Vitesse & temps de rattrapage et vitesse d'impact

[valiz97]

Bonjour,

Avant tout, désolé d'avance si les termes que j’emploie ne sont pas les bons et génèrent de la confusion. Ne venant pas de ce champ scientifique, je vais faire de mon mieux pour présenter mon problème !

Dans le cas du développement d'un jeu-vidéo de plateforme en 2D, je cherche à calculer la vitesse d'un objet A, ou plus exactement la magnitude d'un vecteur qui représente sa vélocité (√(x*x+y*y)), pour rattraper un objet B en mouvement (avec une accélération non-constante), dans un délai donné tout en atteignant une vitesse précise au moment de l'impact.

A chaque instant (chaque itération d'une boucle de jeu à intervalles fixes), je connais la position des deux objets et donc la vélocité de l'objet B ainsi que la distance qui le sépare de l'objet A. Je voudrais pouvoir calculer, à chaque itération et à partir d'un instant donné, la vitesse de l'objet A pour qu'il rattrape l'objet B dans un délai prédéfini tout en se rapprochant le plus possible d'une vitesse cible au moment de l'impact. Je sais que l'ajout de cette dernière contrainte, liée à une accélération non constante de B, change la nature du problème et le rend plus complexe et même peut-être trop. Le but serait donc d'essayer d’accomplir ce rattrapage le plus "linéairement" possible, malgré les variations d’accélération de B.

J’espère avoir été clair malgré tout.

Merci d'avance si vous pouvez me donner des pistes sur la résolution (ou tout du moins le niveau de complexité) de ce problème !
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[Deedee81]

Salut,

Supposons que ru connaisses l'évolution de cette accélération (sinon c'est insoluble).

Tu calcules la vitesse et la position de B en fonction du temps (suffit d'intégrer l'accélération avec les conditions initiales connues).
Avec une vitesse V donnée de A, tu calcules la direction qu'il doit prendre pour intercepter B. Simple équation à résoudre en égalant les positions à un temps T inconnu au départ (ou connu ? Tu parles de délai prédéfini. Ca simplifie un peu le calcul mais ça peut rendre le résultat insoluble, par contre tu peux calculer le tout et à la fin voir la valeur de T obtenue)
Puis tu calcules la vitesse impact, simple petit changement de référentiel pour te mettre dans le référentiel de B, et dans ce référentiel la vitesse de A est la vitesse d'impact.

Tout ce petit monde donne des valeurs qui dépendent de la vitesse V. Et il reste à résoudre pour avoir une vitesse d'impact donnée.

Concernant la complexité, comme déjà dit il faut forcément connaitre l'accélération. Si B avait une vitesse constante ce serait assez facile (*). Avec une accélération constante ce serait un peu plus lourd mais pas tant que ça.
Par contre pour une accélération non constante ça peut fortement compliquer l'histoire, si tu sais intégrer (la première étape), le reste peut être un peu lourd mais est soluble. Ca donnerait juste des formules pas piquées des vers. Si par contre ce n'est pas intégrable, pas le choix, faut une résolution numérique par une méthode de calcul approché (une méthode par approximation successive devrait suffire) mais le temps de calcul pourrait devenir prohibitif.

(*) je propose même de commencer par là, simplement pour avoir la méthode, les équations, etc.... Et c'est un "bête" problème scolaire de rencontre de deux trains (sauf qu'ici c'est à 2D). Après, la seule chose qui change est l'accélération et donc la position de B au cours du temps, ce qui facilite l'adaptation des résultats.