Relation entre raideur d'un ressort, masse, distance et accélération

[Crashaan]

Bonjour au forum physique,

Je ne m'y connais pas du tout en ressort, j'ai lu quelques articles et je souhaiterai valider une théorie :

Imaginons un ressort de longueur X et de raideur K = 1N, poser verticalement sur une table.

Si je pose une masse de 100 gramme en équilibre sur le ressort, le ressort va se comprimer.

Le ressort compressé aura donc une longueur réduite de :
- P = m x G avec m ma masse de 0.1Kg et G = 9.81mS-2
- F = deltaL x K, deltaL étant ma longueur d'écrasement.
et P = F.

Si je résoud, mon ressort sera donc comprimé de 0.981mm.

Cela est-il correct ?
Le systéme est linaire, donc si je multiplie ma masse ou "mes G" par 2, je double ma compression, par 3, je triple etc... Est-ce vrai ?
Dans quel cas, P peut être différent de F ?

Merci d'avance pour vos réponses,

P.S: je suis électronicien de base, j'avoue être une bille en méca ...
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[stefjm]

P est différent de F quand le ressort n'est pas à l'équilibre.

[gts2]

Pour faire simple, on va prendre g=10ms-2

K ne vaut 1N mais 1N/m (F=Kx)
100 g donne 0,1*10=1 N pour le poids
F=Kx donne x=1m pas 1 mm (ou alors vous avez oublié un k : K=1 kN/m)

C'est bien linéaire.

P peut être différent de F mais dans ce cas la masse va se mette à bouger (somme des forces=ma)

[Crashaan]

Merci pour ces réponses =)

Exact, je me suis tromper sur l'unité de K, en faite se serai des N/mm dans mon exemple.

par contre, je n'ai pas très bien compris le cas ou P peut être différent de F. (un exemple parlant ?)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

par contre, je n'ai pas très bien compris le cas ou P peut être différent de F. (un exemple parlant ?)

On prend votre exemple, vous posez une masse au "sommet" de votre ressort F=0 différent de P, la masse accélère en "tombant", F augmente jusqu'à être égale à P, mais cela continue par inertie donc F devient plus grand que P, freine la masse ...

[Crashaan]

D'accord.

Pour être sur de bien comprendre,
je reste dans mon exemple mais cette fois imaginons qu'un choc à lieu et vient comprimer mon ressort de 2mm, disons que je souhaite connaitre la valeur du choc qui vient de se produire en g.

j'ai : Raideur = 1 N/mm et ma déflexion qui vaut 2mm ce qui donne une "force d'écrasement" de 2N.
J'ai ma masse de 100 grammes sur mon ressort.

Est ce que je peut faire la chose suivante ?

Dire que F = P = m x G avec G = X x g, X étant ce que je cherche, m la masse de 100 gramme et g = 9.81m/s-2.
Ce qui donnerai une accélération de : 2 / (0.1 x 9.81) = 2g ?
Donc un choc de 2g ?

[gts2]

Dire que F = P = m x G avec G = X x g, X étant ce que je cherche, m la masse de 100 gramme ... Ce qui donnerai une accélération de 2g

J'ai du mal à suivre :
- si F=P alors vectoriellement la force résultante est nulle et l'accélération résultante aussi.
- P ne peut être égal simultanément à mg et 2mg.

Raideur = 1 N/mm et ma déflexion qui vaut 2mm ce qui donne une "force d'écrasement" de 2N. J'ai ma masse de 100 grammes sur mon ressort.

Dans ce cas, il n'y a pas de choc :
- état initial v=0, x=0, F=0, il reste le poids qui accélère P=mg=ma, soit a=g (vectoriellement) c'est une chute qui va bientôt être freinée par le ressort.
- algébriquement, on oriente x vers le haut
- ensuite P+F=ma=-mg-kx=mx" ...
- par un raccourci énergétique ou autre, on trouve que la vitesse s'annule lorsque, en norme, F=kx=2mg (vos 2N et 2mm)
- donc pour atteindre vos 2mm, il ne faut pas de choc, mais simplement déposer la masse au sommet du ressort
- lorsque la compression est maximale (les 2mm) : P + F = -mg+2mg=mg=ma, donc a=g, l'accélération vaut g dirigée vers le haut.

[gts2]

Vos raisonnements non algébriques compliquent le raisonnement.

Si F=P en norme, on peut avoir une accélération de 2g :

Il suffit de tirer vers le haut votre ressort de 1mm, vous aurez alors une force du ressort de 1N vers le bas et un poids de 1N aussi vers le bas soit F+P=2P=2mg=ma (vectoriellement) et donc a=2g.

[Jhonny2]

Oui en effet on a P=F
=>9.81*0,1=∆L*k
Or k 1N/m
∆L=9.81*0.1=0.981 donc ta première question est vérifiée
2- oui si multiplie ta masse par un nombre notée x ta compression double par exemple multiplions ta masse par 2
=>∆L=9,81*(0.1*2)=9.81*0.1*2=1 .962 soit le double de 0,981 donc la question 2 est vérifiée
P et F sont différents quand le ressort n'est pas en équilibre
En espérant ne m'être pas trompé et d'avoir pu d'aider