principe incertitude Heisenberg

[bdemo42]

Bonjour
Dans un autre discussion, Deedee81 écrit "Petite amusette : la relation entre le spectre position et impulsion c'est.... la transformée de Fourier et un théorème bien connu sur les positions et longueurs d'onde (qu'on peut transposer aux impulsions avec la relation de de Broglie) permet de trouver le principe d'incertitude de Heisenberg qui n'est donc rien d'autre qu'un effet du caractère ondulatoire"

Moi qui suis resté au principe de Heisenberg découlant de la non commutativité du produit de matrices et confirmé physiquement par la suite, je ne comprends pas la phrase
Merci de m'apporter un peu de lumière
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[jacknicklaus]

Bonjour,

c'est ce qu'on appelle la relation d'Heisenberg - Gabor. voir Google avec ce mot clé

Ca dit que si V(x) est la variance d'un signal et V(f) la variance de sa transformée de Fourier, alors V(x).V(f) >= 1/(16pi²)

[Deedee81]

Salut,

Voir aussi ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Transf...39;incertitude

[albanxiii]

Bonjour,

Voir aussi https://bupdoc.udppc.asso.fr/consult...ID_fiche=14043 pour ne plus appeler principe ce qui n'en n'est pas un

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

pour ne plus appeler principe ce qui n'en n'est pas un

Je suis bien d'accord. Bon, on peut laisser "principe" mais je préfère "principe d'indétermination", moins trompeur.

[bdemo42]

Merci pour les liens.
Un peu de lumière est apparue dans mon cerveau obscurci

[ThM55]

De la relation de commutation entre opérateurs de position et d'impulsion , on peut en effet déduire presque directement la relation d'incertitude. On utilise pour cela l'inégalité de Cauchy-Schwarz, c'est presque immédiat.

Mais on peut aussi en déduire comme Dirac le changement de base pour l'espace des états, des états propres de x aux états propres de p (du type <x|p> = exp(ipx/hbar)). Et cela montre que la relation entre les deux types de fonction d'onde est celle d'une transformée de Fourier. Or la théorie des transformations de Fourier implique des relations d'incertitudes. On en tient compte par exemple en traitement du signal et en théorie du filtrage, où on a des relations d'incertitudes temps-fréquence. Dans le cas de la mécanique quantique, cela concerne donc les valeurs propres de x et de p. C'est juste une seconde preuve des inégalités de Heisenberg, par un chemin un peu plus long, mais plus instructif.

En règle générale il est toujours utile de prouver certains résultats par plusieurs moyens.