Mouvement d'un corps dans un repère mobile.

[azad]

Bonjour, à tous.
Je suis en ce moment en pleine discussion avec des gens et nous ne parvenons pas à résoudre nos différents. Je vous appelle à mon secours.
Le sujet est simple : un bateau se déplace sur l'eau. Du haut de son mât, tombe une goutte d' eau. On néglige la force de Coriolis, celle de la résistance de l'air et j'affirme qu'alors la goutte d'eau va se diriger en direction de l'orthocentre de la Terre. Plus clairement qu' elle va tomber à la verticale de son point de départ.
Eux par contre veulent faire intervenir la rotondité de la Terre prétendent que le mat compte tenu de sa hauteur parcourt un chemin plus grand que son pont, et que par suite la goutte d'eau va tomber vers l'avant du mât. Idée que je trouve idiote. Je leur affirme qu'il faudrait qu'ils affinent leur compréhension du mot référentiel, rien n'y fait.
Qui a raison ? eux, ou moi ?
Merci de vos réponses.
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[azad]

je viens de leur apprendre que j'avais fait appel à vos connaissances, ils me disent maintenant qu'il faut tenir compte de la rotation de la Terre

[gts2]

Bonjour,

On entre là dans des considérations de type epsilonnesque : Expérience de Reich en 1831 avec une chute de 158 m : décalage vers le Sud : x = 4,414 μm Décalage vers l'Est : y = 2,744 cm

[azad]

Exact, mais n'est ce pas là, la force de Coriolis, j'entends celle vers l' Est ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Bonjour

Si le bateau se déplace (vitesse non nulle par rapport à la Terre au moment du lacher de la goutte), la goutte ne tombera pas verticalement.

Sans même tenir compte de Coriolis (donc notamment de la rotation de la Terre), au départ, la goutte a une composante de vitesse horizontale (celle du bateau).

Elle subit, lors de sa chute une accélération verticale g (due à la pesanteur).

En négligeant (comme l'énoncé le précise) la résistance de l'air (donc le frottement dans l'air), la goutte conserve sa composante horizontale de vitesse (celle du bateau) et acquiert une composante verticale (vers le bas) de vitesse égale à g * t

La trajectoire de la goutte n'est donc pas verticale (puisque elle a une composante horizontale de vitesse qui se conserve en cours de descente).

Si le bateau conserve sa vitesse (non nulle) au cours de la chute de la goutte ... et si on néglige (comme c'est noté) les frottements dans l'air et Coriolis ... la goutte d'eau va toucher le pont au pied du mat (si elle a été lachée au sommet du mat)... cette trajectoire n'est évidemment pas verticale (et la raison majeure n'est pas la rotondité de la Terre)

Il faut d'abord bien comprendre tout cela avant de vouloir essayer de tenir compte de Coriolis et des frottements de la goutte dans l'air.

[azad]

Bonjour
......
La trajectoire de la goutte n'est donc pas verticale (puisque elle a une composante horizontale de vitesse qui se conserve en cours de descente).
......

C'est cela qu'à tort peut-être, je conteste. Cette composante de vitesse, je l'estime en tant que vitesse angulaire, laquelle est ma même quelle que soit la hauteur du mât. Non ?

[gts2]

Deux choses :

- peut-être tout simplement "va tomber à la verticale de son point de départ" ... dans le référentiel du bateau, donc au pied du mat.
- d'autre part l'approche "le mat compte tenu de sa hauteur parcourt un chemin plus grand que son pont" est une première approche de la déviation vers l'est qui donne un résultat correct à une facteur 3/2 près.

[azad]

Veuillez m'excuser, je me suis trompé en parlant de vitesse angulaire, Mais confirmez-vous le fait qu'il soit impossible de considérer le bateau tel un référentiel Galiléen ? Et cela simplement à cause de la rotondité ou de la rotation de la Terre ?

[Black Jack 2]

C'est cela qu'à tort peut-être, je conteste. Cette composante de vitesse, je l'estime en tant que vitesse angulaire, laquelle est ma même quelle que soit la hauteur du mât. Non ?

Non, ce que j'ai expliqué reste vrai avec un chariot (avec un mat) qui avancerait sur une surface plane horizontale.
La chute de la goutte n'est pas verticale.

Si la vitesse du bateau (ou du chariot sur un plan horizontal) avance à par exemple 21,6 km/h (6 m/s)
Et que la goute tombe d'un mat de 15 m de haut (par exemple)

Hors frottement, la chute dure t1 tel que 15 = g * t1²/2 --> t1 = 1,75 s

Le point d'impact de la goutte sur le sol sera à 6 * 1,75 = 10,5 m du point correspondant à la verticale passant par la verticale de l'endroit où la goutte a débuté sa chute.

Et 10,5 m n'ont rien à voir avec ce que tu indiques.

[mach3]

On néglige la force de Coriolis

Si on néglige la force de Coriolis dans le référentiel du bateau, alors la goutte tombe forcément au pied du mat vu que le référentiel du bateau est alors considéré galiléen.
Si on ne néglige pas la force de Coriolis, alors la goutte tombe en avant du mat, car le référentiel du bateau est en rotation par rapport au référentiel de la Terre considéré comme galiléen. Le vecteur de vitesse angulaire est orienté vers babord, la vitesse de la goutte vers le bas, donc on a une force de Coriolis vers l'avant.

C'est encore pire si on prend en compte la rotation de la Terre, car s'ajoute une déviation vers l'est à la déviation vers l'avant

m@ch3

[Black Jack 2]

Veuillez m'excuser, je me suis trompé en parlant de vitesse angulaire, Mais confirmez-vous le fait qu'il soit impossible de considérer le bateau tel un référentiel Galiléen ? Et cela simplement à cause de la rotondité ou de la rotation de la Terre ?

En première et toute bonne approximation, si la vitesse du bateau est constante ... Oui.

Cela ne change rien dans la conclusion, la trajectoire de la goutte n'est pas verticale.

On est dans le même cas que si on lançait, (d'une hauteur de bras) une pierre horizontalement (elle a une vitesse initiale horizontale ... et la garde (hors frottement) pendant toute la durée de la descente de la pierre vers le sol, le mouvement est parabolique et pas une droite verticale.

Dans le cas du bateau, comme le bateau conserve sa vitesse (horizontale), la goutte lachée du haut du mat, touchera le pont au pied du mat (hors frottement et Coriolis)...
Mais il est évident que la droite reliant le point haut du mat au moment du laché de la goutte et le point bas du mat au moment où la goutte touche le pont n'est pas verticale (puisque le bateau s'est déplacé (référentiel terrestre) pendant la chute de la goutte.

[Black Jack 2]

Juste un petit dessin.

La trajectoire de la goutte (en mauve sur le dessin) n'est pas verticale.

[MinaB2]

Le schéma est ok si la terre est plate.
Cependant le commentaire précise la rotondité de la terre.
Par très infime, je suppose que ça signifie négligeable, mais pas nul.
On a donc bien une arrivée de la goute en avant du pied du mat, l'effet fusse t'il négligeable.
En effet on suppose que la vitesse du bateau est faible par rapport à l'effet de la rotation de la terre.
Ce qui ne serait pas le cas près d'un pôle par exemple.
Auquel cas la force de Coriolis est en effet négligeable ainsi que sa conséquence telle que l'arrivée de la goutte légèrement à l'est du pied du mat.

[azad]

Ce fichu bateau, apporte de l'eau à mes détracteurs, sans pour autant, selon vos réponses, m' assécher le gosier. Je relève qu'il est correct de considérer comme possible que le bateau puisse être assimilé à un référentiel galiléen. Donc que si un fil à plomb était tendu du mat vers son pied, les marins du bord verraient la goutte tomber parallèlement au mat et donc au fil. Le fait que ce fil à plomb "s'extrait du référentiel à cause de la Gravitation est donc sans importance. cela conforterait, mon intuition.

[Black Jack 2]

Ce fichu bateau, apporte de l'eau à mes détracteurs, sans pour autant, selon vos réponses, m' assécher le gosier. Je relève qu'il est correct de considérer comme possible que le bateau puisse être assimilé à un référentiel galiléen. Donc que si un fil à plomb était tendu du mat vers son pied, les marins du bord verraient la goutte tomber parallèlement au mat et donc au fil. Le fait que ce fil à plomb "s'extrait du référentiel à cause de la Gravitation est donc sans importance. cela conforterait, mon intuition.

Aie aie aie ...

Dans un référentiel terrestre, par un point fixe près de la Terre (par exemple le point A de l'espace où est la goutte à l'instant où elle commence à tomber du mat) il passe une et une seule verticale.

Sans ergoter, cette verticale est la droite passant par le point A et par le centre de la Terre.

Est-ce que le point où la goutte touche le pont est sur cette droite ? ... La réponse est évidemment NON.

Et donc la trajectoire de la goutte n'est pas une verticale.

Dans un référentiel lié au bateau (quasi inertiel), la trajectoire de la goutte est une ligne droite ... mais ce n'est une verticale.

[azad]

OK, je commence à admettre que considérer l' intégralité du bateau comme un référentiel plongé lui même dans un champ de pesanteur constant, n'est pas suffisant et que finalement mes contradicteurs sont dans le vrai. C'est bien pour moi, qui a appris quelque chose.
Merci à vous tous de vos participations et de votre patience.