spectroscopie et modelisation avec des ressorts

[docEmmettBrown]

Bonjour à tous,

Quand on étudie la spectroscopie IR, on modélise les liaisons entre atomes par des ressorts, et on peut ainsi via la masse réduite µ et la constante de raideur k déterminer les fréquences d'absorption de n'importe quelle molécule. c'est fort !
Avec le modele de Lorentz on peut aussi modeliser l'atome avec un ressort qui relie le barycentre des charges. Peut on ainsi connaitre les raies spectrales d'absorption de l'atome ou se modele ne fonctionne pas ?

merci d'avance pour votre aide
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[coussin]

La raison pour laquelle on utilise ces "ressorts" c'est que on fait un développement de Taylor au second ordre, autour du minimum, du potentiel d'interaction entre les noyaux d'une molécule.
Pour plein de raisons, ça ne marche pas pour le potentiel d'interaction entre les électrons d'un atome... Le plus évident étant que le potentiel Coulombien -1/r n'a pas de minimum autour duquel faire un développement limité.

[docEmmettBrown]

merci de ta réponse coussin, je n'ai pas compris le lien avec le developpement de Taylor. Dans le modele du ressort, on applique juste le PFD et on a mẍ = -kx, il n y a pas de relation direct avec la force Coulombienne.

[Sethy]

Le "vrai" potentiel est décrit par l'équation de Lennard-Jones. Comme tu peux le voir sur le schéma présent sur cette page : https://fr.wikipedia.org/wiki/Potent..._Lennard-Jones , ce potentiel présente un minimum. Aux abord de ce minimum, le potentiel est assez proche d'une parabole, qui est de la même forme que le potentiel approché d'un ressort.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Bonjour,

Oui, mais le modèle du ressort, il sort bien de quelque part et ce quelque part c'est le fait que si les noyaux sont à l'équilibre à une certaine distance d, c'est que l'énergie potentielle (coulombienne) présente un minimum pour d et on développe au voisinage de d.

[docEmmettBrown]

Merci beaucoup ! j'avais pas du tout compris tout ca. C'est beaucoup plus clair maintenant.

Donc en reprenant l'équation de Lennard-Jones, le modele du ressort ne marche pas si les atomes sont séprarés d'une distance trop grande ou trop petite, c est bien ca ?

[Sethy]

Merci beaucoup ! j'avais pas du tout compris tout ca. C'est beaucoup plus clair maintenant.

Donc en reprenant l'équation de Lennard-Jones, le modele du ressort ne marche pas si les atomes sont séprarés d'une distance trop grande ou trop petite, c est bien ca ?

Oui et non. Disons que comme dans le cas du modèle du ressort où on "tune" certains paramètres pour "coller" à la réalité de la liaison, il en va de même pour le potentiel de Lennard-Jones (avec les coefficient du terme en r12 par rapport au terme en r6).

Par contre, si a basse énergie l'approximation n'est pas trop mauvaise, lorsqu'on grimpe dans les énergies, des termes d'anharmonicité apparaissent.

ici, une représentation de ce phénomène : https://fr.wikipedia.org/wiki/Oscill...tential-fr.png

[docEmmettBrown]

merci beaucoup Sethy pour ta reponse tres complete. Je vais regarder tout ca

[Sethy]

merci beaucoup Sethy pour ta reponse tres complete. Je vais regarder tout ca

Je pense qu'il y a plusieurs éléments à considérer. Tout d'abord un modèle ... n'est qu'un modèle.

Si tu veux approfondir, il est possible de "perturber" l'oscillateur harmonique quantique (avec son potentiel en x^2) afin de s'approcher un peu plus du potentiel "réel" (même Lennard-Jones est un modèle). La manière est d'ajouter un terme en x^3 mais affublé d'un coefficient (epsilon) qui garanti que la perturbation reste petite (autrement dit que epsilon.x^3 << x^2).

Dans ce cas, les énergies sont évidemment affectées et tu pourras en apprendre plus ici par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/Oscill...r_anharmonique