , ou ) et de constantes physiques (rapport de masse du proton ou du neutron par rapport à l'électron), constantes écrites sous forme décimale comme c'est l'usage en physique.

D'un coté des rapports de longueur qu'on classe dans les maths, de l'autre, des rapport de masse qu'on classe dans la physique.

Il y a aussi les opérations mathématiques utilisés en physique (tu parlais d'intégration ou de dérivation), l'adimentionnement, etc...

Quand on définit la vitesse par la dérivée de la position, on fait quand même un joyeux mélange mathématico-physique!

Vu que la physique utilise les réels, cela implique la logique du second ordre? Non? Pour rester au premier ordre, il faut se contenter des entiers finis.

[MissJenny]

D'un coté des rapports de longueur qu'on classe dans les maths, de l'autre, des rapport de masse qu'on classe dans la physique.

sans-doute parce qu'on n'a pas d'équivalent du théorème de Thalès pour les masses. Je veux dire que dans tous les carrés la diagonale vaut racine-de-deux fois le côté, c'est ce côté(!) universel qui fait que c'est des mathématiques. Ca pourrait être une définition informelle des mathématiques : la discipline qui s'intéresse à ce qu'il y a d'universel (de permanent) dans le monde sensible. Au moins au départ de la discipline, maintenant c'est différent.

[Deedee81]

votre assertion est vraie trivialement

C'est aussi mon avis

Stefjm, je regarde ton message après avoir été chercher à manger

[Deedee81]

Pour StefJM,

Les constantes maths, bon, c'est des maths évidemment.

Pour les constantes physiques : la constante en soi (sans valeur numérique, sa définition opérationnelle) c'est physique (la loi d'invariance associée, le rapport des unités/étalons, ou la mesure). Et la valeur numérique : c'est des maths.

Comme dit ci-dessus, c'est trivial.

P.S. la logique du premier ordre ou du second ordre ça n'a strictement rien à voir avec les réels ou pas (tu vas provoquer un infar à Médiat là). Regarde ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Logiqu...sup%C3%A9rieur

[ThM55]

A mon avis la difficulté du 6ème problème de Hilbert vient du fait que la physique n'est pas complètement connue. La physique est en effet censée étudier le monde réel, celui dans lequel nous sommes. Et c'est peu de dire que nous n'en connaissons pas tous les rouages, ni les fondements, loin de là. On sait très bien que nos théories sont loin d'être complètes et il y a plein d'incertitudes (il suffit de penser aux sujets bien connus: gravitation quantique, energie sombre, matière noire, MOND, etc). Ce n'est pas raisonnable dans ces circonstances de vouloir l'axiomatiser. En 1900, date de la publication des problèmes de Hilbert pour le XXème siècle, la perception générale était assez différente. Je crois me souvenir que le conseiller doctoral de Planck lui avait dit que la physique était un sujet achevé, dans lequel il n'y avait plus que des améliorations de détail à trouver! On n'en est plus là.

Cela dit, une axiomatisation est certainement possible pour des champs limités de la physique. Par exemple Caratheodory a axiomatisé la thermodynamique classique et ce qu'il a fait est une belle organisation rationnelle et esthétique de cette théorie. Wightman a axiomatisé la théorie quantique des champs et cela a permis de bien comprendre certains phénomènes (qui prennent alors les oripeaux de théorèmes), comme la connexion spin-statistique, mais sa portée est limitée. Cette activité mathématique est utile quand elle permet de trouver les hypothèses qui mènent à certains résultats, à organiser ces résultats de manière logique, mais à mon avis c'est une activité certes importante, mais de portée limitée.

[Deedee81]

A mon avis la difficulté du 6ème problème de Hilbert vient du fait que la physique n'est pas complètement connue. La physique est en effet censée étudier le monde réel, celui dans lequel nous sommes. Et c'est peu de dire que nous n'en connaissons pas tous les rouages, ni les fondements, loin de là. On sait très bien que nos théories sont loin d'être complètes et il y a plein d'incertitudes (il suffit de penser aux sujets bien connus: gravitation quantique, energie sombre, matière noire, MOND, etc). Ce n'est pas raisonnable dans ces circonstances de vouloir l'axiomatiser. En 1900, date de la publication des problèmes de Hilbert pour le XXème siècle, la perception générale était assez différente. Je crois me souvenir que le conseiller doctoral de Planck lui avait dit que la physique était un sujet achevé, dans lequel il n'y avait plus que des améliorations de détail à trouver! On n'en est plus là.

Je suis entièrement d'accord avec cette analyse et on peut même dire que, là, Hilbert, il n'a pas eut de chance.

Dans la continuité de ce que tu expliques avec Caratheodory et Wightman, signalons par exemple Cartan et sa refonte de la relativité générale (via la géométrie différentielle etc.). Ce type de travail est absolument capital, tant pour des raisons pédagogiques que pratiques. Mais en effet, cela reste une formulation (ou une axiomatisation), c'est un travail de mathématicien (ou d'un physicien .... faisant des mathématiques). Et il ne faut pas voir au-delà de cet usage/utilité.

[stefjm]

sans-doute parce qu'on n'a pas d'équivalent du théorème de Thalès pour les masses. Je veux dire que dans tous les carrés la diagonale vaut racine-de-deux fois le côté, c'est ce côté(!) universel qui fait que c'est des mathématiques. Ca pourrait être une définition informelle des mathématiques : la discipline qui s'intéresse à ce qu'il y a d'universel (de permanent) dans le monde sensible. Au moins au départ de la discipline, maintenant c'est différent.

Je trouve inquiétant que personne ne cherche l'équivalent pour les masses ou les coefficients de couplage de la physique.
On a des nombres purs et pas de théorie mathématique pour les relier.

[stefjm]

Pour StefJM,
Les constantes maths, bon, c'est des maths évidemment.
Pour les constantes physiques : la constante en soi (sans valeur numérique, sa définition opérationnelle) c'est physique (la loi d'invariance associée, le rapport des unités/étalons, ou la mesure). Et la valeur numérique : c'est des maths.

Comme dit ci-dessus, c'est trivial.

Ce n'est pas si trivial que cela car on n'a pas de théorie mathématique pour relier ces nombres alors qu'on en a une pour la diagonale d'un carré.

P.S. la logique du premier ordre ou du second ordre ça n'a strictement rien à voir avec les réels ou pas (tu vas provoquer un infar à Médiat là). Regarde ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Logiqu...sup%C3%A9rieur

Rien que pour avoir l'ensemble des entiers, il faut déjà une théorie au second ordre (si j'ai bien compris).

[Deedee81]

Je trouve inquiétant que personne ne cherche l'équivalent pour les masses ou les coefficients de couplage de la physique.
On a des nombres purs et pas de théorie mathématique pour les relier.

Si, si on cherche (je suis justement en train de faire des vidéos sur la physique des hadrons, c'est fout ce qu'on recherche ce genre de chose : symétrie G, symétrie isotopique, symétrie de croisement, etc....)
Mais pour les masses il est assez évident que ce n'est pas aussi simple. Déjà évidemment pour les particules composites (où intervient pleins de termes différents : cinétiques lineaires, angulaires, liaisons,...) et pour les particules élémentaires il n'y a pas de règle aussi simple que Pythagore ou Thalès. Ce serait trop beau. Pas de symétrie évidente.

Mais tu peux être sûr que certains ont déjà examiné ça.

Et quand on comprendra mieux le Higgs.... qui sait. Ceci dit on peut spéculer, enfin, pas sur Futura, mais tu pourrais trouver ton bonheur dans : https://fr.wikipedia.org/wiki/Parton
Ce n'est pas très développé là mais en cherchant (modèle des rishons, modèles de toutes sortes).
Sais pas ce que ça vaut mais ça implique forcément des relations entre masses des particules dites élémentaires.
Exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/Rishon

Mais revenons-en à l'usage de la logique formelle utilisée en physique (pour peu qu'il y ait encore quelque chose à dire). Et arrêtons de dériver. Le sujet n'est ni les masses, ni les nombres purs, ni les dadas de StefJM.

[Morrslieb]

P.S. la logique du premier ordre ou du second ordre ça n'a strictement rien à voir avec les réels ou pas

Ben si! Il y a même un exemple donnée sur Wikipedia: La "least upper bound property" (désolé je n'ai pas trouvé le nom en français) ne peut être exprimé qu'en logique du second ordre, voir la rubrique "Expressive Power" de l'article Wikipedia Second order logic.

Cette activité mathématique est utile quand elle permet de trouver les hypothèses qui mènent à certains résultats, à organiser ces résultats de manière logique, mais à mon avis c'est une activité certes importante, mais de portée limitée.

Je suis d'accord avec ce que dit ThM55, mais à mon avis il faut rajouter que, plus vous arrivez à décrire la théorie physique en termes de mathématiques fondamentales, plus facile il devient de faire des liens entre différentes théories physiques, ce qui permet de faire avancer la physique en générale, par exemple en développant des théories d'unification.

[stefjm]

Ben si! Il y a même un exemple donnée sur Wikipedia: La "least upper bound property" (désolé je n'ai pas trouvé le nom en français) ne peut être exprimé qu'en logique du second ordre, voir la rubrique "Expressive Power" de l'article Wikipedia Second order logic.

Merci. C'est bien ce qu'il m'avait semblé, même si je ne prétends pas avoir tout compris.

[f6bes]

Remoi, Etienne , Etienne, Etienne.......ben il a...disparu , mais c'est pas dit dans la chanson !!
Bon WE prolongé.