[EXO] système avec deux ressorts

[invite0a531108]

Bonjour à tous,

après pas mal d'échec dans ma tentative de résolution d'un exercice, j'ai décidé de me tourner une nouvelle fois vers vous afin de mieux comprendre mes erreurs.

voici l'énoncé de l'exercice :

Un particule est attachée entre deux ressorts identiques sur une table horizontale
sans friction. Les deux ressorts ont une constante de rappel k et ont une
longueur à l’équilibre de L. Si la particule est tirée d’une distance A le long
d’une direction perpendiculaire à la configuration initiale des ressorts, calculez
la force exercée par les ressorts sur la particule. Déterminez la quantité de travail
effectuée par cette force lorsqu’elle déplace la particule de x = A à x = 0.





Voici les réponses :

F = -2kA * ( 1 - L/√(L²+A²) )

W = kA² + 2kL² − 2kL √(A² + L²)


Voici ma résolution :


la situation :

Nous avons donc deux ressorts attachées a une particule.
cette particule va être déplacée selon l'axe horizontale d'une longueur A

Par conséquent, la longueur initiale des ressorts va être modifiée.
Pour connaître la nouvelle longueur des ressorts, nous pourrions utiliser le théorème de Pythagore :

Longueur des ressorts = √(L²+A²)
les ressorts ont donc subit une élongation de valeur : e = √(L²+A²) -L

sachant que la force de rappel d'un ressort peut être déterminé par : F = k*e
la force d'un ressort est donc égale a : F = k*(√(L²+A²) -L)

Cependant la valeur de la force trouvé correspondrai à la force de rappel d'un ressort placé dans le même axe que la particule, or nous sommes en présent de deux ressorts dont les axes ne sont pas aligné avec la particule et donc nous devons faire certainement une projection de la force sur les axes.

Selon l'axe verticale, les deux forces vont être annulée.
Tout va donc se jouer selon l'axe horizontale cependant je ne parviens pas au résultat de la solution. Pourriez vous me dire comment puis je faire sans la valeur de l'angle entre horizontale et les forces pour trouver la composante.

pour la deuxième sous question :

Il me suffit donc de faire la variation de la force selon le déplacement afin de trouver la solution



W = S [-2kA * ( 1 - L/√(L²+A²) ) ] dx
W = kA² + 2kL² − 2kL √(A² + L²)


Pourriez vous donc m'expliquer le soucis que j'ai avec la première partie de la résolution s'il vous plait.


Cordialement,
Leviss




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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Votre raisonnement est incorrect par la simple raison qu'au lieu de calculer les forces pour un point quelconque 'x', vous faites le calcul pour x = A.
Donc, toute la suite est fausse.
Refaites le calcul pou une distance 'x'.
Vous avez calculé la force dans la direction du sommet haut du triangle. Faites un dessin. Ajoutez cette force au dessin et dessinez sa composante horizontale. Utilisez le théorème de Thalès pour calculer le rapport entre la composante horizontale et la force totale vers le sommet.
Au revoir.

[invite0a531108]

Bonjour et merci de votre réponse,

donc si je reprend les données que j'ai que et je calcul par rapport à un point quelconque :

lorsque les ressorts sont étirés en vue de la position 'x' de la particule, la longueur de chacun des ressorts correspond donc à √(x²+L²) (Pythagore)
l'élongation correspond donc égale à : e : √(x²+L²) -L

La force dirigé vers le sommet du triangle que dessine le ressort avec l'axe horizontale est donc égale à F = k*(√(x²+L²) -L)


voici donc le schéma de la situation :

Sans titre2.png

Cependant, je ne comprend pas bien comment faire en utilisant le théorème de Thalès, trouver le rapport de force.

[invite6dffde4c]

Re.
Dessinez la force F au bon endroit: en partant de la position de la particule.
Et dessinez, comme je vous l'ai suggéré, la composante horizontale de F.
Vous verrez la relation avec le théorème de Thalès.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a531108]

Merci de votre aide .


voici donc la projection de la force sur l'axe horizontal :




Donc selon le théorème de Thalès :

AD/AB = AE/AC et AD/AB = DE/BC

vous me dites : "Utilisez le théorème de Thalès pour calculer le rapport entre la composante horizontale et la force totale vers le sommet."

donc AE/AD = AC/AB

AE : composante horizontale
AD : force
AC : x
AB : longueur du ressort.

et donc je dois chercher AE si j'ai bien compris ?

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. C'est bien ça. Même si j'aurais préféré que vous dessiniez la pointe de la flèche de la composante horizontale. Car, sans la flèche, elle ne figure pas sur le dessin.
A+

[invite0a531108]

Un tout grand merci de votre aide.

navré de ce manque de rigueur mais j'ai assez du mal avec les mises en situation .

Auriez vous un logiciel a me conseiller pour pouvoir dessiner plus aisément que le programme "paint" de windows ?

[invite6dffde4c]

Re.
Il y en beaucoup. Mais je n'utilise aucun (sauf PiCteX dans mes documents TeX; mais qui est merdique à utiliser)
Mais un dessin n'a pas besoin d'être beau. Il a besoin d'être clair. Alors, le papier et le crayon suffisent.
Un coup de scanner ou de téléphone portable, et c'est dans la boite.
Mais, n'envoyez jamais de photos floues ni de travers. Et si possible, réduisez la taille de l'image à des dimensions décentes (la taille VGA 640x480 pixels suffissent dans la plupart des cas).

Mais je suis sur que chaque foriste qui lira votre message vous vantera les mérites du logiciel qu'il utilise.
A+

[invite0a531108]

un tout grand merci