Hydrogène "bohmien"

[Deedee81]

Bonjour,

Une fois n'est pas coutume, c'est moi qui ait une question. Pure curiosité (venu en lisant un vieux message).

Dans la mécanique bohmienne, les particules sont des corpuscules réels. Quel est la trajectoire de l'électron dans ce cadre pour l'hydrogène dans son état de base (éventuellement en négligeant le spin) ?
J'ai fait quelques recherches mais je n'ai rien trouvé. Stationnaire, orbite circulaire, autre ???

Si vous avez la solution ou une référence

Sinon, je ferai le calcul (a priori pas difficile, et intuitivement je dirais que le corpuscule est stationnaire mais je peux me tromper).
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[ThM55]

Salut Deedee. Pour un électron dans un état stationnaire de moment angulaire L_z correspondant à une valeur propre m, c'est un mouvement circulaire autour de l'axe des z dans un plan perpendiculaire.

Dans l'état fondamental ou en général si la valeur propre m est nulle, l'électron est immobile.

La référence qui calcule toutes ces solutions est "The quantum theory of motion" par Peter R. Holland, chez Cambridge. Les trajectoires sont décrite page 151.

Si la fonction d'onde est écrite en forme complexe polaire: , la vitesse de la particule est déterminée par le gradient de la phase: , de même pour une f.o. à plusieurs particules. La condition initiale est celle qui établit l'égalité au temps initial (elle est alors conservée par l'équation de Schrödinger). Cela montre que si la phase est une oscillation globale, donc qui ne dépend que du temps, la particule est immobile. C'est bizarre, mais il faut comprendre que la dynamique de Bohm concernant la particule localisée qui est supposée n'est pas du tout newtonienne. C'est seulement via les probabilités par exemple par le théorème d'Ehrenfest sur les moyennes qu'on retrouve la physique newtonienne.

[ThM55]

Dans ce contexte, il faut comprendre que les moyennes et les probabilités sont des moyennes d'ensemble: dans la théorie de Bohm, les probabilités ont le même statut qu'en physique statistique classique, elles résultent de notre ignorance des conditions initiales pour les "variables cachées". Quand on est pétris de mécanique quantique, c'est une chose qu'on oublie facilement.

[Deedee81]

Je te remercie. Mon intuition n'était pas mauvaise.

[A voir en vidéo sur Futura]