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Problème : système de deux ressorts



  1. #1
    neo3232

    Problème : système de deux ressorts


    ------

    Bonjour;
    voilà, je me retrouve confronté à un problème lors de la réalisation de mon TIPE.
    Je cherche à quantifier la rigidité du système


    Ce dernier est modélisé par un système de deux ressorts reliés entre eux. Schéma : http://www.hiboox.fr/go/images/diver...a4c07.jpg.html
    L'étude du système est une étude statique ici.

    J'applique donc le PFS au point "P2" que l'on voit sur le schéma et ainsi me retrouve avec trois forces : celle du premier ressort, celle du second et enfin une force appliqué au point "P2" (étant connue : a selon x et b selon y, (a,b) étant des réelles ).
    Les deux ressorts n'ont pas la même constante de rigidité, ni la même longueur à vide.
    Ce que l'on veut calculé ici est l'allongement noté Delta(l)


    Aprés le PFS, des questions apparaissent :
    Dois-je décomposer les forces des ressorts selon x et y, en passant par l'intermediaire du point P1 (voir sur schéma) ainsi la force du ressort 1, par exemple, deviendrait :
    vect(F1)=-k1(l1-l0)*[vect(OP1)+vect(P1P2(x))+vect(P 1P2(y))]/(l1)
    où l1=|| vect(OP1)+ vect(P1P2(x))+ vect(P1P2(y)) ||

    ou bien devrais-je m'y prendre d'une manière totalement différente ?
    Car je dois dire qu'aillant essayé la première méthode, je me retrouve avec un système énorme et je me demande si je ne me suis pas trompé .

    D'avance merci

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Problème : système de deux ressorts

    Si tu appelles x et y les coordonnées du point P1, il ne te sera pas difficile d'exprimer les énergies des 2 ressorts comme 1/2 k. (L - L0)²
    L0 est la longueur au repos.
    Tu te retrouves donc avec une formule E = f(x,y)
    L'équilibre est obtenu quand E est minimale, donc quand df/dx = 0 et pareil pour y (dérivées partielles naturellement).
    Ca peut être lourd.

  3. #3
    neo3232

    Re : Problème : système de deux ressorts

    Merci de votre réponse. Et oui, il est vrai que je n'avais pas encore essayé une résolution énergétique.
    Je vais voir où cela va m'emmener =).
    Encore merci .

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